大安Huybrechs;斯特凡·范德沃勒 多元高振荡积分的体积规则的构造。 （英语） 兹比尔1128.65024 数学。计算。 76，第260号，1955-1980（2007）. 作者提出了一种新的（n）元振荡积分的体积规则\[I_n:=\int_Sf（x）\，e^{I\omega g（x）}\，dx，\]其中，\（S\）是可以用分段分析参数化描述的域。关于单变量振荡积分（I_1）的评估，请参见作者的论文[SIAM J.Numer.Anal.44，No.3，1026–1048（2006；Zbl 1123.65017号)]. 这些体积规则只需要在有限的一组点中计算被积函数及其导数。通过一般方法，计算这些点和相应的权重。这些体积规则的准确性随着频率的增加而增加。对于固定的（ω），可以通过合并被积函数的更多导数来提高容积规则的准确性。最后，对傅里叶积分（半圆和单位球上）和振荡积分（矩形上）进行了数值试验。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于22文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A63型 多维问题 41A55型 近似正交 42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 关键词：容积法则;高振荡积分;多元积分;傅里叶积分;数值示例 引文：Zbl 1123.65017号 软件：运营质量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Huybrechs}和\textit{S.Vandewalle}，数学。计算。76，第260号，1955--1980（2007；Zbl 1128.65024） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.Bleistein和R.Handelsman。积分的渐近展开。霍尔特、莱因哈特和温斯顿，1975年·Zbl 0327.41027号 [2] Philip J.Davis和Philip Rabinowitz，《数值积分方法》，第二版，计算机科学和应用数学，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1984年·Zbl 0537.65020号 [3] L.N.G.菲隆。关于三角积分的求积公式，Proc。罗伊。爱丁堡州立大学，49:38-471928年·JFM 55.0946.02号 [4] Walter Gautschi，《正交多项式：计算与逼近》，《数值数学与科学计算》，牛津大学出版社，纽约，2004年。牛津科学出版物·Zbl 1130.42300号 [5] 彼得·亨里奇（Peter Henrici），《应用和计算复杂性分析》，威利国际科学[John Wiley&Sons]，纽约-朗登-悉尼，1974年。第1卷：幂级数-积分-保角映射-零点位置；纯数学和应用数学·Zbl 0313.30001号 [6] Daan Huybrechs和Stefan Vandewalle，《用解析延拓计算高振荡积分》，SIAM J.Numer。分析。44（2006），第3期，1026–1048·Zbl 1123.65017号 ·doi:10.1137/050636814 [7] Arieh Iserles和Syvert P.Nörsett，使用导数的高振荡积分的有效求积，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。461（2005），第2057、1383–1399号·Zbl 1145.65309号 ·doi:10.1098/rspa.2004.1401 [8] A.Iserles和S.P.Nørsett，《关于高振荡积分的求积方法及其实现》，BIT 44（2004），第4期，755–772·Zbl 1076.65025号 ·doi:10.1007/s10543-004-5243-3 [9] Arieh Iserles和Syvert P.Nörsett，使用导数的多元高振荡积分的求积方法，数学。公司。75（2006），第255号，第1233–1258页·Zbl 1095.65019号 [10] A.Iserles和S.P.Nörsett。关于具有临界点的高振荡多元积分的计算。NA08技术报告，剑桥大学，2005年·Zbl 1106.65020号 [11] David Levin，快速振荡函数的快速积分，J.Compute。申请。数学。67（1996），第1期，95–101·兹比尔0858.65017 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00118-9 [12] Sheehan Olver，高振荡函数的无矩数值积分，IMA J.Numer。分析。26（2006），第2期，213–227·Zbl 1106.65021号 ·doi:10.1093/imanum/dri040 [13] Sheehan Olver，关于非多伦域上多元高振荡积分的求积，Numer。数学。103（2006），第4期，643–665·Zbl 1101.65029号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00211-006-0009-2 [14] Elias M.Stein，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列，第43卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993年。在Timothy S.Murphy的协助下；谐波分析专著，III·Zbl 0821.42001号 [15] R.Wong，积分的渐近逼近，《应用数学经典》，第34卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2001年。修正了1989年原版的重印本·Zbl 1078.41001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。