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利用适当的正交分解和非线性半定规划对PDE系统进行降阶输出反馈控制设计。 (英语) Zbl 1149.90183号

摘要:动态控制系统的最优(输出反馈)降阶控制律的设计是一个困难且一般非凸(非线性)最优控制问题的重要例子。在本文中,我们提出了一种新的数值策略来解决控制系统由偏微分方程(PDE)描述的ROC设计问题。带PDE约束的ROC问题的离散化导致了大规模(非凸)非线性半定规划(NSDP)。为了减小高维控制系统的规模,首先,我们将适当的正交分解(POD)方法应用于离散化的PDE。POD方法导致控制系统的低维模型。然后,我们用一个完全迭代的内点约束信赖域(IPCTR)算法求解相应的小型NSDP。IPCTR旨在利用NSDP的特殊结构。最后,该解是控制系统低维近似的ROC。在我们的数值例子中,我们证明了从小规模问题计算出的降阶控制器可以用于控制PDE系统的大规模近似。

MSC公司:

90摄氏51度 内部点方法
90C22型 半定规划
90C26型 非凸规划,全局优化
93D99型 控制系统的稳定性
49号05 线性最优控制问题
65千5 数值数学规划方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿法纳西耶夫,K。;Hinze,M.,使用适当的正交分解对尾流进行自适应控制,(Cagnol,J。;等。,in:形状优化和优化设计。IFIP会议记录。在1999年7月12日至16日于英国剑桥举行的第19届系统建模和优化会议期间举行的分布式参数系统和优化方法及工程设计会议上的论文选集。in:形状优化和优化设计。IFIP会议记录。1999年7月12日至16日,英国剑桥,Lect,第19届系统建模与优化会议期间举行的分布式参数系统和优化方法及工程设计会议的论文选集。Notes纯应用。数学。,第216卷(2001年),Marcel Dekker:Marcel Dekker纽约州),317-332·Zbl 1013.76028号
[2] Alizadeh,F。;Haebery,J.-P.A。;Overton,M.L.,《半定规划的原对偶内点方法:收敛速度、稳定性和数值结果》,SIAM J.Optim。,8, 746-768 (1998) ·Zbl 0911.65047号
[4] 阿特维尔,J.A。;Borggaard,J.T。;King,B.B.,带非线性观测器的Burgers方程降阶控制器,国际期刊应用。数学。计算。科学。,11, 6, 1311-1330 (2001) ·Zbl 1051.93045号
[5] Banks,H.T。;乔伊纳,M.L。;温切斯基,B。;Winfree,W.P.,《使用降阶计算方法进行无损评估》,《反问题》,第16期,第1-17页(2000年)
[6] Berkooz,G。;霍姆斯,P。;Lumley,J.L.,湍流,相干结构,动力系统和对称性。剑桥力学专著(1996),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社纽约
[7] 伯恩斯坦,D.S。;Haddad,W.M.,具有(H_)性能界的LQG控制:Riccati方程方法,IEEE Trans。自动化。控制,34293-305(1989)·Zbl 0674.93069号
[8] 博伊德,S.P。;Ghaoui,L.E。;Feron,E。;Balakrishnan,V.,《系统和控制理论中的线性矩阵不等式》,SIAM应用数学研究,第15卷(1994年),SIAM:费城SIAM·Zbl 0816.93004号
[11] 窗帘,R.F。;Zwart,H.J.,《无限维线性系统理论导论》,《应用数学文本》,第21卷(1995年),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约,柏林,海德堡
[12] 丹尼斯·J·E。;Heinkenschloss,M。;Vicente,L.N.,一类非线性规划问题的信赖域内点SQP算法,SIAM J.控制优化。,36, 1750-1794 (1998) ·Zbl 0921.90137号
[13] 多伊尔,J。;Zhou,K。;格洛弗,K。;Bodenheimer,B.,《混合(H_2)和(H_infty)性能目标II:最优控制》,IEEE Trans。自动化。控制,39,1575-1587(1994)·Zbl 0824.93021号
[14] 多伊尔,J.C。;格洛弗,K。;Khargonekar,P.P。;Francis,B.A.,标准(H_2)和(H_infty)控制问题的状态空间解决方案,IEEE Trans。自动化。对照组,34831-847(1989)·Zbl 0698.93031号
[15] Dussault,J.-P.,惩罚算法的数值稳定性和效率,SIAM J.Numer。分析。,32296-317(1995年)·Zbl 0816.65039号
[16] Fukunaga,K.,《统计识别导论》(1990),学术出版社:纽约学术出版社·兹比尔0711.62052
[17] Gahinet,P。;Apkarian,P.,(H_)控制的线性矩阵不等式方法,国际鲁棒非线性控制,4421-448(1994)·Zbl 0808.93024号
[18] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社:约翰霍普金大学出版社巴尔的摩和伦敦·Zbl 0865.65009号
[19] 新墨西哥州古尔德。;欧尔班博士。;Sartenaer,A。;Toint,P.L.,非线性规划原对偶内点算法的超线性收敛,SIAM J.Optim。,11, 974-1002 (2001) ·Zbl 1003.65066号
[20] Haddad,W.M。;卡皮拉,V。;Bernstein,D.S.,通过参数化Lyapunov界实现鲁棒稳定,IEEE Trans。自动化。控制,42,41-248(1997)·Zbl 0872.93025号
[21] Hömberg,D。;Volkwein,S.,利用适当的正交分解,通过降阶方法控制激光表面硬化,数学。计算。型号。,38, 1003-1028 (2003) ·Zbl 1044.49028号
[22] 霍尔,C.W.J。;谢勒,C.W。;范德梅切,E.G。;Bosgra,O.H.,固定阶控制器综合的非线性SDP方法,以及与应用于主动悬架系统的其他两种方法的比较,《欧洲控制杂志》,9(2003)·Zbl 1293.93316号
[24] 川崎,T。;斯凯尔顿,R.E。;Geromel,J.C.,带静态输出反馈的线性二次次优控制,系统。控制信函。,23, 421-430 (1994) ·Zbl 0873.49021号
[26] Khargonekar,P.P。;Rotea,M.A.,《混合(H_2/H_infty)控制:凸优化方法》,IEEE Trans。自动化。控制,36824-837(1991)·Zbl 0748.93031号
[27] Kunisch,K。;Volkwein,S.,使用适当正交分解的降阶方法对Burgers方程的控制,J.Optim。理论应用。,102, 345-371 (1999) ·Zbl 0949.93039号
[28] 库尼施,K。;Volkwein,S.,Galerkin抛物问题的本征正交分解方法,数值。数学。,90, 117-148 (2001) ·Zbl 1005.65112号
[29] Kunisch,K。;Volkwein,S.,Galerkin流体动力学一般方程的本征正交分解方法,SIAM J.Numer。分析。,40492-515(2002年)·Zbl 1075.65118号
[31] Leibfritz,F.,《静态输出反馈设计问题》(1998),Shaker-Verlag:Shaker-Verrag Aachen,德国,ISBN 3-8265-4203-7·Zbl 0997.93032号
[32] Leibfritz,F.,设计次优静态(H_2/H_infty)输出反馈控制器的基于LMI的算法,SIAM J.Control Optim。(2001) ·Zbl 0997.93032号
[34] Leibfritz,F。;Mostafa,E.M.E.,一类特殊非线性半定规划问题的内点约束信赖域方法,SIAM J.Optim。,12, 4, 1048-1074 (2002) ·Zbl 1035.90102号
[35] Leibfritz,F。;Mostafa,E.M.E.,解决最优输出反馈设计问题的信赖域方法,国际期刊控制(2003)·Zbl 1040.93023号
[36] Leibfritz,F。;Sachs,E.W.,非精确SQP内点方法与大规模最优控制问题,SIAM J.控制优化。,38, 1, 272-293 (1999) ·Zbl 0946.65047号
[37] Ly、H.V。;Tran,H.T.,使用适当的正交分解对物理过程进行建模和控制,数学。计算。型号。,33, 223-236 (2001) ·Zbl 0966.93018号
[39] Pazy,A.,线性算子半群及其在偏微分方程中的应用(1983),Springer-Verlag·Zbl 0516.47023号
[40] Rathinam,M。;Petzold,L.,《使用降阶模型的动态迭代:大规模模块化系统的模拟方法》,SIAM J.Numer。分析。,40, 1446-1474 (2002) ·Zbl 1033.65056号
[41] 里德,M。;Simon,B.,《现代数学物理方法I:函数分析》(1980),学术出版社:纽约学术出版社
[42] Shvartsman,S.Y。;Kevrikidis,Y.,分布参数系统控制的非线性模型简化:计算机辅助研究,AIChE J.,441579-1595(1998)
[43] Sirovich,L.,湍流和相干结构动力学。第I-III部分,夸脱。申请。数学。,四十五、 22561-590(1987)·Zbl 0676.76047号
[44] Syrmos,V.L。;阿卜杜拉,C.T。;多拉托,P。;Grigoriadis,K.,《静态输出反馈-调查》,Automatica,33,125-137(1997)·Zbl 0872.93036号
[45] Tang,K.Y。;格雷厄姆·W·R。;Peraire,J.,使用低阶模型对涡旋脱落进行优化控制。I: 开环模型开发。二: 基于模型的控制,国际期刊数字。方法工程,44,945-990(1999)·Zbl 0955.76026号
[46] 范登伯格,L。;Boyd,S.,《半定规划》,SIAM Rev.,38,49-95(1996)·Zbl 0845.65023号
[47] Volkwein,S.,使用适当正交分解的相场模型的最优控制,Z.Angew。数学。机械。,81, 83-97 (2001) ·Zbl 1007.49019号
[49] Zhou,K。;多伊尔,J.C。;Glover,K.,鲁棒与最优控制(1996),普伦蒂斯·霍尔:新泽西州普伦蒂斯霍尔上鞍河·Zbl 0999.49500
[50] Zhou,K。;Khargonekar,P.P.,(H_)优化的代数Riccati方程方法,系统。控制信函。,11, 85-91 (1988) ·Zbl 0666.93025号
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