J·布尔甘。；亚西奈州。G.公司。 大Frobenius数的极限行为。 （英语。俄文原件） 兹比尔1151.11046 俄罗斯数学。Surv公司。 62，第4期，713-725（2007）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 62，No.4，77-90（2007）。 设（n \geq 2）为整数，设（1<a_1<dots<a_n）为相对素整数。这个元组（a=（a_1，dots，a_n））的Frobenius数（F（a））被定义为最大的正整数，它不能表示为带正整数系数的（a_i）的线性组合。当（n=2）时，弗洛贝尼乌斯数有一个简单的显式公式，西尔维斯特知道这个公式，并于1884年首次出现在文献中。（F（a））的简单闭式公式不适用于任何（n（geq 2）），已知（n）和（a），确定（F（b）的问题是NP-完全的。本文的目的是研究“典型”元组（a）的（F（a）增长。这项调查的动机是一种推测V.I.阿诺德【功能分析应用33，第4号，292–293（1999）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.33，第4，65–66（1999；Zbl 1042.11064号)]，这说明对于集合中的典型（a），（F（a））的增长类似于（sigma^{1+frac{1}{n}}）\[a_1+\dots+a_n=\sigma\to\infty。\]作者使用了概率方法。他们修复\（N\）并让\[\Omega_N=\left\{a=（a_1，\dots，a_N。\]他们首先注意到，当（n=2）和（a\in\Omega_n）时，量（frac{F（a）}{n^2}）有一个极限分布，当（n\to\infty）；这是根据西尔维斯特的公式得出的。作者的主要结果是在情形（n=3）中：他们证明了当（a）在Omega_n中时，量（F（a）}{n^{3/2}}）在（n到infty）时具有极限分布。然而，他们确实指出，显式地写下这个极限分布似乎是没有希望的。为了纠正这种情况，他们引入了辅助量（F_1（a）），在典型情况下其行为类似于（F（a），但更容易进行分析。作者还讨论了当（n>3）时的情况。在这里，他们证明了在稍微修改的系综中，数量\（\frac｛F（a）｝｛N^｛1+\frac｛1｝｛N-1｝｝｝）在适当的意义上相对于\（N\）是一致有界的。本文的附录包含一个独立的技术引理。审核人：Lenny Fukshansky（克莱蒙特） 引用于2评论引用于13文件 MSC公司： 11点45分 丢番图方程的计数解 2007年11月 Frobenius问题 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 11页A55 连续分数 11公里50 连分式的度量理论 60F99型 概率论中的极限定理 引文：Zbl 1042.11064号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bourgain}和\textit{Ya.G.Sinai}，俄罗斯数学。Surv公司。62，第4号，713--725（2007；Zbl 1151.11046）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 62，No.4，77--90（2007） 全文： 内政部