西安，Jun;李，宋 加权乘法生成的移位变空间中的采样集条件及其应用。 （英语） Zbl 1135.42013年4月 申请。计算。哈蒙。分析。 23，第2期，171-180（2007）. 作者考虑了空间中稳定采样的条件\[V_V^p（\Phi）=\Bigl\{\sum_{i=1}^r\sum_{k\in\mathbb{Z}^d}c_{ik}\varphi_i（\cdot-k）：\，\{c_{i}\in\ell^p_V，i=1，\dots，r\Bigr\}\]其中，\（ell^p_v\）由那些序列\（\{c_k\}\）组成，使得\（\sum_{k\in\mathbb{Z}^d}|c_k|^pv（k）\）收敛。这里，\（v\）是一个正权重函数，在\（0<v（x+y）\leq w（x）v（y）\）的意义上，它被假定为\（w\）-中等。一个还设置\[W_0（L^1\omega）=\left\{f:\|f\|{W（\omega）}=\sum_{k\in\mathbb{Z}^d}\text{ess\，sup}_{x\in[0,1）^d}|f（x+k）|\omega（k）<\infty\right\}。\]除了假设W（L^1_\omega）中的每个（varphi_i）也假设\[{1\在A}\|f\|_{L^p_v}\leq\sum_{i=1}^r\Biggl\|\Biggl（\int f（x）\varphi_i（x-j）\，dx\Biggr）_{j\在{\mathbb中{Z} （_d）}}\大gr\|_{\ell^p_v}\leq A\|f\|__{L^p_v}\]对于每个\（1\leq i\leq r \）。设（X=\{X_j\}\subset\mathbb{R}^d）是一个离散集，在半径为\（\gamma\）的任何球包含\（X\）的元素的意义上，它是\（\gamma\）-稠密的，并且对于每个\（j），\（int\psi_{X_j}=1\），\}\子集X_j+[-a，a]^d\）用于某些\（a>0\）在这些假设下，作者本质上证明了对于V_V^p（\Phi）中的任何\（f\），\[\Bigl（\sum_j|\langle f，\，\psi_{x_j}\rangle|^p\Bigr）^{1/p}\geq K\|f\|_{L^p_v}\]哪里\[K={1\ C_1 V（\gamma，d））^{1/p}}\Bigl（1-BO（\gama）-MBO（a）（1+O（\garma））\|_{W（\omega）}）\Bigr）。\]这里，（V（\gamma，d）表示半径为\（\gama\）的球在\（\mathbb{R}^d\），\（\text{osc}_\delta（f）（x）=\sup_{|y|<\delta}|f（x+y|-f（x）|\），\ 1）是这样的\（V（j）/C_1\leq V（x+j）\leq C_1 V（j在固定紧集（K）中，（B）本质上是上述条件（Phi）中的常数（a）。根据\（\|f\|{L^p_v}\），在和\（\Bigl（\sum_j|\langlef，\，\psi_{x_j}\rangle|^p\Bigr）^{1/p}\）上提供了一个类似但更简单的上界。在这种情况下，序列\（X\）也必须一致离散（\（\inf|X_i-X_j|>0\））。审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯） 引用于39文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 65日第15天 函数逼近算法 关键词：非均匀采样;取样装置;平移不变空间;样条线空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Xian}和\textit{S.Li}，应用。计算。哈蒙。分析。23，第2号，171--180（2007；Zbl 1135.42013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aldroubi，A.，移位-变和小波空间中的非均匀加权平均采样和重建，应用。计算。哈蒙。分析。，13, 156-161 (2002) ·Zbl 1016.42022号 [2] 阿尔德鲁比，A。；Gröchenig，K.，移位不变样条空间中非均匀采样的Beurling-Londau型定理，J.Fourier Ana。申请。，6, 1, 93-103 (2000) ·兹比尔0964.42020 [3] 阿尔德鲁比，A。；Gröchenig，K.，变换空间中的非均匀采样和重构，SIAM Rev.，43，4，585-620（2001）·Zbl 0995.42022号 [4] 阿尔德鲁比，A。；孙庆云。；Tang，W.S.，乘法生成移位变空间中的非均匀采样与重构，Constr。约20,2173-189（2004）·Zbl 1049.42017年 [5] 阿尔德鲁比，A。；孙庆云。；Tang，W.S.，（p\）-（L^p\）的框架和移位不变子空间，J.Fourier Ana。申请。，7, 1, 1-21 (2001) ·Zbl 0983.46027号 [6] 阿尔德鲁比，A。；孙庆云。；Tang，W.S.，《卷积、平均采样和平移不变空间单位的卡尔德龙分辨率》，J.Fourier Ana。申请。，11, 2, 215-244 (2005) ·Zbl 1095.42022号 [7] Benedetto，J.J.，《不规则采样和帧》，（Chui，C.K.，Wavelets：理论与应用教程（1992），学术出版社：波士顿学术出版社），445-507·Zbl 0777.42009 [8] Chen，W。；伊藤，S。；Shiki，J.，小波子空间的不规则采样定理，IEEE Trans。通知。理论，44，3，1131-1141（1998）·Zbl 0912.94008号 [9] Chen，W。；伊藤，S。；Shiki，J.，《关于移位不变空间中的采样》，IEEE Trans。通知。理论，48，10，2802-2810（2002）·Zbl 1062.94512号 [10] Chen，W。；Han，B。；Jia，R.Q.，移位不变空间中精确迭代重建算法的采样集的最大间隙，IEEE信号处理。莱特。，11, 8, 655-658 (2004) [11] Chui，C.K.，《小波导论》（1992），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0925.42016号 [12] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），SIAM：费城SIAM·Zbl 0776.42018号 [13] 爱立信公司。；Grip，N.，《位移-变空间采样的分析方法》，《国际小波多分辨率》。信息处理。，301-319年3月3日（2005年）·Zbl 1075.42013年4月 [14] Feichtinger，H.G.，《广义汞合金及其在傅里叶变换中的应用》，加拿大。数学杂志。，42, 3, 395-409 (1990) ·Zbl 0733.46014号 [15] Feichtinger，H.G。；Gröchenig，K.，《不规则采样中的重建算法》，数学。计算。，59, 181-192 (1992) ·Zbl 0756.65159号 [16] Feichtinger，H.G。；Gröchenig，K。；Strohmer，T.，非均匀采样理论中的有效数值方法，数值。数学。，69, 423-440 (1995) ·Zbl 0837.65148号 [17] Gröchenig，K.，框架的局部化，Banach框架，以及框架算子的可逆性，J.Fourier Ana。申请。，10, 2, 105-132 (2004) ·Zbl 1055.42018号 [18] Goh，S.S。；Ong，I.G.H.，从不规则样本重建带限信号，信号处理。，46, 3, 315-329 (1995) ·Zbl 0872.94007号 [19] Landau，H.，某些整函数采样和插值的必要密度条件，《数学学报》。，117, 37-52 (1967) ·Zbl 0154.15301号 [20] 刘，Y。；Walter，G.G.，《小波子空间中的不规则采样》，J.Fourier Ana。申请。，2, 2, 181-189 (1995) ·Zbl 0886.42025号 [21] Liu，Y.，样条小波子空间的不规则采样，IEEE Trans。通知。理论，42，2，623-627（1996）·Zbl 0852.94003号 [22] Sun，W.C。；周晓伟，样条子空间中的平均抽样，应用。数学。莱特。，15233-237（2002年）·Zbl 0998.94518号 [23] Sun，W.C。；Zhou，X.W.，从局部平均值重建带限信号，IEEE Trans。通知。理论，48，11，2955-2963（2002）·Zbl 1062.94538号 [24] 西安，J。；Lin，W.，时间扭曲空间中的采样和重建及其应用，应用。数学。计算。，157, 153-173 (2004) ·Zbl 1060.94508号 [25] 西安，J。；罗，S.P。；Lin，W.，样条子空间中的加权采样和信号重建，信号处理。，86, 2, 331-340 (2006) ·Zbl 1163.94407号 [26] 西安，J。；Qiang，X.F.，加权乘法生成的位移-变空间中的非均匀采样和重建，远东数学杂志。科学。，8, 3, 281-293 (2003) ·Zbl 1043.41011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。