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Williamson型Hadamard矩阵的构造。 (英语) Zbl 1122.05020号

作者摘要:本文从与除法代数同构惊人类比的角度,研究了Hadamard矩阵的经典Williamson构造。通过将4-Williamson阵列解释为由实四元数除法代数产生的矩阵,我们在实八元数除法代数的基础上构造了具有8个矩阵的Willaimson阵列。使用计算代数形式,我们对18阶以下的偶数阶4-Williamson矩阵和9阶以下的奇数阶和偶数阶8-Williamsson矩阵进行穷举搜索,对22阶以下的偶阶4-Willamson矩阵以及10-13阶的奇数级和偶数级8-Williams son矩阵进行部分搜索。使用Magma,我们在通过穷举搜索和部分搜索获得的所有矩阵集中搜索不等价的Hadamard矩阵。特别地,我们构造性地建立了连续阶为72、76、80、84、88、92、96、100、104和108的不等价Hadamard矩阵数的十个新的下界。

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05B20号 矩阵的组合方面(关联、阿达玛等)
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