E·埃尔多安。；G.艾扬格。 模糊机会约束问题和稳健优化。 （英语） Zbl 1134.90028号 数学。程序。 107，第1-2（B）号，37-61（2006）. 摘要：在本文中，我们研究了模糊机会约束问题，其中随机参数的分布本身是不确定的。我们主要关注分布的不确定性集（mathcal Q\）的特殊情况，其中分布的不确定集的形式为\（mathcalQ=\{mathbbQ:\rho_p（\mathbbQ，\mathbb Q_0）\leq\beta\}），其中\（\rho_p）表示Prokhorov度量。模糊机会约束问题由一个稳健抽样问题近似，其中每个约束都是一个稳健约束，中心位于根据中心度量（mathbb Q_0）绘制的样本上。本文的主要贡献在于证明了鲁棒抽样问题是模糊机会约束问题的一个很好的高概率近似。这一结果是使用Strassen-Dudley表示定理建立的，该定理指出，当两个随机变量的分布在Prokhorov度量中接近时，可以构造随机变量的耦合，从而使样本以高概率接近。我们还证明了鲁棒采样问题在理论和实践上都能得到有效的解决。 引用于91文件 MSC公司： 90立方厘米 随机规划 68问题32 计算学习理论 关键词：稳健优化；随机规划；学习理论；随机变量耦合；测量模糊度；样本近似值；VC维 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.埃尔多安}和\textit{G.艾扬格}，数学。程序。107，编号1--2（B），37-61（2006；Zbl 1134.90028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anthony，M.，Biggs，N.：计算学习理论。剑桥大学出版社，1992年·兹伯利0755.68115 [2] Artzner，数学。《金融》，9203（1999）·Zbl 0980.91042号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9965.00068 [3] 本·塔尔，SIAM J.Optim。，7, 991 (4) ·Zbl 0899.90133号 ·doi:10.1137/S1052623495291951 [4] 数学本·塔尔。操作。决议，23769（4） [5] 操作人员Ben-Tal。Res.Lett.公司。，25, 1 (1) ·Zbl 0941.90053号 ·doi:10.1016/S0167-6377（99）00016-4 [6] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：现代凸优化讲座。SIAM，宾夕法尼亚州费城，2001年·Zbl 0986.90032号 [7] Bertsimas，D.，Sim，M.：稳健二次曲线优化（2004年5月）。数学复习中。程序·Zbl 1134.90026号 [8] Birge，数学。掠夺。研究，27，54（1986）·Zbl 0603.90104号 [9] 布拉默，J.ACM，36，929（4）·Zbl 0697.68079号 ·数字对象标识代码：10.1145/76359.76371 [10] Calafiore，G.，Campi，M.C.：《不确定凸规划：随机解和置信水平》，2003年。出现在数学中。程序·Zbl 1177.90317号 [11] Calafiore，G.，Campi，M.C.：不确定环境中的决策：基于场景的优化方法，2004年。工作文件 [12] Charnes，管理。Sc.，6，73（1959年）·Zbl 0995.90600号 [13] Chen，Z.，Epstein，L.：连续时间的模糊性、风险和资产回报，2000年。Mimeo公司·Zbl 1121.91359号 [14] 安·达德利，数学。Stat.，39，1563（1968）·Zbl 0169.20602号 [15] 杜帕乔娃，《随机学》，20，73（1987）·Zbl 0616.90046号 [16] Dupačová，J.：随机编程：极大极小方法。在：优化百科全书。Kluwer，2001年·Zbl 0984.90027号 [17] Ghaoui，SIAM J.矩阵分析。申请。，181035（4）·Zbl 0891.65039号 ·doi:10.1137/S08954797986298130 [18] 加维，SIAM J.Optim。，9, 33 (1) ·Zbl 0960.93007号 ·doi:10.1137/S1052623496305717 [19] Epstein，L.G.，Schneider，M.：递归多重先验。技术代表485，罗切斯特经济研究中心，2001年。可在http://rcer.econ.rochester.edu。出现在《经济学杂志》。理论·Zbl 1107.91360号 [20] 爱泼斯坦，L.G.，施耐德，M.：在歧义中学习。技术代表497，罗切斯特经济研究中心，2002年。可在http://rcer.econ.rochester.edu。 ·Zbl 1206.91020号 [21] Erdoóan，E.，Iyengar，G.：模糊机会约束问题的近似算法。2004年2月·Zbl 1134.90028号 [22] de Farias，D.P.，Van Roy，B.：关于近似动态规划线性规划方法中的约束采样，2001年。出现在数学中。操作。研究·Zbl 1082.90124 [23] 弗勒默，芬兰。和Stoch。，6, 429 (2002) ·Zbl 1041.91039号 ·doi:10.1007/s007800200072 [24] El Ghaoui，L.，Nilim，A.：动态编程中不确定性的诅咒及其修复方法，2002年。出现在Oper中。加州大学伯克利分校研究报告UCB-ERL-M02/31 [25] Gibbs，国际统计版次，7419（3） [26] Gilboa，J.数学。经济。，18, 141 (2) ·Zbl 0675.90012号 ·doi:10.1016/0304-4068（89）90018-9 [27] Goldfarb，数学。操作。决议，28，1（1）·Zbl 1082.90082 ·doi:10.1287/门28.1.1.14260 [28] 汉森，《美国经济评论》，91，60（2001）·doi:10.1257/aer.91.2.60 [29] Iyengar，G.：鲁棒动态编程2002。出现在数学中。操作。Res.可在http://www.corc.ieor.columbia.edu/reports/techn-reports/tr-2002-07.pd如果 [30] Oper Jagannathan。决议，25173（1977年）·Zbl 0371.90105号 ·doi:10.1287/opre.25.173 [31] M.J.卡恩斯、U.V.瓦齐拉尼：计算学习理论导论。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1997年·Zbl 0922.65002号 [32] Long，机器学习，37，337（3）·Zbl 0945.68083号 ·doi:10.1023/A:100766507971 [33] Nemirovski，A.：关于随机扰动凸约束的可处理近似。In：程序。第42届IEEE Conf.Dec.Contr。（CDC），第3卷，2003年，第2419-2422页 [34] Nemirovski，A.，Shapiro，A.：机会约束的情景近似，2004年。出现在不确定性设计的概率和随机方法中 [35] Rachev，S.T.：概率度量和随机模型的稳定性。John Wiley&Sons，1991年·Zbl 0744.60004号 [36] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1997年·Zbl 0932.90001号 [37] Ruszczynski，A.，Shapiro，A.（编辑）：随机编程。运营研究和管理科学手册。爱思唯尔，2003·Zbl 1115.90001号 [38] Ruszczynski，A.，Shapiro，A.：风险度量的优化（2004）。可在http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2004/02/822.HTML ·Zbl 1181.90281号 [39] Ruszczynski，A.，Shapiro，A.：风险度量的优化（2004）。可在http://ideas.repec。org/p/wpa/wuwpri/0407002.html·Zbl 1181.90281号 [40] 夏皮罗：随机规划的一些最新发展。ORB新闻稿，2004年第13期。可在http://www.ballarat.edu.au/ard/itms/CIAO/ORBNewsletter/issue13。shtml#11号 [41] Shapiro，A.，Ahmed，S.：关于一类极大极小随机规划，2004。出现在SIAM J.Opt·兹比尔1073.90027 [42] Shapiro，优化方法与软件，17523（2002）·Zbl 1040.90030号 ·doi:10.1080/1055678021000034008 [43] 斯特拉森，安。数学。Stat.，36，423（1965）·Zbl 0135.18701号 [44] Thorison，H.：耦合、固定和再生。概率及其应用。Springer-Verlag，2000年·Zbl 0949.60007号 [45] Vapnik，V.N.：统计学习理论的本质。斯普林格，纽约州纽约市，1995年·Zbl 0833.62008号 [46] 《关于随机线性规划的极小极大解》。采气。Pěst.公司。材料1966，第423-430页·Zbl 0161.17102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。