阿莎·维斯瓦纳;罗伊·D·。 通过Magnus特征，在非线性动力学中采用多步横向线性化（MTL）方法。 （英语） 兹比尔1139.65054 申请。数学。计算。 198，第2期，799-823（2008）. 摘要：本文发展了一种新形式的多步横向线性化（MTL）方法，并对确定性激励下非线性动力系统的数值分析积分进行了数值探索。与其他横向线性化方法一样，当前版本还要求线性化的解流形在状态空间中选定的一组点或横截面处与非线性解流形横向相交。然而，本方法的一个主要出发点是，它可以灵活地将原始系统的非线性阻尼和刚度项视为横向线性化系统中的阻尼和刚量项，即使这些线性化项成为显式时间函数。从这个角度来看，目前的发展与基于有限元（FE）的结构动力学非线性问题解决方案中采用的切线空间线性化的流行实践密切相关。唯一的区别是，MTL方法需要构造横向系统矩阵，而不是FE框架内所需的切线系统矩阵。然后，使用Magnus的特征将产生的时变线性化系统矩阵视为Lie元素[W.马格纳斯、Commun。纯应用程序。数学。7, 649–673 (1954;Zbl 0056.34102号)]而相关的基本解矩阵是通过重复的李白运算（或嵌套交换子）获得的。这种方法的一个优点是，潜在的指数变换可以保持非线性问题解的某些固有结构特性。横向线性化的另一个优点在于线性化向量场的非唯一表示，这是本研究中特别利用的一个方面，以增强所建议方法系列的谱稳定性，从而包含局部误差的时间传播。在有限维框架内对形式精度阶数进行了简单分析。目前，对于一对常见的非线性振子，即具有非线性刚度项的硬化Duffing振子和van der Pol振子，只对该方法进行了有限的数值探索，它是自激的，具有非线性阻尼项。 引用于1文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 35B15号机组 偏微分方程的概周期解和拟概周期解 关键词：多步横向线性化;非线性动力系统;基本解矩阵;马格纳斯系列;相对误差范数;数值示例;有限元;非线性振荡器;杜芬振荡器;范德波尔振荡器 引文：Zbl 0056.34102号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Viswanath}和\textit{D.Roy}，苹果。数学。计算。198，第2号，799--823（2008；Zbl 1139.65054） 全文： 内政部 参考文献： [1] 布拉内斯，S。；卡萨斯，F。；Oteo，J.A。；矩阵微分方程的Ros，J.，Magnus和Fer展开式：收敛问题，J.Phys。A、 31259-268（1998）·Zbl 0946.34014号 [2] 巴德·C·J。；Iserles，A.，《几何积分：流形上微分方程的数值解》，Phil.Trans。罗伊。《社会学杂志》，357945-956（1999）·Zbl 0933.65142号 [3] Deslauris，G。；Dubuc，S.，对称迭代插值过程，Constr。约549-68（1989年）·Zbl 0659.65004号 [4] Iserless，A。；Munthe-kaas，H.Z。；诺塞特，S.P。；Zanna，A.，李群方法，《数值学报》。，9, 215-365 (2000) ·Zbl 1064.65147号 [5] 艾扬格，R.N。；Roy，D.，《非线性振荡器研究的新方法》，J.Sound Vibr。，211, 843-875 (1998) ·Zbl 1235.34114号 [6] 艾扬格，R.N。；Roy，D.，非线性振荡器相空间线性化（PSL）技术的扩展，J.Sound Vibr。，211, 877-906 (1998) ·Zbl 1235.34115号 [7] 艾扬格，R.N。；Roy，D.，条件线性化在非线性系统研究中的应用，（IUTAM非线性与随机结构动力学研讨会论文集（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht）·Zbl 1235.34115号 [8] Johnstone，P.T.，《拓朴理论》（1977），学术出版社：伦敦学术出版社·兹伯利0368.18001 [9] Lau，S.L。；张永康，弹性系统非线性振动的振幅增量变分原理，J.Appl。机械。，4959-964（1981年）·Zbl 0468.73066号 [10] Liao，S.J.，用过程分析法求单摆的二阶近似解析解，J.Appl。机械。，59, 970-975 (1992) ·Zbl 0769.70017号 [11] Litchenberg，A.J。；Lieberman，M.A.，《规则和随机运动》（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [12] Lorenz，E.N.，《计算混沌：计算不稳定性的前奏》，《物理学D》，35，299-317（1989）·Zbl 0708.34043号 [13] Magnus，W.，关于线性算子微分方程的指数解，Commun。纯应用程序。数学。，七、 649-673（1954）·Zbl 0056.34102号 [14] Mitropolski，Y.A.，《非静态振动的渐近理论问题》（1965年），丹尼尔·戴维：丹尼尔·戴维·纽约 [15] 莫勒，C。；Van Loan，C.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Rev.，45，3-49（2003）·Zbl 1030.65029号 [16] Narayan，S。；Shekar，P.，非线性动力系统基于频域的数值分析方法，J.Sound Vibr。，211, 409-424 (1998) [17] Nayfeh，A.H.，《扰动技术导论》（1981），约翰·威利父子公司：约翰·威利母子公司纽约·Zbl 0449.34001号 [18] Nayfeh，A.H。；Mook，D.T.，《非线性振动》（1979），John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0418.70001号 [19] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0241.65046号 [20] 罗伊·D·。；Ramachandra，L.S.，非线性动力系统的半分析局部横向线性化方法，国际J Numer。方法。工程，51，203-224（2001）·兹比尔1210.70002 [21] 罗伊·D·。；Ramachandra，L.S.，非线性动力系统的广义局部线性化原理，J.Sound Vibr。，241, 653-679 (2001) ·Zbl 1237.70030号 [22] Roy，D.，非线性确定性和随机动力系统的新数值分析原理，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A、 457539-566（2001）·Zbl 1007.37038号 [23] 罗伊·D·。；Kumar，R.，非线性结构动力学中的多步横向线性化方法，J.Sound Vibr。，287, 203-226 (2005) ·Zbl 1243.74058号 [24] 魏国伟。；张博士。；库里，D.J。；霍夫曼，D.K.，《非线性动力学问题的稳健可靠方法》，Comp。物理。社区。，111, 87-92 (1998) ·Zbl 0935.65108号 [25] 山古提，M。；Ushiki，S.，常微分方程数值分析中的混沌，Physica D，3，618-626（1981）·Zbl 1194.37064号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。