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非保守双曲方程组的数值方法:一个理论框架。 (英语) Zbl 1130.65089号

作者考虑了一维拟线性严格双曲方程组(偏W/偏t+{mathcal A}(W)偏W/部分x=0)的(x在{mathbb R}中)和(t>0)。我们假设非保守产品的定义为G.Dal Maso和P.G.LeFlochF.穆拉特【数学博士Pures Appl.74,483–548(1995;Zbl 0853.35068号)]. 这个定义取决于相空间中路径族的选择,它允许我们对这个方程的弱解给出严格的定义。根据这个定义,熵的概念被选为通常的Lax概念或与熵对相关的概念。双曲守恒律方程组简单波的经典理论和关于黎曼问题解的结果可以推广到上述方程组。
一旦完成了路径族的困难选择,本文为特征场为真正非线性或线性退化的上述系统的相应弱解的数值逼近提供了一个理论框架。引入路径守恒数值格式的概念,作为守恒方程组守恒格式的推广,即它保留了与非守恒积有关的Borel测度。井平衡性质、近似黎曼解和基于重建技术的高阶方法是最后三节的目标。

MSC公司:

2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35升60 一阶非线性双曲方程
35升65 双曲守恒律
35L67型 双曲方程的激波和奇异性

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全文: 内政部