阿诺·阿夫隆 基于静态集合项的形式化集合理论框架。 （英语） Zbl 1133.03342号 Avron，Arnon（编辑）等人，《计算机科学的支柱》。在鲍里斯（波阿斯）·特拉赫滕布罗特85岁生日之际，为他撰写的论文。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-78126-4/pbk）。计算机科学课堂讲稿4800，87-106（2008）。 摘要：我们提出了一个新的统一框架，用于形式化不同强度的公理集合理论，从基本集合理论到完全ZF。它允许使用集合术语，但提供对其有效性的静态检查。就像集合论中不一致的“理想演算”一样，它基本上只基于两个集合理论原则：可拓性和理解（我们在其中添加了归纳法和可选的选择公理）。理解被公式化为：\（x\in\｛x\mid\varphi\｝\left-rightarrow\varphi\），其中\（\｛x\mid\varphi\｝\）是该理论的一个法定集合项。为了使\（\｛x\mid\varphi\｝\）合法，\（\varphi\）相对于\（\｛x\｝\）应该是安全的，其中安全性是公式和变量的有限集之间的关系。我们所考虑的各种系统主要在使用的安全关系方面有所不同。这些关系都是纯语法定义的（使用公式逻辑结构的归纳法）。基本的安全关系是基于安全关系的，安全关系隐含地是关系数据库系统（如SQL）的商业查询语言的基础。我们的框架可以通过定义缩写来减少所有扩展。因此，它对于机械操作和交互式定理证明非常方便。它还提供了对理解公理和公式绝对性的统一处理。有关整个系列，请参见[Zbl 1132.68002号]. 引用于2评论引用于7文件 MSC公司： 03E30年 经典集合论及其片断的公理化 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Avron}，莱克特。票据计算。科学。4800，87-106（2008；Zbl 1133.03342） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ackermann，W.，Zur Axiomatik der Mengenlehre，《数学年鉴》，131，336-345（1956）·Zbl 0070.04801号 ·doi:10.1007/BF01350103 [2] 阿比特布尔，S。；船体，R。；Vianu，V.，《数据库基础》（1995），阅读：Addison-Wesley，阅读·兹比尔0848.68031 [3] Avron，A。；Kamaredine，F.，《传递闭包与数学机械化》，《数学自动化三十五年》，149-171（2003），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特 [4] Avron，A。；Hendricks，一阶语言及其应用的安全签名，《第一阶逻辑重审》，37-58（2004），柏林：Logos Verlag，柏林·Zbl 1092.03015号 [5] Avron，A。；阿斯佩蒂，A。；Bancerek，G。；Trybulec，A.，《将集合理论的实际应用形式化》，《数学知识管理》，32-43（2004），海德堡：斯普林格·Zbl 1109.03056号 [6] Avron，A.：可构建性和可判定性与领域独立性和绝对性。理论计算机科学（2007），doi:10.1016/j.tcs.2007.12.008 [7] 坎通纳，D。；Omodeo，E。；Policriti，A.，《计算集合论》（2001），海德堡：斯普林格·Zbl 0981.03056号 [8] Devlin，K.J.，《可建构性》（1984），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 0542.03029号 [9] Di Paola，R.A.，定公式类决策问题的递归不可解性，J.ACM，16，2，324-327（1969）·Zbl 0182.33202号 ·数字对象标识代码：10.1145/321510.321524 [10] Fraenkel，A。；Bar-Hillel，Y。；Levy，A.，《集合论基础》（1973），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0248.02071号 [11] Feferman，S.，《金融归纳逻辑》，1988年逻辑学术讨论会，191-220（1989），阿姆斯特丹：北荷兰，阿姆斯特朗·Zbl 0682.03031号 [12] Gandy，R.O.，《初等语法的集合理论函数》，公理集合理论，第2部分，103-126（1974），罗德岛州普罗维登斯：AMS，罗德群岛州普罗维登斯·Zbl 0323.02067号 [13] Gentzen，G.：《Neue fassung des widerspruchsfreiheitsbeeises für die reine zahlenthorie》，美国新南威尔士州Forschungen zur Logik（4），19-44（1938）·兹宝利0019.24103 [14] Immerman，N.：捕捉复杂性类的语言。在：第15届计算理论研讨会，计算机械协会，第347-354页（1983年） [15] Jensen，R.B.，《可构造层次的精细结构》，《数理逻辑年鉴》，4229-308（1972）·Zbl 0257.02035号 ·doi:10.1016/0003-4843（72）90001-0 [16] Hallett，M.，《康托利集理论与规模限制》（1984），牛津：克拉伦登出版社，牛津 [17] Kunen，K.，《集合论，独立性证明导论》（1980），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0443.03021号 [18] Levy，A.，《基本集合论》（1979），海德堡：斯普林格出版社·兹比尔0404.04001 [19] Reinhardt，W.R.，Ackermann的集合论等于ZF，《数理逻辑年鉴》，2189-249（1970）·Zbl 0211.30901号 ·doi:10.1016/0003-4843（70）90011-2 [20] 肖恩菲尔德，J.R.，《数理逻辑》（1967），《阅读：艾迪森·韦斯利》，《阅读》·Zbl 0155.01102号 [21] 肖恩菲尔德，J.R。；Barwise，J.，《集合论公理》，《数理逻辑手册》（1977），阿姆斯特丹：荷兰北部 [22] 夏皮罗，S.，《没有基础主义的基础：二阶逻辑案例》（1991），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0732.03002号 [23] Smullyan，R.M.，《不完全定理》（1992），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0787.03003号 [24] Ullman，J.D.：数据库和知识库系统原理。计算机科学出版社（1988） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。