Jens Keiner；丹尼尔·波茨 球面求积公式的快速计算。 （英语） Zbl 1128.65110号 数学。计算。 77，第261号，397-419（2008）. 摘要：最近，根据球面上任意节点的标准正交球谐函数（mathbb{S}^2），提出了一种快速近似算法来计算展开式S.Kunis公司和D.波茨《计算应用数学杂志》161、75–98（2003；Zbl 1033.65123号)]. 本文的目的是为伴随问题开发一种新的快速算法，该算法可用于通过求积规则从采样数据中计算展开系数。我们给出了矩阵-向量表示法的公式，并基于前一算法给出了球面傅里叶矩阵的显式分解。从这里开始，我们得到了伴随球面傅里叶矩阵的相应分解，并能够描述伴随变换的相关算法，该算法可用于评估球面上任意权重和节点的求积规则。我们以经典的Gauß-Legendre和Clenshaw-Curtis求积规则以及HEALPix像素化方案和均匀分布为例，提供了数值测试结果，证明了所获得算法的稳定性。 引用于11文件 MSC公司： 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 33 C55 球面谐波 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 65天32分 数值求积和体积公式 关键词：双球体；正交；非等间距快速球面傅里叶变换；数值示例；球面谐波；算法 引文：Zbl 1033.65123号 软件：FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Keiner}和\textit{D.Potts}，数学。计算。77，No.261，397--419（2008；Zbl 1128.65110） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Belmehdi，《关于相关正交多项式》，J.Comput。申请。数学。32（1990年），第3期，311–319·Zbl 0719.33004号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90041-W [2] Martin Böhme和Daniel Potts，球体滤波和小波分解的快速算法，Electron。事务处理。数字。分析。16 (2003), 70 – 92. ·Zbl 1030.65148号 [3] Philip J.Davis和Philip Rabinowitz，《数值积分方法》，第二版，计算机科学和应用数学，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1984年·Zbl 0537.65020号 [4] 詹姆斯·德里斯科尔（James R.Driscoll）和丹尼斯·希利（Dennis M.Healy Jr.），《计算二球面上的傅里叶变换和卷积》，《应用进展》。数学。15（1994），第2期，202-250·Zbl 0801.65141号 ·doi:10.1006/aama.1994.1008 [5] W.Freeden、T.Gervens和M.Schreiner，球面上的构造近似，数值数学和科学计算，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1998年。应用于地理数学·Zbl 0896.65092号 [6] M.Frigo和S.G.Johnson。FFTW，C子程序库。http://www.fftw.org。 [7] D.M.Healy Jr.、D.N.Rockmore、P.J.Kostelec和S.Moore，《2球改进和变化的FFT》，J.Fourier Anal。申请。9（2003），第4期，341-385·Zbl 1037.65136号 ·doi:10.1007/s00041-003-0018-9 [8] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts。NFFT3.0、软件包、C子程序库。网址：http://www.tu-chemnitz.de/\（\sim\）potts/nfft，2006年。 [9] Stefan Kunis和Daniel Potts，《快速球面傅里叶算法》，J.Compute。申请。数学。161（2003），第1期，75-98·Zbl 1033.65123号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00546-6 [10] H.N.Mhaskar、F.J.Narcowich和J.D.Ward，《球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式和正求积》，数学。公司。70（2001），第235、1113–1130号·Zbl 0980.76070号 [11] Martin J.Mohlenkamp，球面谐波的快速变换，J.Fourier Ana。申请。5（1999），第2-3159–184号·Zbl 0935.65148号 ·doi:10.1007/BF01261607 [12] Daniel Potts、Gabriele Steidl和Manfred Tasche，离散多项式变换的快速算法，数学。公司。67（1998），第224号，1577-1590·Zbl 0904.65145号 [13] Daniel Potts、Gabriele Steidl和Manfred Tasche，离散球面傅立叶变换的快速稳定算法，《国际线性代数学会第六届会议论文集》（开姆尼茨，1996年），1998年，第433-450页·Zbl 0935.65147号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）10013-1 [14] Daniel Potts、Gabriele Steidl和Manfred Tasche，非等间距数据的快速傅里叶变换：教程，现代采样理论，应用。数字。哈蒙。分析。，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，2001年，第247-270页。 [15] Vladimir Rokhlin和Mark Tygert，球面谐波展开的快速算法，SIAM J.Sci。计算。27（2006），第6期，1903-1928·Zbl 1104.65134号 ·数字对象标识代码：10.1137/050623073 [16] 伊恩·斯隆（Ian H.Sloan）和罗伯特·沃默斯利（Robert S.Womersley），球面上的构造多项式近似，《近似理论》103（2000），第1期，第91–118页·Zbl 0946.41007号 ·doi:10.1006/jath.1999.3426 [17] Reiji Suda和Masayasu Takami，快速球面谐波变换算法，数学。公司。71（2002），第238、703–715号·Zbl 0991.65158号 [18] L.N.Trefethen。高斯求积法比克伦肖-库蒂斯求积法好吗？SIAM评论，2007年。出现·Zbl 1141.65018号 [19] Jörg Waldvogel，Fejér和Clenshaw-Curtis求积规则的快速构造，BIT 46（2006），第1期，195-202·Zbl 1091.65028号 ·doi:10.1007/s10543-006-0045-4 [20] Antony F.Ware，不规则间隔数据的快速近似傅里叶变换，SIAM Rev.40（1998），第4期，838–856·Zbl 0917.65122号 ·doi:10.1137/S003614459731533X [21] Robert S.Womersley和Ian H.Sloan，球面上的多项式插值有多好？，高级计算。数学。14（2001），第3期，195-226·Zbl 0980.41003号 ·doi:10.1023/A:1016630227163 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。