阿利扎德，F。;D.戈德法布。 二阶圆锥编程。 （英语） 兹比尔1153.90522 数学。程序。 95，第1（B）号，3-51（2003）. 引言：二阶锥规划（SOCP）问题是一类凸优化问题，其中线性函数在仿射线性流形与二阶（Lorentz）锥的笛卡尔积的交点上最小化。线性规划、凸二次规划和二次约束凸二次计划都可以表示为SOCP问题，许多其他不属于这三类的问题也可以表示为SOCP问题。这些后一个问题为广泛的应用程序建模从工程、控制和金融到稳健优化和组合优化。另一方面，半定规划（SDP），即仿射集与半正定矩阵锥的交集上的优化问题，包括SOCP作为特例。因此，SOCP介于线性规划（LP）和二次规划（QP）以及SDP之间。与LP、QP和SDP问题一样，SOCP问题也可以用内点法在多项式时间内求解。这些方法解决SOCP问题所需的每次迭代计算工作量大于解决LP和QP问题所需工作量，但小于解决类似大小和结构的SDP所需的工作量。由于SOCP问题的可行解集并不像LP和QP问题那样是多面体的，因此如何开发SOCP的单纯形或单纯形方法尚不明确。虽然SOCP问题可以作为SDP问题来解决，但出于数值和计算复杂性考虑，这样做是不可取的。例如L.Vandenberghe先生和S.博伊德[SIAM Rev.38，No.1，49-95（1996；Zbl 0845.65023号)]作为SDP的示例，事实上可以将其表述为SOCP，并且应该这样解决。在下面的§2、3中，我们给出了其中四个例子的SOCP公式：凸二次约束二次规划（QCQP）问题，涉及分数次二次函数的问题，例如结构优化中出现的问题，对数切比雪夫近似和寻找包含给定椭球集的最小球的问题。因此，由于其广泛的适用性和计算可处理性，SOCP值得单独研究。 引用于1审查引用于469文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90C22型 半定规划 90摄氏51度 内部点方法 引文：Zbl 0845.65023号 软件：塞杜米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Alizadeh}和\textit{D.Goldfarb}，数学。程序。95，编号1（B），3-51（2003年；Zbl 1153.90522） 全文： 内政部