吕克·雷·贝莱特 马尔可夫过程的遍历性。 （英语） Zbl 1126.60057号 Attal，Stéphane（编辑）等人，《开放量子系统II》。马尔科夫方法。2003年6月16日至7月4日，法国格勒诺布尔暑期学校的讲稿。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-30992-6/pbk）。数学课堂笔记1881，1-39（2006）。 本文基于作者在开放量子系统暑期学校（Grenoble，2003）所作的讲座，讨论了马尔可夫过程，特别是满足随机微分方程的过程，并对一些非常有用的方法进行了简短但相当完整的介绍，以分析它们的长期行为。为此，作者系统地使用了李亚普诺夫函数，以体现《圣经》的精神S.P.梅恩和R.L.特威迪[Markov链与随机稳定性。柏林：Springer-Verlag（1993；Zbl 0925.60001号)]. 一般来说，李亚普诺夫函数是一个无穷大的正函数，它满足一个涉及马尔可夫过程的生成元（L）的不等式。粗略地说，如果可以找到一个满足以下条件的Lyapunov函数（这里，（alpha）和（beta）是严格的正常数）：（1） \（LW\leq\alpha+\beta W\），则该过程在有限时间内不会在无穷大处逃逸，（2） （LW\leq-\alpha+\beta1_K）（（1_K是紧集的指示函数）则存在一个不变测度，（3） （LW\leq\alpha-\beta W\）则收敛到不变测度的速度是指数级的。对于（2）和（3），假设了转移概率的不可约性和光滑性的进一步条件。关于光滑性，作者还讨论了亚椭圆性。这些注释对马尔可夫过程随机分析中的有用工具进行了很好的调查，为读者提供了一个没有技术细节的基本思想的简短指南。对一些关键结果的证明进行了概述，并给出了该主题的良好风格。本文和同一卷中的后续文章推荐给那些对开放系统研究感兴趣的人。关于整个系列，请参见[Zbl 1103.81003号].审核人：弗兰科·法格诺拉（米兰） 引用于83文件 MSC公司： 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60J60型 扩散过程 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 关键词：马尔可夫过程;不变测度;指数收敛;李亚普诺夫函数;强Feller特性;亚椭圆度 引文：Zbl 0925.60001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Rey-Bellet}，莱克特。数学笔记。1881年1月39日（2006年；Zbl 1126.60057） 全文： 内政部 链接