休斯·T·J·R·。;桑加利，G。 变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法。 （英语） Zbl 1152.65111号 SIAM J.数字。分析。 45，第2期，539-557（2007）. 变分多尺度方法是由一位作者和合作者在大约10年前介绍的，目的是为控制粗尺度行为的数值问题中缺少的精细尺度效应提供一个数学框架。该方法的基本数学对象是所谓的精细格林函数。本文研究了精细格林函数，并给出了从经典格林函数显式计算精细格林函数的公式。精细尺度格林函数与某些投影仪具有正交关系。总结这些思想的理论在第2节中以一般线性同构的抽象算子格式给出。第3节专门讨论平流扩散方程的情况，其中，当投影仪由H定义时，线性二次和三次元素的格林函数在一维中计算^{1}_{0}\）-半范数。随着粗尺度空间阶数的增加，细尺度格林函数变得越来越复杂。为了评估这种情况，研究了二维对流扩散方程。适当的希尔伯特空间公式允许对偶空间的适当抽象公式，然后在题为“变分多尺度公式”和“正交投影与优化”的章节中详细说明。在下一节中，作者将处理平流-扩散模型问题。本文给出了已编制的实例。审核人：Erwin Schechter（莫尔） 引用于1审查引用于144文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词：稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.J.R.Hughes}和\textit{G.Sangalli}，SIAM J.Numer。分析。45，第2号，539--557（2007；Zbl 1152.65111） 全文： 内政部