阿里·阿拉尔；维杰·古普塔 （q）-导数及其在（q）-Sz'asz Mirakyan算子中的应用。 （英语） Zbl 1121.41016号 卡尔科洛 43，第3期，151-170（2006）. 本文致力于研究一位作者最近介绍的所谓SzáSz-Mirakyan算子。这些运算符的定义如下。对于\（f\ in C\left[0，\infty\right）\），\（q\ in \left（0,1\rift）\）和每个自然\（n\）\[S_n^q\left（f；x\right）\equiv S_n^q \left）^k}}，\]其中，\（0leqx<{b_n\ over{1-q^n}\），\（left\{b_n\right\}\）是一个正数序列，其中\（lim_{n\to\infty}b_n=infty）和\[E_q\left（x\right）=\sum_{n=0}^\infty q^{n\left（n-1\right）/2}{x^n\over{left[n\right]_q！}}。\]在这里，作者还使用了（q）-演算的标准符号：\[\left[n\right]_q:=1+q+q^2+\dots+q^n={1-q}}上的{1-q^n，（n\in{mathbbN}），\quad\left[0\right]_q=0\]对于（q\ in{mathbb R}_+\setminus\left\{1\right\}\），（n\ in{mathbb Z}_+\），\（left[n\right]_1=n\），以及\[\left[n\right]_q！：=\left[1\right]_q\left[2\right]_q\dots\left[n\right]_ q\，\，（n\in{\mathbb n}），\quad\left[0\right】_q=1\]首先，作者建立了差分导数与差分导数之间联系的一些结果。然后，他们研究了（q）-SzáSz-Mirakyan阶算子在（左[0，右）上的凸性，作为（q）-阶导数的应用-研究了近似函数的各阶导数。作者还获得了（S_n^q\左（f\右）\）的（q\）-导数单项式的Voronovskaya型定理。在最后一节中，作者给出了\（S_n^q\left（f\right）\）的Stancu型余数，以及涉及\（S_n^q\left（f\right）\）的\（q\）-加法的两个非连续项之间的连接。作为一个有趣的推论，证明了如果（f）是凸的，那么\[S_n^q\left（f；x\right）\geq\fleft（x\rift）\quad\text{代表}n\in{mathbb Z}_+\text{和所有}q\in\left。\]这篇文章还包含一些有趣的讨论和在最后提出的一个开放问题。扩展书目反映了在这一领域取得的若干成果。审核人：亚历山大·托夫斯托利斯（顿涅茨克） 引用于45文件 MSC公司： 第41页第35页 算子逼近（特别是积分算子） 26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理 39甲13 差分方程，缩放（（q\）-差分） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Aral}和\textit{V.Gupta}，Calcolo 43，No.3，151--170（2006；Zbl 1121.41016） 全文： 内政部 参考文献： [1] 1.I.巴布斯卡。拉格朗日乘子有限元法。数字。数学。，1973. ·兹比尔0237.65066 [2] 2.阿兰·伯杰、里奇威·斯科特和吉尔伯特·斯特朗。有限元法中的近似边界条件。在《数学专题讨论会》第十卷（1972年罗马INDAM数值分析会议），第295-313页。伦敦学术出版社，1972年·Zbl 0266.73050号 [3] 3.S.Bertoluzza。近似空间的一个相关性质。C.R.学院。科学。巴黎，t.329，塞里一世：1097–11021999·Zbl 0940.65053号 [4] 4.S.Bertoluzza。一种稳定的三场区域分解方法的分析。技术报告1175，I.A.N.-C.N.R.，2000年。数字。数学。，出现·Zbl 1028.65132号 [5] 5.F.Brezzi和M.Fortin。混合和混合有限元方法。施普林格，1991年·Zbl 0788.7302号 [6] 6.F.Brezzi和D.Marini。一种三场区域分解方法。在A.Quarteroni、J.Periaux、Y.A.Kuznetsov和O.B.Widlund主编的《科学与工程领域分解方法》中，美国数学学会当代数学第157卷，第27-34页，1994年·Zbl 0801.65116号 [7] 7.Tony F.Chan和Tarek P.Mathew。区域分解算法。1994年《数字学报》。，第61–143页。剑桥大学出版社，剑桥，1994年·Zbl 0809.65112号 [8] 8.P.G.Ciarlet。椭圆问题的有限元方法。荷兰北部，阿姆斯特丹，1976年·Zbl 0363.65083号 [9] 9.P.格里斯瓦德。非光滑区域中的椭圆问题。皮特曼，伦敦，1985年·Zbl 0695.35060号 [10] 10.J.A.Nitsche和A.H.Schatz。Ritz-Galerkin方法的内部估计。数学。公司。，28(128):937–958, 1974. ·兹比尔0298.65071 [11] 11.巴里·史密斯（Barry F.Smith）、彼得·比约斯塔德（Petter E.Björstad）和威廉·格罗普（William D.Gropp）。区域分解。剑桥大学出版社，剑桥，1996年。椭圆偏微分方程的并行多级方法·Zbl 0857.65126号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。