亚历山大·阿斯普雷蒙特;Laurent El Ghaoui;迈克尔·乔丹。;Gert R.G.兰克里特。 使用半定规划的稀疏PCA的直接公式。 (英语) 邮编1128.90050 SIAM修订版。 49,第3343-448号(2007年). 总结:给定协方差矩阵,我们考虑最大化输入变量的特定线性组合所解释的方差的问题,同时限制该组合中非零系数的数量。这个问题出现在将协方差矩阵分解为稀疏因子或稀疏主成分分析(PCA)时,在生物学到金融学等领域都有广泛的应用。我们对对称矩阵最大特征值的经典变分表示进行了修改,其中基数受到约束,并导出了一个基于半定规划的松弛方法。我们还讨论了Nesterov的平滑最小化技术在稀疏PCA问题的半定松弛中产生的半定程序中的应用。该方法具有复杂性\(O(n^4\sqrt{\log(n)}/\varepsilon)\),其中\(n\)是潜在协方差矩阵的大小,\(\varepsilon)是问题最优值的期望绝对精度。 引用于2评论引用于147文件 MSC公司: 90C27型 组合优化 62H25个 因子分析和主成分;对应分析 90C22型 半定规划 关键词:主成分分析;Karhunen-Loève变换;因子分析;半定松弛;Moreau-Yosida正则化;半定规划 软件:DSPCA公司;SDPT3系统;SeDuMi公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.d'Aspremont}等人,SIAM Rev.49,No.3,434--448(2007;Zbl 1128.90050) 全文: 内政部 arXiv公司