M.迪·贝尔纳多。;巴德·C·J。;A.R.Champneys。;科瓦尔奇克，P。 分段光滑动力系统。理论和应用。 （英语） Zbl 1146.37003号 应用数学科学163.纽约州纽约市：施普林格（ISBN 978-1-84628-039-9/hbk）。xxi，481页。（2008年）。 这本书讨论了具有分段平滑右侧的动力系统。对分段平滑的限制（与一般的非平滑相反）允许书籍作者避免理论开销，直接使用可以应用于实际相关问题的语句。事实上，这本书从大量的案例研究开始：机械冲击振荡器、有侧隙的振荡器（单侧弹簧）、干摩擦振荡器、继电器控制系统、DC-DC转换器、心跳模型等。本书的主要研究对象与自治（或周期强迫）光滑动力系统经典理论中的经典研究对象完全相同：低维映射和常微分方程（ODE）中的平衡点、周期轨道和混沌吸引子及其分支。本书中研究的动力系统类型都有以下设置：相空间（通常具有小（n）的（mathbb{R}^n）被划分为几个区域。在每个区域中，动力学由平滑贴图（在离散时间情况下）或ODE（在连续时间条件下）控制。这些区域由平滑流形分隔。在最简单的情况下，可以将相空间（mathbb{R}^n）划分为两个由函数定义的区域：（S_1={x:H（x）<0}）和（S_2={x:H（x）>0}）。流形（x:H（x）=0}）称为切换流形。然后通过切换流形上的切换行为来区分不同类型的系统。以下每一种都进行了整粒处理：1在切换流形上连续的分段线性映射，2连续但在边界处雅可比矩阵具有平方型奇异性的映射，或在切换流形处不连续的映射，三。在切换歧管（所谓的Filippov系统）处不连续的右侧流动，4在切换歧管（刚性机械冲击的简单模型）处具有重置定律的流动。对于所有这些系统，本书遵循经典分歧理论的方法，如[Y.A.库兹涅佐夫《应用分岔理论的要素》，第三版，纽约：斯普林格（2004；Zbl 1082.37002号)]：例如，假设系统有一个（通常初始稳定的）周期轨道，改变系统参数，并注意周期轨道或其附近动力学发生定性变化的特殊参数值。除了经典分岔之外，还有一种新型的可能事件，在本书中称为不连续诱导分岔（DIB）。对于地图，这是指周期轨道访问切换歧管的情况。对于流，这是指周期轨道与切换流形的交点的非传递性。本书的大部分内容都是研究上述动力系统在这些DIB处的周期轨道和平衡发生了什么。章：第1章：引言，介绍了激发本书后面的一般陈述的案例研究；第二章：动力系统的背景、一般符号和用于研究分段光滑系统的技术，具体介绍了局部不连续映射——一种将流中周期轨道的DIB简化为其局部返回映射的DIB的方便技术；第3章：分段线性连续映射中的边界碰撞；第四章：一般分段光滑映射的分支，如不连续映射和具有单侧平方根型奇点的连续映射；第五章：Filippov系统的边界平衡分岔；第6章和第7章：影响系统和其他非Filippov流的极限环分岔；推导了DIB处周期轨道的局部返回图（例如，法向速度为零的碰撞），这是第4章研究的图；第八章：Filippov流中的滑动分支；推导了涉及滑模的Filippov系统周期轨道的局部回归映射；第9章：进一步的应用和扩展；其他更复杂的案例研究，也探索了一些余维2的DIB。自始至终，在将观察结果归纳为一般定理之前，本书通过一个激励性的案例研究来探讨每个场景。参考研究文献，部分省略了定理证明。图形草图丰富，支持论点和技术背后的基本思想的表达。总的来说，这本书的介绍水平使其成为工程和应用数学研究人员和研究生的理论背景知识来源。它也适合作为本科生项目或高级本科生阅读小组的参考。审核人：Jan Sieber（朴茨茅斯） 引用于2评论引用于857文件 MSC公司： 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34A36飞机 间断常微分方程 37G10型 动力系统奇异点的分岔 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 37号05 经典力学和天体力学中的动力系统 70G40型 力学问题的拓扑和微分拓扑方法 37N20号 物理学其他分支的动力系统（量子力学、广义相对论、激光物理） 37立方厘米 流和半流诱导的动力学 37C27型 向量场和流的周期轨道 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 关键词：分段光滑动力系统;菲利波夫系统;影响;混合动力系统 引文：Zbl 1082.37002号 软件：MATCONT公司;幻灯片连接 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.di Bernardo}等人，分段光滑动力系统。理论和应用。纽约州纽约市：施普林格（2008；Zbl 1146.37003）