毛雪荣;袁成贵 具有马尔可夫变换的随机微分方程。 （英语） 邮编1126.60002 新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 1-86094-701-8/hbk；978-1-86094-884-8/电子书）。十八、409页。(2006). 正在审查的专著涉及带马尔可夫变换的随机微分方程。这些是Itó型随机微分方程，其中漂移和色散函数在连续时间内根据马尔可夫链变化。对于这类方程，介绍了一般理论，讨论了稳定性和数值方法，并讨论了一些进一步的模型和应用。正如作者所说，本文主要基于他们在该领域的工作。尽管在本书的第一部分中介绍了概率论的基本概念。这部分是一个回顾，而不是介绍。因此，读者应该对随机过程和随机分析有一定的了解。这本专著写得很好，对一类具有许多可能应用的新型随机微分方程进行了很好的概述。证据似乎是可以理解的，拼写错误数量适中。更详细的描述如下：第一章回顾了随机过程的一些基础知识，第二章收集了微积分和概率论中的一些重要不等式。第三章介绍了带马尔可夫切换的随机微分方程，讨论了关于解的强存在唯一性和标准性质的几个结果。接下来的第四章介绍了几种近似解的方法。显然，主要重点是欧拉-马鲁亚马方法，但也讨论了其他方法，如Caratheodory近似、反向欧拉模式和随机θ方法。第五章研究解的有界性和稳定性。这里的主要技术是利亚普诺夫的第二种方法。在第六章中，我们考虑了渐近行为数值方法的稳定性，即原始方程解的渐近稳定性在数值解中反映了多远，反之亦然。接下来的三章讨论了从函数方程到区间系统的马尔可夫变换的各种类型的随机微分方程。最后一章介绍了带马尔可夫变换的随机微分方程的一些应用，如随机人口动力学、金融数学和神经网络。审核人：马库斯·里德尔（柏林） 引用于1审查引用于962文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：马尔可夫切换随机微分方程;马尔可夫切换时滞随机微分方程;具有马尔可夫切换的随机泛函微分方程;数值方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Mao}和\textit{C.Yuan}，带马尔可夫切换的随机微分方程。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2006；Zbl 1126.60002） 全文： 内政部