奥勒·克里斯滕森 框架和底座。入门课程。 （英语） 兹比尔1152.42001 应用和数值谐波分析巴塞尔：Birkhä用户（ISBN 978-0-8176-4677-6/hbk）。十八、313页。(2008). 作者已经就这一主题写了另一本优秀的书[框架和Riesz基简介。应用和数值谐波分析。（波士顿），马萨诸塞州：Birkhäuser。（2003；Zbl 1017.42022号)]. 两者的主要区别在于，正在审查的书是一本教科书，适合在研究生课程中使用。这本书侧重于基本主题，没有太多旁白。包括一些练习；它们出现在每章的末尾。从作者的前一本书中删除的一些材料现在出现在这些练习中。以下是各章的说明。第一章介绍了具有内积的有限维向量空间中的框架。第二章收集了有关无穷维向量空间的一些定义和约定，特别强调了（L^2（mathbb{R}））。第三章研究希尔伯特和巴拿赫空间的基理论。本章最重要的部分是对贝塞尔序列和Riesz基的详细讨论。第4章强调了从基中获得的属性的一些限制。这为考虑本书其余部分中研究的基础的概括提供了动机。第5章包含关于Hilbert空间中框架的核心材料。它详细描述了具有完全证明的框架，将框架和Riesz基联系起来，并提供了构造框架的各种方法。第6章介绍了B样条及其主要特性。第7-11章涉及具有特殊结构的框架。中心部分涉及获得对偶框架及其显式构造的理论条件。在第7章中讨论了由单个函数\（L^2（\mathbb{R}）\的翻译组成的框架。在第8章中，这一讨论扩展到由几个函数的翻译生成的帧。这些框架自然导致了第九章的主题——《（L^2（mathbb{R}）》中的Gabor框架。第10章讨论了\（\ell^2（\mathbb{Z}）\）中的离散对应项；特别地，通过对\（L^2（\mathbb｛R｝）\）中的Gabor帧进行采样，可以获得\（\ell^2（\mathbb｛Z｝）\）中的Gabor帧。第11章介绍了小波框架。本章的主要部分由多尺度方法的显式构造构成，但本章还包含一节关于一般小波框架的内容。审核人：Richard A.Zalik（奥本大学） 引用于164文件 MSC公司： 42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：框架;Riesz碱;无限维向量空间;贝塞尔序列;希尔伯特空间;B–花键;翻译的框架;Gabor框架;小波框架;平移不变系统 引文：Zbl 1017.42022号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Christensen}，框架和底座。入门课程。巴塞尔：Birkhäuser（2008；Zbl 1152.42001）