迈克尔·邓布瑟;丁肖·S·巴尔萨拉。;Eleuterio F.托罗。;克劳斯·迪特·蒙兹 在非结构网格上构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架。 （英语） Zbl 1147.65075号 J.计算。物理学。 227，第18号，8209-8253（2008）. 摘要：本文将保守的最小二乘多项式重建算子应用于间断Galerkin方法。在第一种情况下，将分段多项式的次数（N）用作测试函数，并表示时间步长开始时每个元素中的数据。然而，这些数据的时间演化和通量计算是使用不同的一组分段多项式次数（M\geqslead N\）来完成的，这些多项式是根据基本多项式次数（N\）重建的。该方法产生了一个通用的统一框架，其中包含两种特殊情况下的经典高阶有限体积格式\（（N=0）\）和通常的不连续伽辽金（DG）方法\（（N=M）\）。在第一种情况下，多项式是从单元平均值重建的，对于后者，重建简化为恒等运算符。通过选择（N\neq 0）和（M>N）生成了一类全新的数值格式。在二维和三维非结构化三角网格和四面体网格上，对任意多项式次数N和M实现了重构算子。为了提供与空间离散化算子形式精度相同的高阶精度一步时间积分，使用一种新的局部连续时空Galerkin方法，在每个元素内部局部演化（重建）次数为M的多项式数据。作为这种方法的结果，我们获得了守恒变量向量、物理通量和源项的时空多项式，作为一种高精度的预测器，然后可以自然地使用它们来构造非常有效的全离散和无平方一步格式。这一特性对于三维DG方案尤为重要，因为在三维DG中，数值求积的成本对于非常高的精度来说可能会非常昂贵。对于两个非常突出的非线性双曲型方程组，在非结构化二维和三维网格上，对新提出的一般类格式的所有成员的数值收敛性研究表明，在空间和时间上的精度都达到了六阶，即可压缩气体动力学的欧拉方程和理想磁流体动力学（MHD）方程。结果表明，这类新的中间格式（（N\neq0，M>N）比经典的有限体积格式或DG格式计算效率更高。最后，在非结构网格上求解了大量有趣的测试用例，其中使用标准的高阶加权基本无振荡（WENO），将提出的新时间步长方法应用于理想和相对论MHD方程以及非线性弹性空间有限体积离散化处理间断解。 引用于11评论引用于300文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升65 双曲守恒律 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 76N15型 气体动力学（一般理论） 76周05 磁流体力学和电流体力学 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76平方米 有限体积法在流体力学问题中的应用 74S10型 有限体积法在固体力学问题中的应用 74B20型 非线性弹性 关键词：双曲线PDE;非结构网格;有限体积法;间断伽辽金法;\（M\）-精确\（PNPM\）最小二乘重建;一步时间离散化;局部连续时空Galerkin方法;欧拉方程;非线性弹性;稳定性;数值示例 软件：回声（ECHO） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumbser}等人，J.Compute。物理学。227，第18号，8209--8253（2008；Zbl 1147.65075） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abgrall，R.，《非结构化网格上本质上非振荡格式的分析与实现》，《计算物理杂志》，144，45-58（1994）·Zbl 0822.65062号 [2] 阿特金斯，H。；Shu，C.W.，双曲型方程间断Galerkin方法的无象限实现，AIAA期刊，36775-782（1998） [3] Balsara，D.，相对论磁流体动力学的总变差递减方案，《天体物理杂志增刊系列》，132，83-101（2001） [4] Balsara，D.，《无发散重建磁流体力学的二阶精确方案》，《天体物理杂志补充丛书》，151149-184（2004） [5] 巴尔萨拉，D。；Altmann，C。；蒙兹，C.D。；Dumbser，M.，RKDG方案和一类新的混合RKDG+HWENO方案中问题区域的基于子单元的指示符，计算物理学杂志，226586-620（2007）·Zbl 1124.65072号 [6] 巴尔萨拉，D。；Spicer，D.，在磁流体动力学模拟中保持正压力，计算物理杂志，148133-148（1999）·Zbl 0930.76050号 [7] 巴尔萨拉，D。；Spicerm，D.，使用高阶Godunov通量确保磁流体动力学模拟中螺线管磁场的交错网格算法，计算物理杂志，149270-292（1999）·Zbl 0936.76051号 [8] T.J.Barth，P.O.Frederickson，使用二次重建在非结构网格上求解Euler方程的高阶解，AIAA论文编号90-0013，第28届航空航天科学会议，1990年1月。；T.J.Barth，P.O.Frederickson，使用二次重建在非结构网格上求解Euler方程的高阶解，AIAA论文编号90-0013，第28届航空航天科学会议，1990年1月。 [9] Ben-Artzi，M。；Falcovitz，J.，可压缩流体动力学的二阶Godunov型格式，计算物理学杂志，55，1-32（1984）·Zbl 0535.76070号 [10] Bourgeade，A。；LeFloch，P。；Raviart，P.A.，广义黎曼问题解的渐近展开。第二部分：气体动力学方程的应用，《亨利·庞加莱研究所年鉴》（C）《非利奈尔分析》，6437-480（1989）·Zbl 0703.35106号 [11] 布里奥，M。；Wu，C.C.，理想磁流体动力学方程的迎风差分格式，计算物理杂志，75，400-422（1988）·Zbl 0637.76125号 [12] 卡斯特罗，C.C。；Toro，E.F.，双曲平衡定律高阶黎曼问题的求解者，计算物理杂志，2272481-2513（2008）·Zbl 1148.65066号 [13] Cockburn，B。；Hou，S。；Shu，C.W.，守恒定律的Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元方法IV：多维情况，计算数学，54，545-581（1990）·Zbl 0695.65066号 [14] Cockburn，B。；Karniadakis，G.E。；Shu，C.W.，《间断Galerkin方法》，《计算科学与工程讲义》（2000年），施普林格出版社·Zbl 0935.00043号 [15] Cockburn，B。；Lin，S.Y。；Shu，C.W.，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元守恒法III：一维系统，计算物理杂志，84，90-113（1989）·兹伯利0677.65093 [16] Cockburn，B。；Luskin，M。；舒，C.W。；Suli，E.，通过双曲方程有限元方法的后处理提高精度，计算数学，72577-606（2003）·Zbl 1015.65049号 [17] Cockburn，B。；Shu，C.W.，TVB Runge-Kutta局部投影非连续Galerkin有限元守恒法II：一般框架，计算数学，52，411-435（1989）·Zbl 0662.65083号 [18] Cockburn，B。；Shu，C.W.，Runge-Kutta局部投影P1-标量守恒定律的间断Galerkin有限元法，数学建模和数值分析，25337-361（1991）·Zbl 0732.65094号 [19] Cockburn，B。；Shu，C.W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM数值分析杂志，352440-2463（1998）·Zbl 0927.65118号 [20] Cockburn，B。；Shu，C.W.，守恒定律V的Runge-Kutta间断Galerkin方法：多维系统，计算物理杂志，141199-224（1998）·Zbl 0920.65059号 [21] Cockburn，B。；Shu，C.W.，对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法，科学计算杂志，16，173-261（2001）·Zbl 1065.76135号 [22] Dahlburg，R.B。；Picone，J.M.，可压缩介质中Orszag-Tang涡旋系统的演化。I.初始平均亚音速流，物理。流体B，12153-2171（1989） [23] A.德纳。；凯姆·F。；Kröner，D。；蒙兹，C.-D。；Schnitzer，T。；Wesenberg，M.，MHD方程的双曲发散清理，计算物理学杂志，175645-673（2002）·Zbl 1059.76040号 [24] Dubiner，M.，三角形和其他域上的谱方法，科学计算杂志，6345-390（1991）·Zbl 0742.76059号 [25] Dumbser，M.，复杂域双曲守恒律解的任意高阶格式（2005），Shaker-Verlag:Shaker-Verrag-Aachen [26] Dumbser，M。；埃诺，C。；Toro，E.F.，刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式，计算物理杂志，2273971-4001（2008）·Zbl 1142.65070号 [27] Dumbser，M。；Käser，M.，地震波在二维和三维非结构网格上传播的任意高阶有限体积格式，国际地球物理杂志，171665-694（2007） [28] Dumbser，M。；Käser，M.，线性双曲方程组非结构网格上的任意高阶非振荡有限体积格式，计算物理杂志，221693-723（2007）·Zbl 1110.65077号 [29] Dumbser，M。；Käser，M。；蒂塔列夫，V.A。；Toro，E.F.，非线性双曲方程组非结构网格上的无四次非振荡有限体积格式，计算物理杂志，226204-243（2007）·Zbl 1124.65074号 [30] Dumbser，M。；Käser，M。；Toro，E.F.，《非结构网格上弹性波的任意高阶间断Galerkin方法V：局部时间步长和p自适应性》，《国际地球物理杂志》，171695-717（2007） [31] Dumbser，M。；Munz，C.D.，《任意高阶间断Galerkin格式》（Cordier，S.；Goudon，T.；Gutnic，M.；Sonnendrucker，E.，《双曲和动力学问题的数值方法》，数学和理论物理IRMA系列（2005），EMS出版社），295-333·Zbl 1210.65165号 [32] Dumbser，M。；Munz，C.D.，任意高阶间断Galerkin格式的构建块，科学计算杂志，27215-230（2006）·Zbl 1115.65100号 [33] Dumbser，M。；施瓦茨科普夫，T。；Munz，C.D.，线性波传播的任意高阶有限体积格式，《数值流体力学和多学科设计注释》（2006），Springer，第129-144页 [34] R.W.Dyson，《超高阶非线性模拟与验证技术》，技术报告TM-2001-210985，NASA，2001年。；R.W.Dyson，《超高阶非线性模拟和验证技术》，技术报告TM-2001-210985，NASA，2001年。 [35] Le Floch，P。；Raviart，P.A.，广义黎曼问题解的渐近展开。第一部分：一般理论，《亨利·庞加莱机构年鉴》（C）《非莱内尔分析》，5179-207（1988）·Zbl 0679.35064号 [36] Le Floch，P。；Tatsien，L.，广义黎曼问题解的全局渐近展开，《亨利·庞加莱研究所年鉴》（C）《非线性分析》，3，321-340（1991）·Zbl 0731.35006号 [37] Gassner，G。；Loercher，F。；Munz，C.D.，基于时空扩展的间断Galerkin方案II。多维粘性流动方程，科学计算杂志，34260-286（2008）·Zbl 1218.76027号 [38] 贾科马佐，B。；Rezzolla，L.，相对论磁流体力学中黎曼问题的精确解，流体力学杂志，56223-259（2006）·Zbl 1097.76073号 [39] Godunov，S.K.，计算流体动力学方程间断解的有限差分方法，Matematicheskij Sbornik，47，271-306（1959）·Zbl 0171.46204号 [40] Godunov，S.K。；Romenski，E.I.，欧拉坐标系下非线性弹性理论的非平稳方程，应用力学和技术物理杂志，13868-885（1972） [41] Godunov，S.K。；Romenski，E.I.，《连续介质力学中的热力学、守恒定律和微分方程的对称形式》，（《计算流体动力学评论》，第95卷（1995），John Wiley:John Wiley NY），19-31·兹比尔0875.73025 [42] Godunov，S.K。；Romenski，E.I.，《连续介质力学和守恒定律的要素》（2003），Kluwer学术出版社·Zbl 1031.74004号 [43] 哥特利布，S。；Shu，C.W.，总变差递减Runge-Kutta格式，计算数学，67，73-85（1988）·Zbl 0897.65058号 [44] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.，一致高阶基本非振荡格式，III，计算物理杂志，71，231-303（1987）·Zbl 0652.65067号 [45] Hirsch，C.，《内部和外部流动的数值计算第一卷：数值离散化的基础》（1988），Wiley·Zbl 0662.76001号 [46] V.洪基拉。；Janhunen，P.，理想相对论MHD的HLLC解算器，计算物理杂志，223643-656（2007）·Zbl 1111.76036号 [47] 胡，C。；Shu，C.W.，三角形网格上的加权本质非振荡格式，计算物理杂志，15097-127（1999）·Zbl 0926.65090号 [48] 江，G.S。；Wu，C.C.，理想磁流体力学方程的高阶WENO有限差分格式，计算物理杂志，150，561-594（1999）·Zbl 0937.76051号 [49] Käser，M。；Iske，A.，标量守恒律自适应三角网格上的ADER格式，计算物理杂志，205486-508（2005）·Zbl 1072.65116号 [50] Kolgan，V.P.，《最小导数原理在构造有限差分格式以对气体动力学中的不连续解进行数值分析中的应用》，《中央空气动力学研究所学报》，3，6，68-77（1972），（俄语） [51] 拉克斯，P.D。；Wendroff，B.，《守恒定律体系》，《纯粹数学和应用数学中的通信》，第13期，第217-237页（1960年）·Zbl 0152.44802号 [52] Lindelöf，M.E.，《近似方法的应用》，《序贯微分方程》，《科学院学报》，第114期，第454-457页（1894年） [53] Loercher，F。；Gassner，G。；Munz，C.D.，基于时空展开的不连续伽辽金格式。I.一维无粘可压缩流，《科学计算杂志》，32，175-199（2007）·Zbl 1143.76047号 [54] 奥利维耶·古奇，C。；Van Altena，M.，对流扩散方程的高精度非结构化网格有限体积格式，计算物理杂志，181729-752（2002）·Zbl 1178.76251号 [55] Orszag，S.A.公司。；Tang，C.M.，二维磁流体力学湍流的小尺度结构，流体力学杂志，90，129（1979） [56] Picone，J.M。；Dahlburg，R.B.，可压缩介质中orszag-tang涡旋系统的演化。二、。超音速流动，流体物理学B，3，29-44（1991） [57] 邱，J。；Dumbser，M。；Shu，C.W.，Lax-Wendroff型时间离散的间断Galerkin方法，应用力学与工程中的计算机方法，194，4528-4543（2005）·Zbl 1093.76038号 [58] 邱，J。；Shu，C.W.，Lax-Wendroff型时间离散的有限差分WENO格式，SIAM科学计算杂志，24，6，2185-2198（2003）·Zbl 1034.65073号 [59] 邱，J。；Shu，C.W.，Hermite WENO格式及其作为Runge-Kutta间断Galerkin方法限制器的应用：一维情况，计算物理杂志，193，115-135（2003）·Zbl 1039.65068号 [60] 邱，J。；Shu，C.W.，Hermite WENO格式及其作为Runge-Kutta间断Galerkin方法II限制器的应用：二维情况，计算机与流体，34，642-663（2005）·Zbl 1134.65358号 [61] 雷佐拉，L。；Zanotti，O.，《相对论流体力学的改进精确黎曼解算器》，《流体力学杂志》，449395-411（2001）·Zbl 1009.76101号 [62] Ryan，J.K。；舒，C.W。；Atkins，H.L.，双曲方程不连续伽辽金方法后处理技术的扩展及其在气动声学问题中的应用，SIAM科学计算杂志，26221-843（2005）·Zbl 1137.65414号 [63] Ryu，D。；Jones，T.W.，《天体物理学中的数值磁流体动力学：一维流的算法和测试》，《天体物理杂志》，44228-258（1995） [64] 施瓦茨科普夫，T。；Dumbser，M。；Munz，C.D.，线性双曲方程的快速高阶ADER格式，计算物理杂志，197，532-539（2004）·Zbl 1052.65078号 [65] 舒，C.W。；Osher，S.，《本质上非振荡激波捕获方案的有效实现》，《计算物理杂志》，77，439-471（1988）·Zbl 0653.65072号 [66] 舒，C.W。；Osher，S.，基本上无振荡的冲击捕获方案的有效实现II，计算物理学杂志，83，32-78（1989）·Zbl 0674.65061号 [67] Stroud，A.H.，《多重积分的近似计算》（1971），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0379.65013号 [68] 陶布，A。；Dumbser，M。；巴尔萨拉，D。；Munz，C.D.，磁流体动力学方程的任意高阶间断Galerkin格式，科学计算杂志，30441-464（2007）·Zbl 1176.76075号 [69] Titarev，V.A。；罗曼斯基，E.I。；Toro，E.F.，MUSTA型非线性弹性迎风通量，国际工程数值方法杂志，73897-926（2008）·Zbl 1159.74046号 [70] 蒂塔列夫，V.A。；Toro，E.F.，ADER:任意高阶Godunov方法，科学计算杂志，17，1-4，609-618（2002）·Zbl 1024.76028号 [71] Titarev，V.A。；Toro，E.F.，三维非线性双曲方程组的ADER格式，计算物理杂志，204，715-736（2005）·Zbl 1060.65641号 [72] 托罗，E.F。；Titarev，V.A.，守恒定律和ADER方法系统的导数黎曼解算器，计算物理杂志，212，1，150-165（2006）·Zbl 1087.65590号 [73] 托罗，E.F。；密林顿，R.C。；Nejad，L.A.M.，《朝向非常高阶的Godunov方案》（Toro，E.F.，Godunof Methods.Theory and Applications，2001），Kluwer/Plenum学术出版社，905-938·Zbl 0989.65094号 [74] 托罗，E.F。；Titarev，V.A.，对流-反应方程广义黎曼问题的求解，伦敦皇家学会学报，271-281（2002）·Zbl 1019.35061号 [75] 范德维格特，J.J.W。；van der Ven，H.，无粘可压缩流动的动态网格运动时空间断Galerkin有限元方法I.一般公式，计算物理杂志，182546-585（2002）·Zbl 1057.76553号 [76] 范德文，H。；van der Vegt，J.J.W.，无粘可压缩流动的动态网格运动时空间断Galerkin有限元法II。有效通量求积，应用力学和工程中的计算机方法，1914747-4780（2002）·Zbl 1099.76521号 [77] van Leer，B.，走向最终保守差分格式II：二阶格式中的单调性和守恒性结合，计算物理杂志，14，361-370（1974）·Zbl 0276.65055号 [78] van Leer，B.，《走向最终保守差分格式V：Godunov方法的二阶续集》，《计算物理杂志》，32，101-136（1979）·Zbl 1364.65223号 [79] van Leer，B.，关于Godunov、Engquist Osher和Roe的逆风差分方案之间的关系，SIAM科学与统计计算杂志，5，1-20（1985）·Zbl 0547.65065号 [80] B.van Leer，S.Nomura，《扩散的间断Galerkin》，载于《第17届AIAA计算流体动力学会议论文集》（2005年6月6日至9日），AIAA-2005-5108。；B.van Leer，S.Nomura，《扩散的间断Galerkin》，载于《第17届AIAA计算流体动力学会议论文集》（2005年6月6日至9日），AIAA-2005-5108。 [81] 英国尤塞夫。；El-Arabawy，H.A.，Picard迭代算法与Gauss-Seidel技术结合用于初值问题，应用数学与计算，190，345-355（2007）·Zbl 1122.65369号 [82] 德尔·赞纳，L。；布契亚蒂尼，N。；Londrilo，P.，多维相对论流的一个有效的冲击捕获中心型方案II。磁流体力学、天文学和天体物理学，400，397-413（2003）·兹比尔1222.76122 [83] 德尔·赞纳，L。；O.扎诺蒂。；布契亚蒂尼，N。；Londrilo，P.，ECHO:广义相对论磁流体动力学和磁动力学的欧拉保守高阶方案，天文学和天体物理学，473，11-30（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。