唐纳德·萨拉森 复杂函数理论。第2版。 （英语） Zbl 1136.30001号 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4428-1/hbk）。xii，第163页。(2007). 这是一门复变函数理论的入门课程。材料及其呈现相当经典。重点放在公式化结果的准确性和细节上。内容涵盖以下主题：I.复数。二、。复微分：多项式和有理函数，柯西-黎曼方程，全纯函数，共形性，调和函数。三、 线性-分数变换。四、 初等函数：（e^z）、双曲函数、三角函数、对数、（argz）和（logz）的分支、全纯函数的逆、反三角函数、幂、解析延拓和黎曼曲面。五、幂级数：柯西-哈达玛定理，幂级数的微分，柯西乘积，幂级数的除法。六、 复杂的集成。七、。柯西定理的核心版本和结果：三角形的柯西定理，凸区域的柯西公式，本原的存在性，圆的柯西方程式，中值性质，柯西积分，柯西积，古尔萨特引理的逆，刘维尔定理，代数基本定理，全纯函数的零点、恒等定理、Weierstrass收敛定理、最大模原理、Schwarz引理、调和共轭的存在性、调和函数的中值性质、调和函数恒等定理，调和函数的最大原理，高维调和函数。八、。洛朗级数和孤立奇点：洛朗级数、环的柯西公式、洛朗级数表示的存在性、孤立奇点、可移除奇点的判据、极点的判据，卡索拉蒂-魏尔斯特拉斯定理、皮卡德定理、留数。九、 柯西定理：连续对数、对数增量和曲线自变量、缠绕数、轮廓缠绕数、分离引理、柯西定理、同伦和缠绕数、柯西公式的同伦版本、龙格近似定理。十、基本复函数的进一步发展：单连通域、缠绕数准则、单连通域的柯西定理、原语的存在、对数的存在、调和共轭的存在、单连通性和同伦、留数定理、柯西公式、论元原理、，Rouche定理、局部映射定理、逆、共形等价、Riemann映射定理、Riemannen映射的极值性质、Stieltjes-Osgood定理。与第一版相比，该书包含两个新章节：关于幂级数的划分和同伦。此外，还增加了以下四个附录：1.可微性的充分条件。2.链式规则的两个实例。3.群和线性分数变换。4.积分符号下的微分。所呈现的材料通过各种示例和练习进行了说明。这本教科书可能会推荐给那些从实际分析中获得一些基本知识，并愿意进入复杂分析世界的人——这本书将引导他朝着这个方向顺利前进。审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫） 引用于9文件 MSC公司： 30-01 关于复变量函数的介绍性说明（教科书、教程论文等） 引文：Zbl 0940.30001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Sarason}，复函数理论。第二版，普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2007；Zbl 1136.30001）