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光滑和不连续动力学原型振荡器的分段线性方法。 (英语) Zbl 1153.34329号

小结:在最近的一篇论文中,我们研究了一座具有粘性阻尼的拱桥模型,该模型承受正弦变化的中心荷载。我们展示了这是如何产生一个有用的原型振荡器的,它可以用来研究从平滑动力学到不连续动力学的转变,作为一个参数,(α)趋于零。减小该平滑度参数(拱跨度的无量纲测量)会将与突然屈曲相关的平滑荷载-挠度曲线改变为不连续锯齿。光滑的snap屈曲曲线不适合于闭合形式的理论分析,因此我们在这里引入了一种分段线性化方法,该方法能够正确地拟合极限为\(\alpha=0\)的锯齿。利用这种线性化的哈密顿公式,导出了未扰动同宿轨道的解析表达式,并进行了Melnikov分析,以检测阻尼和驱动扰动下的同宿纠缠。最后,用半分析方法研究了摄动分段线性系统的完全非线性动力学。位于(alpha=0.2)的混沌吸引子与原始arch模型的吸引子相比非常好:拓扑结构相同,Lyapunov指数(和维数)非常一致。

MSC公司:

34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论
37N15号 固体力学中的动力系统
70K40美元 力学非线性问题的强迫运动
70K55美元 力学非线性问题向随机性(混沌行为)的过渡
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全文: 内政部

参考文献:

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