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海伦娜·麦加哈根

Schrödinger映射的近似格式。 （英语） Zbl 1122.35138号

Commun公司。部分差异。方程 32，第3号，375-400（2007）.
研究了Schrödinger映射从（\mathbb R^d\times\mathbb R^+\）（（d\geq2）\）到具有复杂结构的目标流形（N\）的Cauchy问题。薛定谔映射方程如下所示\[\部分_ u=J（u）D_k\部分_ k u，\标记{1}\]其中，（D）是沿曲线（u）的协变导数。薛定谔映射是求解方程（1）的函数\（u:[0，T]\times\mathbb R^d\to N\）。为了证明Schrödinger映射方程（1）的Cauchy问题的解是存在的，作者首先研究了以下任意\（\delta>0\）的近似方程\[\δ^2D_t\partial_t u^\delta-J（u^\delta）\partial _t u ^\delta-D_m\partial-m u ^\delta=0。\标记{2}\]方程（2）是一个波图，其一般存在理论是已知的。对于适当的初始数据，方程（2）的局部解序列存在于时间间隔（[0，T_delta]\）上。这些近似解的极限为\（delta\到0），解决了薛定谔映射问题。约束解的范数的能量估计\（u^\delta\）意味着\（T_\delta\）独立于\（\delta\）。然后，对于某些固定的（T>0），每个解的存在时间间隔为（[0，T]\），它们的极限（u\）存在于同一个时间间隔上。通过标准收敛性论证，证明了（u）满足薛定谔映射方程（1）。还显示了薛定谔映射的唯一性。
审核人：Temuri A.Jangveladze（第比利斯）

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MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题

关键词：

非线性薛定谔方程;初值问题;当地条件良好
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.McGahagan｝，社区。部分差异。等式32，No.3，375--400（2007；Zbl 1122.35138）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内政部：10.1080/03605308008820154·Zbl 0437.35071号 ·doi:10.1080/03605308008820154
[2] DOI:10.1002/（SICI）1097-0312（200005）53:5<590:：AID-CPA2>3.0.CO；2-右·Zbl 1028.35134号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（200005）53:5<590:：AID-CPA2>3.0.CO；2-右
[3] DOI:10.1007/BF02901957·Zbl 0918.53017号 ·doi:10.1007/BF02901957
[4] 内政部：10.1007/BF02877074·Zbl 1019.53032号 ·doi:10.1007/BF02877074
[5] DOI:10.1002/mana.19911520113·Zbl 0736.53031号 ·doi:10.1002/mana.19911520113
[6] DOI:10.1017/CBO9780511543036·doi:10.1017/CBO9780511543036
[7] Kenig，C.、Pollack，D.、Staffilani，G.、Toro，T.（2005）。薛定谔的柯西问题流入Kähler流形。发表于印第安纳州西拉斐特普渡大学第二届分析和PDE研讨会论文集·兹比尔1193.35208
[8] 内政部：10.1002/cpa.3160460902·Zbl 0803.35095号 ·doi:10.1002/cpa.3160460902
[9] 内政部：10.1215/S0012-7094-95-08109-5·兹伯利0909.35094 ·网址：10.1215/S0012-7094-95-08109-5
[10] Laudau，L.D.，Lifshitz，E.（1965年）。关于铁磁性物体的磁导率理论。物理学。Z.Sowjet公司。8:153 (1935); 重印于L.D.Landau的论文集，纽约：Gordon and Breach，第101-114页。
[11] McGahagan，H.（2004）。Schrödinger映射和Landau–Lifshitz-Maxwell方程的一些存在唯一性结果。论文，纽约大学。
[12] 米尔诺·J，莫尔斯理论（1963）
[13] 内政部：10.1002/cpa.10054·Zbl 1028.58018号 ·doi:10.1002/cpa.10054
[14] 内政部：10.1002/cpa.20021·doi:10.1002/cpa.20021
[15] Petersen P.，黎曼几何（1998）·doi:10.1007/978-1-4757-6434-5
[16] Shatah J.，巴纳赫中心出版物41第69页–（1997）
[17] Shatah J.，《几何波动方程》（2000年）·Zbl 1051.35500号 ·doi:10.1090/cln/002
[18] DOI:10.1007/BF01220998·Zbl 0614.35087号 ·doi:10.1007/BF01220998
[19] 田刚，卡勒几何中的标准度量（2000）
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