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对固定弹性膜的Föppl理论的严格推导导致松弛。 (英语) Zbl 1146.74025号

小结:我们考虑边界保持固定的薄膜的非线性弹性能,并假设单位体积能量标度为(h^{β}),其中(h)为薄膜厚度,(βin(0,4))。我们通过(伽马)收敛导出了标度位移的极限理论,其形式类似于A.Föppl公司1907年[Vorlsungenüber technische Mechanik,第5卷,132–139]。我们的变分方法充分考虑了简化二维理论推导过程中已经观察到的屈曲可能性。与Föppl不同的是,我们的极限模型是低半连续的,其能量学在所有收缩中消失。因此,在使用简化理论进行计算时,不需要显式地解决屈曲问题。如果包括垂直于薄膜的力,那么我们的结果预测,法向位移是力的立方根。这种缩放在很大程度上取决于钳制的边界条件。事实上,如果边界保持自由,则会获得更柔和的响应,如最近所示G.Friesecke、R.D.James,以及穆勒[《结构定量》,《机械分析》第180卷,第2期,183-236页(2006年;Zbl 1100.74039号)].

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74K15型
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
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全文: 内政部