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马修·罗森鲍姆

离散观测扩散模型中波动持续性的估计。 （英语） Zbl 1142.62055号

随机过程应用。 118，第8期，1434-1462（2008）.
摘要：我们考虑随机波动率模型（dY_t=\sigma_t dB_t），其中（B）为布朗运动，（\sigma）为
\[\sigma_t=\Phi\biggl（\int_0^ta（t，u）\，dW_u^H+f（t）\xi_0\biggr），\]
其中，（W^H）是分数布朗运动，与驱动布朗运动（B）无关，具有Hurst参数（H\geq1/2）。该模型允许波动性的持续性。感兴趣的参数是\（H\）。函数\（\Phi\）、\（a\）和\（f\）被视为干扰参数，\（\xi_0\）是一个随机初始条件。对于一个固定的目标时间（T），我们从离散数据（Y{i/n}），（i=0，dots，nT）出发，构造了一个基于小波的H估计量，它的灵感来自二次泛函的自适应估计。我们证明了我们估计的精度是（n^{-1/（4H+2）}），并且这个速率在极大极小意义下是最优的。

引用于15文件

MSC公司：

2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
62P05号 统计学在精算科学和金融数学中的应用
60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等）
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
60J65型 布朗运动
2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质

关键词：

随机波动率模型;离散采样;高频数据;分数布朗运动;标度指数;二次泛函的自适应估计;小波方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Rosenbaum}，随机过程应用。118，第8号，1434--1462（2008；Zbl 1142.62055）
全文： 内政部

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