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Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统双峰解的慢动力学:竞争和振荡不稳定性。 (英语) Zbl 1145.35404号

总结:在有界一维空间域上分析了Gierer-Meinhardt(GM)和Gray-Scott(GS)模型的单峰和双峰解的动力学和不稳定性机制。对于每一个非变量双组分系统,研究了两个扩散系数之比(O(varepsilon^{-2})渐近大的半强尖峰相互作用极限。在这个极限下,导出了速度为(O(varepsilon^2)ll 1)的尖峰位置的微分方程。为了确定尖峰模式的稳定性,推导并分析了依赖于瞬时尖峰位置的非局部特征值问题。对于这些非局部特征值问题,表明特征值可以沿着实轴或通过Hopf分支进入不稳定的右半平面,分别导致尖峰模式的竞争不稳定性或振荡不稳定性。竞争不稳定性仅出现在双尖峰模式中,并且在数值上表明会导致尖峰的湮灭。单峰和双峰解都存在振荡不稳定性。对于双尖峰解,这种不稳定性通常会同步尖峰振幅的振荡。由于非局部特征值问题取决于瞬时尖峰位置,这些不稳定性的关键特征在于,它们本质上是动态的,并且可以在尖峰模式缓慢演化期间的某个点触发,该模式最初在t=0时稳定。将渐近理论与完整的数值模拟和先前的理论结果进行了比较。

MSC公司:

35K57型 反应扩散方程
35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
第35页第30页 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
37升10 无穷维耗散动力系统的范式、中心流形理论、分岔理论
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全文: 内政部