×

一维Gray-Scott模型中尖峰平衡的存在性和稳定性:脉冲分裂机制。 (英语) Zbl 1136.35003号

小结:在半强尖峰相互作用机制下,分析了有限域上一维Gray-Scott模型中尖峰图案的存在性、稳定性和脉冲分裂行为。该体系的特征是反应的一个组分在某些尖峰位置附近局部化,而另一组分在整个区域内表现出更大的空间变化。然后利用匹配渐近展开的方法,针对某个核心问题构造了(k)-尖峰平衡。对这个核心问题进行了数值和渐近研究。对于每个整数(k\geq 1),证明了(k)-尖峰平衡的两个分支在鞍节点分岔值处相遇。对于第二组分扩散率(D)的较小值,这些鞍节点分岔点以近似相同的值出现。结合渐近方法和数值方法,分析了(k)-尖峰平衡的这些分支在与小特征值相关的漂移不稳定性和尖峰分布的振荡不稳定性方面的稳定性。通过这种方式S.Ei、Y.NishiuraK.上田,日本工业应用杂志。数学。18,第2期,181-205(2001年;Zbl 0983.35061号)]验证了反应扩散系统中脉冲分裂行为的本质。通过验证这些条件,然后制定了脉冲分裂发生的简单分析准则,并通过Gray-Scott模型的完整数值模拟进行了验证。该标准验证了基于中报告的数字和拓扑参数的猜想[A.Doelman、R.A.GardnerT.J.卡珀《物理D 122》,第1-4期,第1-36页(1998年;Zbl 0943.34039号)]. 将分析结果与之前获得的脉冲分裂行为结果进行了比较。

MSC公司:

35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35B35型 PDE环境下的稳定性
35B32型 PDE背景下的分歧
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Anderson,E.,《LAPACK用户指南》(1999),SIAM出版物·Zbl 0843.65018号
[2] 阿舍尔,美国。;克里斯蒂安森(Christiansen,R.)。;Russell,R.,《边界值常微分方程配置软件》,数学。公司。,33, 659-679 (1979) ·Zbl 0407.65035号
[3] E.J.克拉宾。;Maini,P.K.,生物模式形成的反应扩散模型,Meth。申请。分析。,8, 2, 415-428 (2001) ·Zbl 1004.92002号
[4] 德尔·皮诺,M。;科瓦尔奇克,M。;Chen,X.,Gierer-Meinhardt系统:同性恋诊所和多点基态的打破,Commun。康斯坦普。数学。,3, 3, 419-439 (2001) ·Zbl 1003.34025号
[5] Doelman,A。;埃克豪斯,W。;Kaper,T.J.,Gray-Scott模型中的慢调制双脉冲解。I.渐进结构和稳定性,SIAM J.Appl。数学。,61, 3, 1080-1102 (2000) ·Zbl 0979.35074号
[6] Doelman,A。;埃克豪斯,W。;Kaper,T.J.,Gray-Scott模型中的慢调制双脉冲解。二、。几何理论、分岔和分裂动力学,SIAM J.Appl。数学。,61, 6, 2036-2061 (2000) ·Zbl 0989.35073号
[7] Doelman,A。;加德纳,R.A。;Kaper,T.J.,一维Gray-Scott模型中奇异模式的稳定性分析:匹配渐近方法,Physica D,122,1-4,1-36(1998)·Zbl 0943.34039号
[8] Doelman,A。;加德纳,R.A。;Kaper,T.,Gray-Scott模型1D模式的稳定性指数分析,Mem。艾姆斯半导体公司,155737(2002)·Zbl 0994.35059号
[9] Doelman,A。;Kaper,T.J。;Zegeling,P.,一维Gray-Scott模型中的模式形成,非线性,10,2,523-563(1997)·Zbl 0905.35044号
[10] Ei,S。;Y.西村。;Ueda,K.,(2^n)分裂还是边缘分裂?耗散系统中的一种分裂方式,Jpn。J.Ind.申请。数学。,18, 181-205 (2001) ·Zbl 0983.35061号
[11] Ei,S.,反应扩散系统中弱相互作用脉冲的运动,J.Dyn。微分方程,14,1,85-137(2002)·Zbl 1007.35039号
[12] T.Erneux,E.L.Reiss,L.J.Holden,M.Georgiou,通过分叉点和极限点的慢速通道。渐近理论与应用,动态分岔(Luminy 1990),数学课堂讲稿,第1493卷,施普林格,柏林,1991年,第14-28页。;T.Erneux,E.L.Reiss,L.J.Holden,M.Georgiou,《分岔点和极限点的缓慢通过》。渐近理论与应用,动态分岔(Luminy 1990),数学课堂讲稿,第1493卷,施普林格,柏林,1991年,第14-28页·Zbl 0875.34021号
[13] Gierer,A。;Meinhardt,H.,《生物模式形成理论》,Kybernetik,12,30-39(1972)·Zbl 1434.92013年
[14] 戈德斯坦,G。;Broner,F。;Strogatz,S.H.,《无静态滞后的动态滞后:比例定律和渐近展开》,SIAM J.Appl。数学。,57/11163-1187(1997年)·Zbl 0886.34052号
[15] 格雷,P。;Scott,S.K.,《等温连续搅拌槽式反应器中的自催化反应:系统中的振荡和不稳定性》(A+2 B至3 B,B至C),化学。工程科学。,39, 1087-1097 (1984)
[16] 池田,T。;Nishiura,Y.,《两个呼吸器的模式选择》,SIAM J.Appl。数学。,54, 1, 195-230 (1994) ·Zbl 0791.35063号
[17] 铁,D。;Ward,M.J.,《一维Gierer-Meinhardt模型的多杆解动力学》,SIAM J.Appl。数学。,62, 6, 1924-1951 (2002) ·兹伯利1019.35016
[18] 铁,D。;沃德,M.J。;Wei,J.,一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的稳定性,Physica D,150,1-2,25-62(2001)·Zbl 0983.35020号
[19] 科纳,B.S。;Osipov,V.V.,《自动孤子:解决自我组织和湍流问题的新方法》(1994年),克鲁沃学术出版社:克鲁沃学术出版商Dordrecht
[20] T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,《一维Gray-Scott模型中尖峰平衡的稳定性:低饲养率制度》,Stud.Appl。数学。,出版中。;T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,《一维Gray-Scott模型中尖峰平衡的稳定性:低饲养率制度》,Stud.Appl。数学。,新闻界·Zbl 1145.65328号
[21] T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,一维Gray-Scott模型中尖峰模式的慢平移不稳定性,界面自由边界。,提交出版。;T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,一维Gray-Scott模型中尖峰模式的慢平移不稳定性,界面自由边界。,提交出版·兹比尔1105.35132
[22] T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,二维Gray-Scott模型中条纹和环的锯齿和破裂不稳定性,Stud.Appl。数学。,提交出版。;T.Kolokolnikov,M.Ward,J.Wei,二维Gray-Scott模型中条纹和环的锯齿和破裂不稳定性,Stud.Appl。数学。,提交出版·Zbl 1145.35388号
[23] T.Kolokolnikov,J.Wei,《关于Gray-Scott模型的环形解:存在性、不稳定性和自我复制机制》,《欧洲应用杂志》。数学。,出版中。;T.Kolokolnikov,J.Wei,《关于Gray-Scott模型的环形解:存在性、不稳定性和自我复制机制》,《欧洲应用杂志》。数学。,新闻界·Zbl 1085.35019号
[24] Lee,K.J。;W.D.McCormick。;Pearson,J.E。;Swinney,H.L.,反应扩散系统中自我复制点的实验观察,《自然》,369215-218(1994)
[25] Lee,K.J。;Swinney,H.L.,反应扩散系统中的层状结构和自我复制点,Phys。E版,511899-1915(1995)
[26] Mimura,M。;Nishiura,N.,反应扩散系统中的层振荡,SIAM J.应用。数学。,49, 2, 481-514 (1989) ·Zbl 0691.35009号
[27] 摩根·D·。;Kaper,T.,二维Gray-Scott模型的轴对称环解及其斑点失稳,Physica D,192,1-2,33-62(2004)·Zbl 1065.35133号
[28] 穆拉托夫,C。;Osipov,V.V.,Gray-Scott模型中的移动尖峰自动解决,Physica D,155,1-2,112-131(2001)·Zbl 0986.34023号
[29] 穆拉托夫,C。;Osipov,V.V.,《Gray-Scott模型中静态峰值自闭症的稳定性》,SIAM J.Appl。数学。,62, 5, 1463-1487 (2002) ·Zbl 1012.35042号
[30] 穆拉托夫,C。;Osipov,V.V.,《Gray-Scott模型中的静态峰值自闭症》,J.Phys。A: 数学。Gen.,33,8893-8916(2000)·Zbl 1348.92178号
[31] NAG Fortran库Mark 17,例程D03PCF,数值算法集团有限公司,英国牛津,1995年。;NAG Fortran库Mark 17,例程D03PCF,数值算法集团有限公司,英国牛津,1995年。
[32] Y.西村。;Fujii,H.,反应扩散方程组奇摄动解的稳定性,SIAM J.数学。分析。,18, 1726-1770 (1987) ·Zbl 0638.35010号
[33] Nishiura,Y.,反应扩散系统中时空混沌开始的全局分岔方法,Meth。申请。分析。,8, 2, 321-332 (2001) ·Zbl 1017.35018号
[34] Y.西村。;Teramoto,T。;Ueda,K.,耗散系统中的散射和分离器,物理学。E版,67、5、56210(2003)
[35] Y.西村。;Ueyama,D.,自我复制动力学的骨架结构,Physica D,130,1-273-104(1999)·Zbl 0936.35090号
[36] Y.西村。;Ueyama,D.,Gray-Scott模型的时空混沌,Physica D,150,3-4,137-162(2001)·Zbl 0981.35022号
[37] Pearson,J.E.,《简单系统中的复杂模式》,《科学》,216189-192(1993)
[38] 彼得罗夫。;斯科特·S·K。;Showalter,K.,立方自催化反应扩散系统中的激发性、波反射和波分裂,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦,Ser。A、 347631-642(1994)·兹比尔0867.35047
[39] 雷诺兹,W.N。;Ponce-Dawson,S。;Pearson,J.E.,反应扩散系统中自我复制模式的动力学,物理学。修订稿。,72, 2797-2800 (1994)
[40] 雷诺兹,W.N。;Ponce-Dawson,S。;Pearson,J.E.,反应扩散系统中自我复制点的动力学,物理学。E版,56、1、185-198(1997)
[41] W.Sun,M.J.Ward,R.Russell,《Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统双峰解的慢动力学:竞争和振荡不稳定性》,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,出版中。;W.Sun,M.J.Ward,R.Russell,《Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统双峰解的慢动力学:竞争和振荡不稳定性》,SIAM J.Appl。戴恩。系统。,新闻界·Zbl 1145.35404号
[42] Sun,W。;唐,T。;沃德,M.J。;Wei,J.,求解两个反应扩散系统尖峰动力学的数值挑战,研究应用。数学。,111,41-84(2003年)·Zbl 1141.35389号
[43] Ueyama,D.,一维Gray-Scott模型中自我复制模式的动力学,北海道数学。J.,28,1,175-210(1999)·Zbl 0987.34031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。