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卢茨·施罗德

余代数模态逻辑的有限模型构造。 （英语） 兹比尔1127.03014

J.日志。阿尔盖布。程序。 73，编号1-2，97-110（2007）.
本文扩展了余代数模态逻辑理论中的先前结果。特别地，本文证明了余代数模态逻辑具有有限模型性质、弱完备性结果以及各种可判定性和复杂性结果。
模态逻辑的联合方法旨在提供一个通用框架，用于描述可根据状态集和过渡函数指定的反应系统。该方法通过以下方式恢复工作J.鲁顿[通用余代数：系统理论。技术报告CS-R 9652，CWI，阿姆斯特丹（1996）；另见Theor.Comput.Sci.249，No.1，3-80（2000；Zbl 0951.68038号)]，世界卫生组织表明，余代数可以用来推广在过渡系统背景下讨论的概念，以及L.莫斯【Ann.Pure Appl.Logic 96，No.1-3，277–317（1999）；勘误表同上，No.1–3，241–259（1999；Zbl 0969.03026号)]，who建议使用模态逻辑来表示协同建模系统的互模拟不变特性。在本文中，联合模态逻辑基于D.帕丁森【Theor.Comput.Sci.309，No.1-3，177-193（2003；Zbl 1052.03009号)]，它使用谓词提升来定义模态运算符的语义解释。
关键概念是（T）-余代数，其中（T）是一个集合函子（称为签名函子），它描述了反应系统中观测状态的数据结构。然后，（T）-余代数由一组状态（X）和一个映射定义，该映射在系统中可能的一步转换后为每个状态分配数据观测值。有趣的是，可以在该框架中描述各种系统，例如克里普克框架和克里普克模型、多重图（如分级模态逻辑中所讨论的）、概率转换系统（用于概率模态逻辑）、反应概率自动机和线性自动机。情态的语义由谓词提升决定，谓词提升又被定义为一种自然转换。给定一个具有状态集（X）的固定的（T）-余代数（C），谓词提升在（X）处的分量是从（X）幂集到（TX）幂集中的映射。然后，当且仅当（x）中的一步转换后的数据观测包含在（φ）成立的状态集的提升中时，在状态（x）下满足公式（φ）。
本文探讨了由所谓的一步推导规则组成的余代数模态逻辑的证明系统（此外，假设证明系统对于命题推理和等价物替换规则是封闭的）。这些一步规则允许作为前提的命题逻辑公式和作为结论的析取子句（文字的析取）超过形式为（平方p）的秩1公式，其中（p）是命题变量。Schröder基于一步稳健性和一步完备性的概念，这两个概念适用于通过谓词提升对情态连接词进行语义解释，然后证明了每个组合式模态逻辑都承认一个一步完全公理化（定理18），并且每个一步完全公理化都是弱完全的（推论31；注意，一般来说，余代数模态逻辑不具有紧性，因此不允许强完备公理化）。第二个结果是通过Hintikka集上的Lindenbaum构造获得的，该构造将有限模型与一致公式相关联。这种构造导致了上述结果，即余代数模态逻辑的每个可满足公式在有限T余代数中都是可满足的。基于这些结果，Schröder提出了一些方法，说明如何将联合模态逻辑中的决策问题（及其复杂性）简化为“一步”对应问题。这些减少为此类决策问题提供了很好但不是很紧的复杂度上限（Schröder在最后一句话中提到了更好的新结果）。
Schröder获得的结果远远超过了D.帕丁森[loc.cit.]和Rößiger先生[Coalgebras，克隆理论和模态逻辑，Diss.Univ.Dresden（2000）]。Rßiger的贡献只考虑了Kripke多项式函子。帕丁森在余代数模态逻辑中给出了第一个弱完备性结果，并建立了一个有限模型性质结果，但仅限于底层签名函子保持有限性的特殊情况。对Schröder的结果与由C.Cìrstea公司和D.帕丁森【Theor.Compute.Sci.388，No.1–3，83–108（2007；Zbl 1126.03020号)]可以在中找到[L.Schröder先生和D.帕丁森，莱克特。注释计算。科学。4596, 459–471 (2007;Zbl 1126.03028号)].
审核人：斯特凡·沃尔夫（弗赖堡）

引用于12文件

MSC公司：

03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）
03B70号 计算机科学中的逻辑
03G30型 分类逻辑，拓扑
68问题85 并发和分布式计算的模型和方法（进程代数、互模拟、转换网等）

关键词：

模态逻辑；联合布拉格；弱完备性；有限模型特性；可判定性；复杂性

引文：

Zbl 0969.03026号；Zbl 1052.03009号；Zbl 1126.03020号；Zbl 1126.03028号；Zbl 0951.68038号

软件：

CCSL公司
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\textit{L.Schröder}，J.Log。阿尔盖布。程序。73，编号1--2，97-110（2007；Zbl 1127.03014）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴特尔斯，F。；Sokolova，A。；de Vink，E.，《概率系统类型的层次结构》，（Gumm，H.P.，《计算机科学中的协同代数方法》，CMCS 03。计算机科学中的协同代数方法，CMCS 03，电子。注释理论。计算。《科学》，第82卷（2003年），爱思唯尔出版社·Zbl 1270.68186号
[2] 布莱克本，P。；de Rijke，M。；Venema，Y.，模态逻辑（2001），剑桥大学出版社·Zbl 0988.03006号
[3] 卡莱尔，J.W。；Paz，A.，《随机有限自动机的实现》，J.Compute。系统科学。，5, 26-40 (1971) ·Zbl 0236.94042号
[4] Chellas，B.，模态逻辑（1980），剑桥大学出版社·Zbl 0431.03009号
[5] Cìrstea，C。；Pattinson，D.，模态逻辑的模块化构造，（Rutkowski，L.；Siekmann，J.；Tadeusiewicz，R.；Zadeh，L.A.，并发理论，CONCUR 04。并发理论，CONCUR 04，勒克特。注释计算。科学。，第3170卷（2004），施普林格），258-275·Zbl 1099.03018号
[6] 达戈斯蒂诺，G。；维瑟，A.，《重获终局：斯科特集与多集的联合研究》，Arch。数学。逻辑，41，267-298（2002）·Zbl 1023.03049号
[7] Demri，S。；Lugiez，D.，Presburger模态逻辑仅完成PSPACE，（Furbach，U.；Shankar，N.，Automated Reasoning，IJCAR 06）。自动推理，IJCAR 06，Lect。票据艺术集成。，第4130卷（2006），施普林格），541-556·Zbl 1222.03024号
[8] 费金，R。；Halpern，J.Y.，《关于知识和概率的推理》，J.ACM，41，340-367（1994）·Zbl 0806.68098号
[9] 哈拉瓦，V。；Harju，T.，整数加权有限自动机中的不确定性，Fund。通知。，38, 189-200 (1999) ·Zbl 0935.68060号
[10] 海菲茨，A。；Mongin，P.，类型空间的概率逻辑，博弈经济学。行为。，35, 31-53 (2001) ·Zbl 0978.03017号
[11] 轩尼诗，M。；Milner，R.，《非确定性和并发的代数定律》，J.ACM，32，137-161（1985）·Zbl 0629.68021号
[12] 雅各布斯，B.，《余代数模态逻辑的对偶结果》（Reichel，H.，计算机科学中的余代数方法，CMCS 00）。计算机科学中的协同代数方法，CMCS 00，电子。注释理论。计算。科学。，第33卷（2000），爱思唯尔）
[13] 库普克，C。；A.库尔兹。；帕丁森，D.，《组合逻辑的代数语义》，（Adámek，J.；Milius，S.，《计算机科学中的组合方法》，CMCS 04。计算机科学中的协同代数方法，CMCS 04，电子。注释理论。计算。科学。，第106卷（2004），爱思唯尔），219-241·Zbl 1271.03031号
[14] Kurz，A.，用模态逻辑指定余代数，Theoret。计算。科学。，260, 119-138 (2001) ·Zbl 0974.68034号
[15] Larsen，K。；Skou，A.，通过概率测试的相互模拟，Inform。和计算。，94, 1-28 (1991) ·Zbl 0756.68035号
[16] Moss，L.，Coalgebraic逻辑，Ann.Pure Appl。逻辑，96，277-317（1999）·Zbl 0969.03026号
[17] Mossakowski，T。；施罗德（Schröder，L.）。；罗根巴赫，M。；Reichel，H.，CoC中的代数-共代数规范asl公司，J.逻辑代数。程序。，67, 146-197 (2006) ·Zbl 1088.68115号
[18] Pacuit，E。；Salame，S.，《多数逻辑》（Dubois，D.；Welty，C.A.；Williams，M.-A.，《知识表示和推理原理》，KR 04（2004），AAAI出版社：AAAI Press Menlo Park，CA），598-604
[19] 帕丁森，D.，余代数模态逻辑中的语义原则，（费雷拉，A.；赖切尔，H.，计算机科学理论方面研讨会，STACS 01。计算机科学理论专题讨论会，STACS 01，Lect。注释计算。科学。，第2010卷（2001年），施普林格），514-526·Zbl 0976.68109号
[20] 帕丁森，D.，《协同代数模态逻辑：局部结果的健全性、完备性和可判定性》，理论。计算。科学。，309, 177-193 (2003) ·Zbl 1052.03009号
[21] 帕丁森，D.，《通过末端序列归纳实现余代数的表达逻辑》，《圣母院J.形式逻辑》，45，19-33（2004）·Zbl 1088.03031号
[22] Rößiger，M.，余代数和模态逻辑，（Reichel，H.，计算机科学中的余代数方法，CMCS 00。计算机科学中的协同代数方法，CMCS 00，电子。注释定理。计算。科学。，第33卷（2000），爱思唯尔）·Zbl 0959.03502号
[23] Rothe，J。；Tews，H。；Jacobs，B.，Coalgebraic类规范语言CCSL，J.Univ.Comput。科学。，7, 175-193 (2001) ·Zbl 0970.68104号
[24] Rutten，J.，《宇宙余代数：系统理论》，Theoret。计算。科学。，249, 3-80 (2000) ·Zbl 0951.68038号
[25] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），威利跨学科·Zbl 0665.90063号
[26] L.Schröder，联合模态逻辑的表达性：极限和超越，理论。计算。科学。，出现。早期版本见V.Sassone（Ed.），软件科学和计算结构基础，FOSSACS 05，Lect。注释计算。科学。，第3441卷，斯普林格出版社，2005年，第440-454页。；L.Schröder，联合模态逻辑的表达性：极限和超越，理论。计算。科学。，出现。早期版本见V.Sassone（Ed.），软件科学和计算结构基础，FOSSACS 05，Lect。注释计算。科学。，第3441卷，斯普林格出版社，2005年，第440-454页·Zbl 1119.03015号
[27] Schröder，L.，余代数模态逻辑的有限模型构造，（Aceto，L.；Ingólfsdóttir，A.，《软件科学和计算结构基础》，FOSSACS 06。软件科学和计算结构基础，FOSSACS 06，Lect。注释计算。科学。，第3921卷（2006），施普林格），157-171·兹比尔1180.03036
[28] L.Schröder，秩1模态逻辑的语义PSPACE标准，技术报告，不来梅大学，2006年。；L.Schröder，秩1模态逻辑的语义PSPACE标准，技术报告，不来梅大学，2006年。
[29] L.Schröder，D.Pattinson，工作进展。；L.Schröder，D.Pattinson，正在进行中。
[30] L.Schröder，D.Pattinson，异质模态逻辑的合成算法，技术报告，不来梅大学，2006年。；L.Schröder，D.Pattinson，异质模态逻辑的合成算法，技术报告，不来梅大学，2006年。
[31] 施罗德，L。；Pattinson，D.，等级1模态逻辑的PSPACE推理，（计算机科学中的逻辑，LICS 06（2006），IEEE），231-240，演示幻灯片可在
[32] L.Schröder，D.Pattinson，等级1模态逻辑是coargebraic，技术报告，不来梅大学，2006年。；L.Schröder，D.Pattinson，秩1模态逻辑是联合逻辑，技术报告，不来梅大学，2006年。
[33] Tobies，S.，分级模态逻辑的PSPACE推理，J.逻辑计算。，11, 85-106 (2001) ·Zbl 0992.03028号
[34] Turakainen，P.，《关于线性空间自动机的最小化》，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I，506（1972），第15页·Zbl 0245.94042号
[35] W.van der Hoek，《关于知识和数量的推理模式》，荷兰阿姆斯特丹Vrije大学博士论文，1992年。；W.van der Hoek，《关于知识和数量的推理模式》，荷兰阿姆斯特丹Vrije大学博士论文，1992年。
[36] Viglizzo，I.，可测量空间的最终序列和最终余代数，（Fiadeiro，J.L.；Harman，N.；Roggenbach，M.；Rutten，J.，计算机科学中的代数和余代数，CALCO 05。计算机科学中的代数和余代数，CALCO 05，Lect。注释计算。科学。，第3629卷（2005），施普林格），395-407·Zbl 1151.68558号
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