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Moulines，E。;F.鲁埃夫。;塔克库，M.S。

长记忆时间序列小波系数的谱密度及其在记忆参数对数回归估计中的应用。 （英语） Zbl 1150.62058号

J.时间序列。分析。 28，第2期，155-187（2007）.
一个进程（X）被称为具有内存参数（R中的d）（M（d）进程），如果对于任何整数（K>d-1/2），则为（K）阶差分进程（Delta^{K} X（X）\)具有谱密度函数的弱平稳性\[f_{\增量^{K} X（X）}（\lambda）=|1-e^{-i\lambda}|^{2（K-d）}f^{*}（\lambeda），\quad\lambda\ in（-\pi，\pi），\]其中，（f^{*}）是一些非负对称函数。作者推导了给定尺度上一个\（M（d）\）过程的小波系数的协方差和谱密度的显式表达式。如果（f^{*}）属于一类光滑函数（{mathcal H}（beta，L）），则表明（M（d））过程的小波系数的谱密度可以在大尺度上用分数布朗运动的小波系数谱密度近似。
导出了这两个量之差的显式界。作者证明，小波系数谱密度之间的相对误差以指数形式迅速减小到零，其速率由（f^{*}）的平滑指数（β）给出。考虑高斯过程，得到了基于对数尺度谱回归的（d）估计的极限方差的显式表达式。
审核人：Aleksandr D.Borisenko（基辅）

引用于37文件

MSC公司：

62M15型 随机过程和谱分析的推断
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）
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\textit{E.Moulines}等人，J.Time-Ser。分析。28，第2号，155--187（2007；Zbl 1150.62058）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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