马加里达·门德斯·洛佩斯；丽塔·帕迪尼 具有9阶基本群的数值Campedelli曲面。 （英语） 兹比尔1140.14037 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 10，第2期，457-476（2008）. 设（S）是定义在复数上的一般类型的最小投影曲面\如果（p_{g}=0\），（K^{2}=2\），则称（S）为数值Campedelli曲面。第个结果，共个里德先生[具有\（p_{g}=0\），\（K^{2}=2\）的曲面，预打印可在http://www.warwick.ac.uk/staff/Miles.Reid/surf]和A.博维尔《发明数学》55121-140（1979；Zbl 0403.14006号)]保证数值Campedelli曲面（S\）没有不规则覆盖，并且（S\。在本文中，作者给出了具有（9）阶代数基本群（\pi_{1}^{text{alg}}）的所有数值Campedelli曲面的显式构造。他们证明了存在三个不可约族，其中一个是维数为6的族，其中\（\pi_{1}^{\text{alg}}=\mathbb{Z}（Z）_{9} 维度分别为7和6的\）和2，其中\（\pi_{1}^{\text{alg}}=\mathbb{Z}（Z）_{3} \次\mathbb{Z}（Z）_{3}\). 此外，他们还证明了这种曲面的模空间有两个相连的分量，它们都是不可约的，对应于\（\pi_{1}^{\text{alg}}=\mathbb{Z}（Z）_{9} \）和\（\pi_｛1｝^｛\text｛alg｝｝｝＝\mathbb{Z}（Z）_{3} \次\mathbb{Z}（Z）_{3}\). 利用这些结果，作者表明，对于所有这些曲面，（\pi_{1}^{text{alg}}）都与拓扑基本群一致。他们还证明了关于双锥系统（|2K|\）的基位点（\Gamma\）的以下令人惊讶的结果：[1] 如果\（\pi{1}^{\text{alg}}=\mathbb{Z}（Z）_{9} \），则\（\Gamma\）由两个点组成，[2] 如果\（\pi{1}^{\text{alg}}=\mathbb{Z}（Z）_{3} \次\mathbb{Z}（Z）_{3} \），则\（\Gamma\）通常为空，但模空间有一个余维1子簇，其中\（\Gamma\）由两个点组成。这是具有（K^{2}>1）的一般类型的极小曲面的第一个例子，它的双正则映射不是同构。证明的主要内容是Konno在具有（c1^2=3p_g-6）的曲面上的一些结果，以及Fujita在（mathbb{P}^7）中对1属的正规三重分类。审核人：保罗·奥利维里奥（伦德） 引用于2评论引用于11文件 MSC公司： 14层29 一般类型的表面 14时30分 \（3）-褶皱 关键词：数值Campedelli曲面；代数基本群；模空间 引文：Zbl 0403.14006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Mendes Lopes}和\textit{R.Pardini}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）10，编号2457-476（2008；兹bl 1140.14037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barth，W.，Peters，C.，Hulek，K.，Van de Ven，A.：紧凑复杂曲面。第二大版，Ergeb。数学。格伦兹格布。4、斯普林格（2004）·Zbl 1036.14016号 [2] Beauville，A.：L’application canonique pour les surfaces de type général公司。发明。数学。55, 121-140 (1979) ·Zbl 0403.14006号 ·doi:10.1007/BF01390086 [3] 卡拉布里（Calabri，A.）、门德斯·洛佩斯（Mendes Lopes，M.）、帕迪尼（Pardini，R.）：数字坎佩德利面上的对合。东北数学。J.60，1-22（2008）·Zbl 1144.14032号 ·doi:10.2748/tmj/1206734404 [4] Ciliberto，C.：一般类型曲面的双正则映射。In:代数几何（加州圣克鲁斯，1995），Proc。交响乐。纯数学。62，第1部分，美国。数学。Soc.，57-84（1997年）·Zbl 0929.14022号 [5] Fujita，T.：一属突出变种的分类。程序。日本Acad。序列号。A 58113-116（1982）·Zbl 0568.14018号 ·doi:10.3792/pjaa.58.113 [6] Fujita，T.：关于小属的极化变种。东北数学。J.34，319-341（1982）·Zbl 0489.14002号 ·doi:10.2748/tmj/1178229197 [7] Fujita，T.：一属的投影变种。收录：代数和拓扑理论——纪念宫田武彦博士，Kinokuniya书店，149-175（1985）·Zbl 0800.14020号 [8] Konno，K.：c2=3p 1 g-6的一般类型代数曲面。数学。Ann.290，77-107（1991）·Zbl 0711.14021号 ·doi:10.1007/BF01459239 [9] Mendes Lopes，M.，Pardini，R.：关于具有K2\leq3\chi的曲面的代数基本群。J.差异几何。77, 189-199 (2007) ·Zbl 1143.14032号 [10] Nagata，M.：在有理曲面上。科尔。科学。京都大学。A 32，351-370（1960）·Zbl 0100.16703号 [11] Reid，M.：规范奇点的年轻人指南。In:代数几何（Bow-doin，1985），Proc。交响乐。纯数学。46，第1部分，Amer。数学。Soc.345-414（1987）·Zbl 0634.14003号 [12] Reid，M.：pg=0，K2=2的曲面。http://www.maths.warwick.ac.uk/\~英里/冲浪/S [13] 肖·G：《表面的纤维在两种类型的混血中》（Surfaces fibrees en courbes de genre de-weux）。数学课堂笔记。1137，施普林格（1985）·Zbl 0579.14028号 ·doi:10.1007/BFb0075351 [14] Xiao，G.：凝胶型表面应用精细度（Finitude de l’application bicanonique des surfaces de type Général）。牛市。社会数学。法国113，23-51（1985年）·Zbl 0611.14031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。