×

基本扰动引理的机械化证明。 (英语) Zbl 1140.68059号

摘要:我们给出了同调代数中结果的一个完整的机械化证明,称为基本扰动引理。更具体地说,在系统中可用的高阶逻辑(HOL)的实现中,在证明助手Isabelle中进行了证明。我们报告了在HOL中处理抽象代数时发现的困难,以及我们的项目正在进行的阶段,以提供Kenzo符号计算系统中存在的一些算法的认证版本。

MSC公司:

第68页第15页 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
68瓦30 符号计算和代数计算
20公里40 阿贝尔群的同调和范畴方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Aransay,J.:同源代数中的机械化推理。拉里奥哈大学博士论文。http://www.unirioja.es/servicios/sp/tesis/tesis34.shtml (2006)
[2] Aransay,J.:Isabelle/HOL中基本扰动引理的形式化证明。http://www.unirioja.es/cu/jearansa/BPL/index.html (2007)
[3] Avigad,J.,Donnelly,K.,Gray,D.,Raff,P.:素数定理的一个经过正式验证的证明。ACM事务处理。计算。日志。(2008) ·Zbl 1367.68244号
[4] Ballarin,C.:Isabelle/Isar中的语言环境和语言环境表达式。收录于:Berardi,S.,Coppo,M.,Damiani,F.(编辑)TYPES 2003,第三届国际证明和程序类型研讨会,意大利都灵,2003年5月。计算机科学课堂讲稿,第3085卷,第34-50页。斯普林格(2004)
[5] Ballarin,C.:《Isabelle语言环境的解释:管理语言环境之间的依赖性》。技术报告TUM-I0607,慕尼黑理工大学。网址:http://www4.in.tum.de/\(\sim\)巴拉林/出版物/TUM-I0607.pdf(2006a)·Zbl 1188.68258号
[6] Ballarin,C.:《伊莎贝尔的地域解读:理论和证明语境》。作者:Borwein,J.M.,Farmer,W.M.(编辑)MKM 2006,第五届数学知识管理国际会议,英国沃金汉,2006年8月。《人工智能课堂讲稿》,第4108卷,第31-43页。施普林格(2006b)·Zbl 1188.68258号
[7] Ballarin,C.,Kammüller,F.,Paulson,L.:Isabelle/HOL代数库。http://isabelle.in.tum.de/library/HOL/HOL-Algebra/document.pdf (2005)
[8] Barnes,D.,Lambe,L.:同调微扰理论的不动点方法。程序。美国数学。Soc.112(3),881-892(1991)·Zbl 0742.55010号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1057939-0
[9] Bauer,G.,Wenzel,M.:计算机辅助数学(Isabelle/Isar中的Hahn–Banach定理)。收录于:Coquand,T.、Dybjer,P.、Nordström,B.、Smith,J.(编辑)TYPES’99,证明和程序类型国际研讨会,瑞典洛克伯格,1999年6月。《计算机科学讲义》,第1956卷,第61-76页。斯普林格(2000)·Zbl 0988.68166号
[10] Berghofer,S.:简单类型高阶逻辑中的程序提取。收录于:Geuvers,H.,Wiedijk,F.(编辑)TYPES 2002,第二届证明和程序类型国际研讨会,Berg en Dal,荷兰,2002年4月。计算机科学课堂讲稿,第2646卷,第21-38页。施普林格(2003a)·Zbl 1023.68021号
[11] Berghofer,S.:高阶逻辑中的证明、程序和可执行规范。慕尼黑理工大学博士论文(2003b)·Zbl 1023.68021号
[12] Berghofer,S.:对汤姆·里奇的回答。在邮件列表中可用isabelle-users@cl.cam.ac.uk2月18日。http://www.cl.cam.ac.uk/users/lcp/archive网站/ (2005)
[13] Bertot,Y.,Casteéran,P.:交互式定理证明和程序开发。摘自:Coq'Art:归纳结构的微积分。理论计算机科学课文,第25卷。斯普林格(2004)·Zbl 1069.68095号
[14] Calmet,J.:机械化数学中的一些重大数学挑战。摘自:Hardin,T.,Rioboo,R.(eds.)Calculemus 2003,第11届符号计算与机械化推理集成研讨会,意大利罗马,2003年9月,第137-141页。Aracne Editrice S.R.L.(2003)
[15] Coquand,T.,Lombardi,H.:抽象代数的逻辑方法。数学。结构。计算。科学。16(5),885–900(2006)·Zbl 1118.03059号 ·doi:10.1017/S0960129506005627
[16] Coquand,T.,Spiwack,A.:类型理论中的构造同调代数。作者:Kauers,R.M.M.,Kerber,M.,Windsteiger,W.(编辑)第14届研讨会,2007年Calculemus,第6届国际会议,2007年MKM,2007年6月,奥地利哈根堡。计算机科学课堂讲稿,第4573卷,第40-54页。施普林格(2007)·Zbl 1202.68376号
[17] Dousson,X.,Sergeraert,F.,Siret,Y.:Kenzo计划。http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\(\sim\)谢格拉尔/肯佐/(1999)
[18] 古根海姆,V.K.A.M.:关于纤维链复合体。Ill.J.数学。16(3), 398–414 (1972) ·Zbl 0238.55015号
[19] 雅各布森,N.:《基础代数2》,第二版。W.H.Freeman公司(1989年)·Zbl 0694.16001号
[20] Johnstone,P.T.:逻辑和集合论笔记。剑桥大学出版社(1987)·Zbl 0642.03001号
[21] Kammüller,F.,Paulson,L.C.:Sylow定理的形式证明——与Isabelle/HOL在抽象代数中的实验。J.自动化。原因。23(3), 235–264 (1999) ·Zbl 0943.68149号 ·doi:10.1023/A:1006269330992
[22] Kobayashi,H.、Suzuki,H.和Ono,Y.:Hensel引理的形式化。摘自:Hurd,J.、Smith,E.、Darbari,A.(编辑)《高阶逻辑中的定理证明:新兴趋势学报》。牛津大学计算实验室(2005)
[23] Mac Lane,S.:同源。斯普林格(1963)
[24] 马尔科夫,A.A.:关于构造数学。美国数学。社会事务处理。2(98), 1–9 (1971) ·Zbl 0227.02016
[25] Müller,O.,Slind,K.:在总体功能逻辑中处理偏爱。计算。J.40(10),640-652(1997)·Zbl 05470453号 ·doi:10.1093/comjnl/40.10.640
[26] Naraschewski,W.,Wenzel,M.:基于高阶逻辑中记录子类型的面向对象验证。In:Grundy,J.,Newey,M.(编辑)TPHOLs’98,第十一届高阶逻辑定理证明国际会议,澳大利亚堪培拉,1998年9月。计算机科学课堂讲稿。第1479卷,第349-366页。斯普林格(1998)·Zbl 0927.03026号
[27] Nipkow,T.,Paulson,L.C.,Wenzel,M.:Isabelle/HOL:高阶逻辑的证明助手。计算机科学讲义,第2283卷。斯普林格(2002)·Zbl 0994.68131号
[28] Nipkow,T.,Paulson,L.C.,Wenzel,M.:伊莎贝尔逻辑:霍尔。http://isabelle.in.tum.de/dist/isabelle/doc/logics-HOL.pdf (2005)
[29] Paulson,L.C.:通用定理证明程序的基础。J.自动化。原因。5(3), 363–397 (1989) ·兹伯利0679.68173 ·doi:10.1007/BF00248324
[30] 保尔森,L.C.:简单类型理论的公式(对伊莎贝尔而言)。摘自:Martin-Löf,P.,Mints,G.(eds.)COLOG-88,计算机逻辑国际会议,苏联塔林,1988年12月。计算机科学课堂讲稿,第417卷,第246-274页。施普林格(1990年a)·Zbl 0781.03007号
[31] 保尔森,L.C.:伊莎贝尔:接下来的700个定理证明者。收录于:Odifreddi,P.(编辑)《逻辑与计算机科学》,第361-386页。学术出版社(1990b)
[32] Rubio,J.,Sergeraert,F.:构造代数拓扑。傅里叶学院基础代数拓扑暑期班讲稿。http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/\(\sim\)塞格拉尔/萨默尔学校/(1997)
[33] Rubio,J.,Sergeraert,F.:构造代数拓扑。数学科学公报126(5),389–412(2002)·Zbl 1007.55019号 ·doi:10.1016/S0007-4497(02)01119-3
[34] 汤普森,S.:类型理论与函数编程。Addison-Wesley(1991)·Zbl 0753.68026号
[35] Troelstra,A.,van Dalen,D.:《数学中的建构主义》,第2卷。《逻辑与数学基础研究》,第123卷。北洪出版社(1988)·Zbl 0653.0304号
[36] Wenzel,M.:Isabelle/Isar——一个多功能的环境,用于人类可读的正式证明文件。慕尼黑理工大学博士论文(2002年)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。