×

随机规划中解的质量评估。 (英语) Zbl 1130.90372号

摘要:确定一个解决方案是否具有高质量(最优或接近最优)是优化理论和算法的基础。在本文中,我们开发了基于蒙特卡罗抽样的程序来评估随机程序中的解质量。质量是通过最优差距来定义的,我们程序的输出是该差距的置信区间。我们回顾了一个需要解决30个优化问题的多重复制过程,然后,我们给出了一个结果,证明了一个只需要解决一个优化问题、计算上简化的单一复制过程是正确的。即使单个复制过程在计算上的要求大大降低,但对于一些问题的小样本大小,由此产生的置信区间可能具有较低的覆盖概率。我们提供了这种程序的变体,需要两次而不是一次复制,并且在经验上表现更好。我们给出了新闻供应商问题和文献中两阶段随机线性规划的计算结果。我们还讨论了程序何时表现良好,何时失败,并建议使用最优解决方案来加强程序的性能。

MSC公司:

90立方厘米 随机规划
60层25 \(L^p\)-极限定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] Ahmed,S.,Shapiro,A.:具有整数补偿的随机程序的样本平均近似方法。在线优化。http://www.optimization-online.org/ (2002)
[2] Attouch,H.,Wets,R.J.-B.:非线性优化中的近似和收敛。收录:Mangasarian O.,Meyer R.,Robinson S.(编辑),非线性规划,4,学术出版社,纽约,1981年,第367-394页
[3] Bayraksan,G.,Morton,D.P.:随机规划中的测试解决方案质量:单个复制过程。摘自:国际会计准则委员会第十六届计算统计研讨会论文集。Physica-Verlag/Springer,捷克共和国布拉格,2004年
[4] Beale,E.M.L.:关于最小化受线性不等式约束的凸函数。J.罗伊。Stat.Soc.17B,173–184(1955)·Zbl 0068.13701号
[5] Bertocchi,M.,Dupačová,J.,Morigja,V.:债券投资组合行为对收益率曲线随机波动的敏感性:模拟研究。安·Oper。第99、267–286号决议(2000年)·Zbl 1059.91034号 ·doi:10.1023/A:1019227901758
[6] Birge,J.R.,Louveaux,F.:随机规划导论。Springer-Verlag,纽约,1997年·Zbl 0892.90142号
[7] Birge,J.R.,Louveaux,F.V.:两阶段随机线性规划的多截算法。《欧洲期刊》。第34、384–392号决议(1988年)·Zbl 0647.90066号 ·doi:10.1016/0377-2217(88)90159-2
[8] Casella,G.,Berger,R.L.:统计推断。达克斯伯里出版社,加利福尼亚州贝尔蒙特,1990年
[9] Dantzig,G.B.:不确定性下的线性规划。管理。科学。1, 197–206 (1955) ·Zbl 0995.90589号 ·doi:10.1287/mnsc.1.3-4.197
[10] Dantzig,G.B.,Infanger,G.:两阶段随机程序的概率下限。技术报告SOL 95-6,斯坦福大学运筹学系,1995年11月·Zbl 1227.90025号
[11] Dupačová,J.,Wets,R.J.-B.:统计估计和随机优化问题最优解的渐近行为。Ann.Stat.16,1517–1549(1988)·2018年6月6日Zbl ·doi:10.1214/aos/1176351052
[12] Higle,J.L.,Sen,S.:具有追索权的随机规划最优性条件的统计验证。安·Oper。决议30,215–240(1991)·兹比尔0762.90060 ·doi:10.1007/BF02204818
[13] Higle,J.L.,Sen,S.:随机分解:具有补偿的两阶段线性规划的算法。数学。操作。第16号决议,650-669(1991)·Zbl 0746.90045号 ·doi:10.1287/门16.3.650
[14] Higle,J.L.,Sen,S.:两阶段随机规划的对偶性和最优性统计检验。数学。程序。75, 257–275 (1996) ·Zbl 0874.90146号
[15] Higle,J.L.,Sen,S.:随机分解:大规模随机线性规划的统计方法。Kluwer学术出版社,多德雷赫特,1996年·Zbl 0874.90145号
[16] Higle,J.L.,Sen,S.:随机线性规划问题的统计近似。安·Oper。第85号、第173-192号决议(1999年)·Zbl 0920.90108号 ·doi:10.1023/A:1018917710373
[17] Infanger,G.:随机线性规划Benders分解算法中的蒙特卡罗(重要性)抽样。安·Oper。第39、69–95号决议(1992年)·Zbl 0773.90054号 ·doi:10.1007/BF02060936
[18] Kenyon,A.S.,Morton,D.P.:具有随机旅行时间的随机车辆路线。运输。科学。37、69–82(2003年)·doi:10.1287/trsc.37.1.69.12820
[19] King,A.J.,Rockafellar,R.T.:统计估计和随机规划中解的渐近理论。数学。操作。第18号决议,148-162(1993年)·Zbl 0798.90115号 ·doi:10.1287/门.18.148
[20] Kleywegt,A.J.,Shapiro,A.,Homem-de-Mello,T.:随机离散优化的样本平均近似方法。SIAM J.Optim公司。12, 479–502 (2001) ·Zbl 0991.90090号 ·doi:10.1137/S1052623499363220
[21] Law,A.M.,Kelton,W.D.:仿真建模与分析,第3版。麦格劳·希尔,波士顿,2000年·Zbl 0489.65007号
[22] Mak,W.K.,Morton,D.P.,Wood,R.K.:确定随机程序中解质量的蒙特卡罗边界技术。操作。Res.Lett公司。24, 47–56 (1999) ·Zbl 0956.90022号 ·doi:10.1016/S0167-6377(98)00054-6
[23] Norkin,V.I.,Pflug,G.Ch.,Ruszczyński,A.:随机全局优化的一种分枝定界方法。数学。程序。83, 425–450 (1998) ·Zbl 0920.90111号
[24] Rubinstein,R.Y.,Shapiro,A.:离散事件系统:用分数函数法进行灵敏度和随机优化。约翰·威利父子公司,奇切斯特,1993年·Zbl 0805.93002号
[25] Ruszczynski,A.:最小化多面体函数和的正则化分解方法。数学。程序。35, 309–333 (1986) ·Zbl 0599.90103号 ·doi:10.1007/BF01580883
[26] Ruszczynski,A.,Świetanowski,A.:加速两阶段随机线性问题的正则化分解方法。《欧洲期刊》。第101、328–342号决议(1997年)·兹比尔0929.90067 ·doi:10.1016/S0377-2217(96)00401-8
[27] Santoso,T.、Ahmed,S.、Goetschalckx,M.、Shapiro,A.:不确定性下供应链网络设计的随机规划方法。《欧洲期刊》。第167、96–115号决议(2005年)·Zbl 1075.90010号 ·doi:10.1016/j.ejor.2004.01.046
[28] Shapiro,A.:随机程序的渐近分析。安·Oper。第30号决议,169–186(1991)·Zbl 0745.90057号 ·doi:10.1007/BF02204815
[29] Shapiro,A.,Homem de Mello,T.:一种基于模拟的具有追索权的两阶段随机规划方法。数学。程序。81, 301–325 (1998) ·Zbl 0919.90120号
[30] Shapiro,A.,Homem-de-Mello,T.:关于随机程序的蒙特卡罗近似的收敛速度。SIAM J.Optim公司。11,70–86(2001年)·Zbl 0999.90023号 ·doi:10.1137/S1052623498349541
[31] Shapiro,A.,Homem-de-Mello,T.,Kim,J.:凸分段线性随机规划的条件。数学。程序。94, 1–19 (2002) ·Zbl 1023.90044号 ·doi:10.1007/s10107-002-0313-2
[32] Wallace,S.W.,Ziemba,W.T.(编辑):随机编程的应用。MPS-SIAM优化系列,费城,2005·Zbl 1068.90002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。