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菲利普·格哈迪;乌尔里奇·科伦巴赫

泛函分析的一般逻辑元定理。 （英语） Zbl 1130.03036号

变速器。美国数学。Soc公司。 360，第5号，2615-2660（2008）.
摘要：我们证明了一般逻辑元定理，该定理表明，对于（非线性）泛函分析中的大类定理和证明，可以从证明中提取仅依赖于某些参数上非常稀疏的局部界的有效界。这意味着满足这些弱局部有界条件的所有参数的边界是一致的。由于第二作者假设了基本度量空间（即赋范空间的凸子集）的全局有界性，这些结果大大推广了相关定理。我们的结果处理了一般类空间，如度量空间、双曲空间、CAT（0）空间、赋范空间、一致凸空间和内积空间，以及函数类，如非扩张空间、Hölder-Lipschitz空间、一致连续空间、有界空间和弱拟单扩张空间。我们给出了度量不动点理论领域的几个应用。特别地，我们表明，在最近发现的一些有效界中观察到的一致性（通过证明理论分析）可以被视为我们一般逻辑结果的实例。

引用于2评论
引用于43文件

MSC公司：

2010年1月3日 证明理论中的函数
35楼03号 二阶和高阶算术和分段
2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。
47甲10 定点定理

关键词：

边界一致性;非线性泛函分析;局部有界条件;度量不动点理论;有效边界;验证理论分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Gerhardy}和\textit{U.Kohlenbach}，翻译。美国数学。Soc.360，No.5，2615--2660（2008；Zbl 1130.03036）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Marc Bezem，有限型强可控制泛函：包含间断泛函的条递归模型，《符号逻辑》50（1985），第3期，652-660·Zbl 0578.03030号 ·doi:10.2307/2274319
[2] Jonathan Borwein、Simeon Reich和Itai Shafrir、Krasnosel在赋范空间中的ski-Mann迭代，Canad。数学。牛市。35（1992），第1期，第21–28页·Zbl 0712.47050号 ·doi:10.4153/CBM-1992-003-0
[3] Martin R.Bridson和AndréHaefliger，非正曲率的度量空间，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第319卷，Springer-Verlag，柏林，1999年·Zbl 0988.53001号
[4] F.Bruhat和J.Tits，上科学研究院当地兵团团体。出版物。数学。41（1972），5–251（法语）·Zbl 0254.14017号
[5] C.E.Chidume，《关于非扩张映射不动点的逼近》，休斯顿数学杂志。7（1981），第3期，345–355·Zbl 0474.47031号
[6] W.G.Dotson Jr.，《关于Mann迭代过程》，Trans。阿默尔。数学。Soc.149（1970），65–73·Zbl 0203.14801号
[7] 迈克尔·埃德尔斯坦（Michael Edelstein）和理查德·奥布莱恩（Richard C.O'Brien），非扩张映射，渐近正则性和连续逼近，伦敦数学杂志（J.London Math）。Soc.（2）17（1978），第3期，547–554·Zbl 0421.47031号 ·doi:10.1112/jlms/s2-17.3.547
[8] J.Garcia-Falset，E.Llorens-Fister，and S.Prus，映射的不动点性质，非线性分析66（2007），1257-1274·Zbl 1118.47043号
[9] Philipp Gerhardy和Ulrich Kohlenbach，半构造证明的强一致边界，Ann.Pure Appl。《逻辑》141（2006），第1-2、89–107期·Zbl 1099.03048号 ·doi:10.1016/j.apal.2005.10.003
[10] 库尔特·哥德尔，《辩证法》第12卷（1958年），第280-287页（德语，附英文摘要）·Zbl 0090.01003号 ·doi:10.1111/j.1746-8361.1958.tb01464.x
[11] Kazimierz Goebel和W.A.Kirk，非扩张映射的迭代过程，非线性泛函分析中的拓扑方法（安大略省多伦多，1982）。数学。，第21卷，美国。数学。国际扶轮社普罗维登斯，1983年，第115–123页·Zbl 0525.47040号 ·doi:10.1090/conm/021/729507
[12] W.A.Howard，附录：有限类型的遗传多数函数，直觉算术和分析的元数学研究，Springer，Berlin，1973，第454-461页。数学课堂笔记。，第344卷。
[13] Shiro Ishikawa，Banach空间中非扩张映射的不动点和迭代，Proc。阿默尔。数学。Soc.59（1976），第1期，65–71·兹比尔0352.47024
[14] W.A.Kirk，Krasnosel（^{prime}）ski在双曲空间中的迭代过程，Numer。功能。分析。最佳方案。4（1981/82），第4期，371–381·Zbl 0505.47046号 ·doi:10.1080/01630568208816123
[15] W.A.Kirk，非扩张映射和渐近正则性，非线性分析。40（2000），编号1-8，Ser。A： 理论方法，323–332。拉克希米坎塔姆的遗产：纪念他75岁生日·Zbl 1018.47040号 ·doi:10.1016/S0362-546X（00）85019-1
[16] S.C.Kleene，有限类型的递归泛函和量词。一、 事务处理。阿默尔。数学。《社会分类》第91卷（1959年），第1-52页·Zbl 0088.01301
[17] Ulrich Kohlenbach，抽象度量和双曲空间的逻辑一致有界性原则，第13届逻辑、语言、信息和计算研讨会论文集（WoLLIC 2006），电子。理论注释。计算。科学。，第165卷，爱思唯尔科学。B.V.，阿姆斯特丹，2006年，第81-93页·Zbl 1262.54020号 ·doi:10.1016/j.entcs.2006.05.038
[18] -，《抽象泛函分析中证明的有效统一界限》，CiE 2005。《新计算范式：改变什么是可计算的概念》，Springer出版社，即将出版·Zbl 1154.46043号
[19] Ulrich Kohlenbach，无效唯一性证明的有效模。de la Valleée Poussin对Chebycheff近似的证明的展开，Ann.Pure Appl。《逻辑》64（1993），第1期，第27–94页·Zbl 0795.03086号 ·doi:10.1016/0168-0072（93）90213-W
[20] 乌尔里希·科伦巴赫（Ulrich Kohlenbach），《分析中的算术证明》，1996年逻辑学术讨论会（圣塞巴斯蒂安），《逻辑讲义》，第12卷，施普林格出版社，柏林，1998年，第115-158页·Zbl 0919.03046号 ·doi:10.1007/978-3-662-22110-55
[21] 乌尔里希·科伦巴赫（Ulrich Kohlenbach），一个由博尔韦恩·赖希·沙弗里尔（Borwein-Reich-Shafrir）提出的定理的定量版本，Numer。功能。分析。最佳方案。22（2001），编号5-6，641–656·Zbl 1001.47035号 ·doi:10.1081/NFA-100105311
[22] Ulrich Kohlenbach，关于Krasnoselski和Ishikawa不动点定理的计算内容，分析中的可计算性和复杂性（Swansea，2000）计算讲义。科学。，第2064卷，施普林格出版社，柏林，2001年，第119-145页·Zbl 0985.03048号 ·doi:10.1007/3-540-45335-09
[23] Ulrich Kohlenbach，Mann迭代的一致渐近正则性，数学杂志。分析。申请。279（2003），第2期，531-544·Zbl 1043.47045号 ·doi:10.1016/S0022-247X（03）00028-3
[24] Ulrich Kohlenbach，度量不动点理论的一些计算方面，非线性分析。61（2005），第5期，823–837·Zbl 1086.47021号 ·doi:10.1016/j.na.2005.01.075
[25] 乌尔里希·科伦巴赫（Ulrich Kohlenbach），《一些逻辑元定理及其在函数分析中的应用》，译。阿默尔。数学。Soc.357（2005），第1期，89–128·Zbl 1079.03046号
[26] Ulrich Kohlenbach和Branimir Lambov，渐近拟单扩张映射迭代的界，不动点理论与应用国际会议，横滨出版社。，横滨，2004年，第143-172页·Zbl 1089.47053号
[27] U.Kohlenbach和L.Leu？stean，乘积空间中的近似不动点性质，非线性分析66（2007），806-818·Zbl 1118.47047号
[28] Ulrich Kohlenbach和Laurenţiu Leuštean，Mann迭代双曲空间中的方向非扩张映射，文摘。申请。分析。8 (2003), 449 – 477. ·Zbl 1038.47037号 ·doi:10.1155/S1085337503212021
[29] U.Kohlenbach和P.Oliva，《证明挖掘：分析数学证明的系统方法》，Tr.Mat.Inst.Steklova 242（2003），no.Mat.Logika i Algebra，147-175；英语翻译。，程序。Steklov Inst.数学。3(242) (2003), 136 – 164. ·Zbl 1079.03045号
[30] M.A.Krasnosel（^{prime}）skiĭ，关于连续逼近方法的两条评论，Uspehi Mat.Nauk（N.S.）10（1955），第1（63）号，第123–127（俄语）。
[31] L.Leustean，CAT（0）-空间渐近正则性的二次速率，J.Math。分析。申请。325（2007），第1期，386–399·Zbl 1103.03057号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.01.081
[32] -《R树和双曲空间中的证明挖掘》，《理论计算机科学电子笔记》165（2006），95-106·Zbl 1262.03121号
[33] Horst Luckhardt，扩展哥德尔函数解释。经典分析的一致性证明，《数学讲义》，第306卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1973年·Zbl 0262.02031号
[34] Hilton Vieira Machado，赋范空间凸子集的刻画，Kōdai Math。Sem.Rep.25（1973），307–320·Zbl 0271.54021号
[35] W.Robert Mann，迭代中的平均值方法，Proc。阿默尔。数学。Soc.4（1953），506–510·Zbl 0050.11603号
[36] 安东尼·奥法雷尔（Anthony G.O'Farrell），当一致连续意味着有界爱尔兰数学时。Soc.牛市。53 (2004), 53 – 56. ·Zbl 1067.54020号
[37] Simeon Reich和Itai Shafrir，双曲空间中的非扩张迭代，非线性分析。15（1990），第6期，537–558·Zbl 0728.47043号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90058-O
[38] Itai Shafrir，Banach和双曲空间中的近似不动点性质，Israel J.Math。71（1990），第2期，211–223·Zbl 0754.47035号 ·doi:10.1007/BF02811885
[39] Brailey Sims，不动点自由映射示例，度量不动点理论手册，Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特，2001年，第35-48页·Zbl 1026.47036号
[40] Clifford Spector，《分析的可证明递归泛函：通过扩展当前直觉数学中制定的原理证明分析的一致性》，Proc。交响乐。纯数学。，第五卷，美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1962年，第1-27页·Zbl 0143.25502号
[41] Wataru Takahashi，度量空间中的凸性和非扩张映射。一、 科代数学。Sem.Rep.22（1970），142–149·Zbl 0268.54048号
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