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基于径向基函数的三维有限体积法,用于非线性扩散方程的精确计算建模。 (英语) Zbl 1122.65113号

摘要:我们研究了包含径向基函数的有限体积方法模拟非线性扩散过程的有效性。扩展了以往在二维中进行的工作,以生成使用径向基函数(RBF)作为局部插值手段的三维离散化。当与高斯积分法相结合时,所产生的有限体积离散化可在不需要非常精细网格的情况下获得精确的数值解,并带来额外的开销。
所得到的非线性代数系统可以使用无雅可比牛顿-克利洛夫方法进行有效求解。通过使用该方法作为现有基于形状函数的方法的扩展,可以减少实现收敛所需的非线性迭代次数,同时还允许使用有效的预处理技术。
结果表明,当应用于三个测试问题时,新方法提高了精度。通过不断细化网格,我们还能够证明与传统的基于形状函数的方法相比,新方法的阶数有所提高。通过比较这两种方法所需的资源,可以发现新方法在生成给定精度的解决方案时效率可以提高很多倍。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
65H10型 方程组解的数值计算
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全文: 内政部

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