海伦娜·麦加哈根 Schrödinger映射的近似格式。 (英语) Zbl 1122.35138号 Commun公司。部分差异。方程 32,第3号,375-400(2007). 研究了Schrödinger映射从(\mathbb R^d\times\mathbb R^+\)((d\geq2)\)到具有复杂结构的目标流形(N\)的Cauchy问题。薛定谔映射方程如下所示\[\部分_ u=J(u)D_k\部分_ k u,\标记{1}\]其中,(D)是沿曲线(u)的协变导数。薛定谔映射是求解方程(1)的函数\(u:[0,T]\times\mathbb R^d\to N\)。为了证明Schrödinger映射方程(1)的Cauchy问题的解是存在的,作者首先研究了以下任意\(\delta>0\)的近似方程\[\δ^2D_t\partial_t u^\delta-J(u^\delta)\partial _t u ^\delta-D_m\partial-m u ^\delta=0。\标记{2}\]方程(2)是一个波图,其一般存在理论是已知的。对于适当的初始数据,方程(2)的局部解序列存在于时间间隔([0,T_delta]\)上。这些近似解的极限为\(delta\到0),解决了薛定谔映射问题。约束解的范数的能量估计\(u^\delta\)意味着\(T_\delta\)独立于\(\delta\)。然后,对于某些固定的(T>0),每个解的存在时间间隔为([0,T]\),它们的极限(u\)存在于同一个时间间隔上。通过标准收敛性论证,证明了(u)满足薛定谔映射方程(1)。还显示了薛定谔映射的唯一性。审核人:Temuri A.Jangveladze(第比利斯) 引用于4评论引用于46文件 MSC公司: 55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程) 35A35型 偏微分方程背景下的理论近似 35克25分 非线性高阶偏微分方程的初值问题 关键词:非线性薛定谔方程;初值问题;当地条件良好 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.McGahagan},社区。部分差异。等式32,No.3,375--400(2007;Zbl 1122.35138) 全文: 内政部 参考文献: [1] 内政部:10.1080/03605308008820154·Zbl 0437.35071号 ·doi:10.1080/03605308008820154 [2] DOI:10.1002/(SICI)1097-0312(200005)53:5<590::AID-CPA2>3.0.CO;2-右·Zbl 1028.35134号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0312(200005)53:5<590::AID-CPA2>3.0.CO;2-右 [3] DOI:10.1007/BF02901957·Zbl 0918.53017号 ·doi:10.1007/BF02901957 [4] 内政部:10.1007/BF02877074·Zbl 1019.53032号 ·doi:10.1007/BF02877074 [5] DOI:10.1002/mana.19911520113·Zbl 0736.53031号 ·doi:10.1002/mana.19911520113 [6] DOI:10.1017/CBO9780511543036·doi:10.1017/CBO9780511543036 [7] Kenig,C.、Pollack,D.、Staffilani,G.、Toro,T.(2005)。薛定谔的柯西问题流入Kähler流形。发表于印第安纳州西拉斐特普渡大学第二届分析和PDE研讨会论文集·兹比尔1193.35208 [8] 内政部:10.1002/cpa.3160460902·Zbl 0803.35095号 ·doi:10.1002/cpa.3160460902 [9] 内政部:10.1215/S0012-7094-95-08109-5·兹伯利0909.35094 ·网址:10.1215/S0012-7094-95-08109-5 [10] Laudau,L.D.,Lifshitz,E.(1965年)。关于铁磁性物体的磁导率理论。物理学。Z.Sowjet公司。8:153 (1935); 重印于L.D.Landau的论文集,纽约:Gordon and Breach,第101-114页。 [11] McGahagan,H.(2004)。Schrödinger映射和Landau–Lifshitz-Maxwell方程的一些存在唯一性结果。论文,纽约大学。 [12] 米尔诺·J,莫尔斯理论(1963) [13] 内政部:10.1002/cpa.10054·Zbl 1028.58018号 ·doi:10.1002/cpa.10054 [14] 内政部:10.1002/cpa.20021·doi:10.1002/cpa.20021 [15] Petersen P.,黎曼几何(1998)·doi:10.1007/978-1-4757-6434-5 [16] Shatah J.,巴纳赫中心出版物41第69页–(1997) [17] Shatah J.,《几何波动方程》(2000年)·Zbl 1051.35500号 ·doi:10.1090/cln/002 [18] DOI:10.1007/BF01220998·Zbl 0614.35087号 ·doi:10.1007/BF01220998 [19] 田刚,卡勒几何中的标准度量(2000) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。