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聂家旺;马库斯·施维霍夫

论普蒂纳尔《积极》的复杂性。 （英语） 兹比尔1143.13028

J.复杂性 23，第1期，135-150（2007）.
设（g_1，dots，g_m\in\mathbb R[X_1，\ldots，X_n]\），实多项式在不定项中的环。设\（S=\{x\in\mathbb R^n:g_1（x）\geq0，\ldots，g_m（x）\ geq0\}\）是由\（g_1，\ldot，g_m\）定义的基本闭半代数集。用\（M\）表示所有\（\sum_{i=0}^M\ sigma_ig_i\）的集合，其中\（g_0:=1\）和每个\（\sigma_i \）是\（\mathbb R[X_1，\ldots，X_n]\）中多项式的平方和。如果存在一个自然数（N），使得M中的（N-sum{i=1}^nX_i^2），则集合（M）称为阿基米德数。The Positivestellensatz ofM.普蒂纳[印第安纳大学数学杂志42，第3期，969–984（1993；Zbl 0796.12002号)]说明如果（M）是阿基米德数，并且如果（f>0）对某些（f在mathbb R[X_1，\ldots，X_n]\）保持在（S）上，则（f在M中）。在本文中，作者给出了表示（f=sum{i=0}^m\sigma_ig_i）中的项的度的界，它取决于（S）的描述、（f）的度以及（f）与（S）上的零的接近程度。因此，可以获得有关以下过程的收敛速度的信息J.激光【SIAM J.Optim.11，第3期，796–817（2001年；Zbl 1010.90061号)]用于多项式不等式约束下的多项式优化。在特殊情况下，这种度界限的存在是由A.普雷斯特尔【Fields Inst.Commun.32，253-260（2002；Zbl 1015.14030号)]运用模型理论和估值理论。
审核人：安德鲁·厄内斯特（卡本代尔）

引用于1审查
引用于67文件

MSC公司：

13J30型 实代数
第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示
第14页 半代数集和相关空间
68瓦40 算法分析
90C22型 半定规划

关键词：

复杂性;正多项式;平方和;二次模;力矩问题;多项式的优化

引文：

Zbl 0796.12002号;Zbl 1010.90061号;Zbl 1015.14030号

软件：

Sostools公司;塞杜米;YALMIP公司;GloptiPoly公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Nie}和\textit{M.Schweighofer}，J.复杂性23，第1期，135--150（2007；Zbl 1143.13028）
全文： DOI程序 arXiv公司

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