×
沙赫·莫马尼；扎伊德·奥迪巴特

分数阶微分方程的数值方法。 （英语） Zbl 1119.65127号

J.计算。申请。数学。 207，编号1，96-110（2007）.
摘要：应用变分迭代法和Adomian分解法给出分数阶线性和非线性微分方程组的近似解。应用数学中的这两种方法可以作为获得不同类型微分方程的解析解和近似解的替代方法。在这些方案中，解的形式是具有易于计算的分量的收敛级数。本文对求解分数阶微分方程组的两种方法进行了数值比较。数值结果表明，这两种方法应用于分数阶微分方程时易于实现且精度较高。

引用于117文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值解法
45J05型 积分常微分方程
45G10型 其他非线性积分方程
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
26A33飞机 分数导数和积分

关键词：

变分迭代法；拉格朗日乘数；Adomian分解法；分数阶微分方程；卡普托分数导数；数值比较；数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Momani}和\textit{Z.Odibat}，J.Comput。申请。数学。207，第1号，96--110（2007；Zbl 1119.65127）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abbaoui，K。；Cherruault，Y.，证明分解方法收敛性的新思路，计算。数学。申请。，29, 7, 103-108 (1996) ·Zbl 0832.47051号
[2] Abulwafa，E.M。；Abodu，医学硕士。；Mohmoud，A.A.，具有质量损失的非线性混凝问题的解决方案，混沌孤子分形，29，2，313-330（2006）·Zbl 1101.82018年
[3] Adomian，G.，应用数学中的分解方法综述，数学杂志。分析。申请。，135, 501-544 (1988) ·Zbl 0671.34053号
[4] Adomian，G.，《解决物理学前沿问题：分解方法》（1994），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社波士顿·Zbl 0802.65122号
[5] Beyer，H。；Kempfle，S.，具有分数导数的物理一致阻尼定律的定义，Z.Angew。数学。机械。，75, 623-635 (1995) ·Zbl 0865.70014号
[6] 北卡罗来纳州比尔迪克。；Konurlp，A.，《用变分迭代法、微分变换法和Adomian分解法求解不同类型的非线性偏微分方程》，国际。非线性科学杂志。数字。模拟。，7, 1, 65-70 (2006) ·Zbl 1401.35010号
[7] L.Blank，分数阶微分方程的数值处理，《数值分析报告287》，曼彻斯特计算数学中心，1996年。；L.Blank，分数阶微分方程的数值处理，《数值分析报告287》，曼彻斯特计算数学中心，1996年。
[8] Caputo，M.，《（Q）几乎与频率无关的耗散线性模型》，第二部分，J.Roy。阿童木。《社会学杂志》，第13期，第529-539页（1967年）
[9] Cherruault，Y。；Adomian，G.，《分解方法：收敛性的新证明》，数学。计算。建模，18，103-106（1993）·Zbl 0805.65057号
[10] Daftardar-Gejji，V。；Jafari，H.，解非线性函数方程的迭代方法，J.Math。分析。申请。，316, 753-763 (2006) ·Zbl 1087.65055号
[11] Diethelm，K.，分数阶微分方程数值解的算法，电子。事务处理。数字。分析。，5, 1-6 (1997) ·Zbl 0890.65071号
[12] Diethelm，K。；Ford，N.，《分数阶微分方程分析》，J.Math。分析。申请。，265, 229-248 (2002) ·Zbl 1014.34003号
[13] Diethelm，K。；福特，N。；Freed，A.，分数阶微分方程数值解的预测-校正方法，非线性动力学。，29, 3-22 (2002) ·Zbl 1009.65049号
[14] Diethelm，K。；福特，N。；Freed，A.，分数Adams方法的详细误差分析，Numer。算法，36，31-52（2004）·Zbl 1055.65098号
[15] Diethelm，K。；Walz，G.，分数阶微分方程的外推数值解，Numer。算法，16231-253（1997）·Zbl 0926.65070号
[16] R.Gorenflo，《分数微积分：一些数值方法》，载于：A.Carpinti，F.Mainardi（编辑），《分形与分数微积分》，纽约，1997年。；R.Gorenflo，《分数微积分：一些数值方法》，载于：A.Carpinti，F.Mainardi（编辑），《分形与分数微积分》，纽约，1997年。
[17] R.Gorenflo，F.Mainardi，《分数微积分：分数阶积分和微分方程》，载于：A.Carpinti，F.Mainardi（编辑），《分形和分数微积分》，纽约，1997年。；R.Gorenflo，F.Mainardi，《分数微积分：分数阶积分和微分方程》，载于：A.Carpinti，F.Mainardi（编辑），《分形和分数微积分》，纽约，1997年·Zbl 1030.26004号
[18] Hao，T.H.，用拉格朗日方法研究电动力学中的变分原理，国际。非线性科学杂志。数字。模拟。，6, 2, 209-210 (2005) ·Zbl 1401.78004号
[19] He，J.H.，延迟微分方程的变分迭代方法，《非线性科学通讯》。数字。模拟。，2, 4, 235-236 (1997) ·Zbl 0924.34063号
[20] He，J.H.，建立流体力学广义原理的半逆方法，重点是涡轮机械空气动力学，国际。J.涡轮喷气发动机，14、1、23-28（1997）
[21] He，J.H.，具有卷积非线性的非线性微分方程的近似解，计算。方法应用。机械。工程，167，69-73（1998）·Zbl 0932.65143号
[22] He，J.H.，多孔介质中分数导数渗流的近似解析解，计算。方法应用。机械。工程，167，57-68（1998）·Zbl 0942.76077号
[23] He，J.H.，《变分迭代法——一种非线性分析技术：一些例子》，国际出版社。J.非线性力学。，34, 699-708 (1999) ·Zbl 1342.34005号
[24] He，J.H.，自治常微分系统的变分迭代方法，应用。数学。计算。，114, 115-123 (2000) ·Zbl 1027.34009号
[25] He，J.H.，线性磁电弹性变分理论，国际。非线性科学杂志。数字。模拟。，2，4309-316（2001年）·Zbl 1083.74526号
[26] He，J.H.，变系数非线性偏微分方程的变分原理，混沌孤子分形，19，4，847-851（2004）·Zbl 1135.35303号
[27] He，J.H.，强非线性方程的渐近方法，国际。现代物理学杂志。B、 20、10、1141-1199（2006）·Zbl 1102.34039号
[28] J.H.He，强非线性问题的非微扰方法，论文.de-Verlag im Internet GmbH，柏林，2006。；J.H.He，强非线性问题的非微扰方法，论文.de-Verlag im Internet GmbH，柏林，2006。
[29] He，J.H。；Wu，X.H.，用变分迭代法构造孤立解和类紧解，混沌孤子分形，29，1，108-113（2006）·Zbl 1147.35338号
[30] 黄，F。；Liu，F.，时间分数扩散方程和分数平流扩散方程，ANZIAM J.，46，1-14（2005）·Zbl 1072.35218号
[31] 黄，F。；Liu，F.，时空分数阶对流扩散方程的基本解，J.Appl。数学。计算。，18, 2, 339-350 (2005) ·Zbl 1086.35003号
[32] Inokuti，M。；Sekine，H。；Mura，T.，拉格朗日乘子在非线性数学物理中的一般应用，（Nemat Nasser，S.，固体力学中的变分方法（1978），佩加蒙出版社：佩加蒙出版社牛津），156-162
[33] Y.Luchko，R.Gorneflo，几类带Caputo导数的分数阶微分方程的初值问题，Preprint级数（A 08-98）；Y.Luchko，R.Gorneflo，一些带Caputo导数的分数阶微分方程的初值问题，Preprint级数\（A 08-98\）
[34] Mainardi，F.，分数松弛振荡和分数扩散波现象，混沌孤子分形，71461-1477（1996）·Zbl 1080.26505号
[35] 米勒，K.S。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），Wiley:Wiley纽约·兹比尔0789.26002
[36] Momani，S.，分数KdV方程的显式和数值解，数学。计算。模拟。，70, 2, 110-118 (2005) ·Zbl 1119.65394号
[37] Momani，S.，时空分数Burgers方程的非微扰分析解，混沌孤子分形，28，4，930-937（2006）·Zbl 1099.35118号
[38] 莫马尼，S。；Abuasad，S.，He变分迭代法在亥姆霍兹方程中的应用，混沌孤立子分形，27，5119-1123（2006）·Zbl 1086.65113号
[39] S.Momani，Z.Odibat，用Adomian分解法解析时间分数阶Navier-Stokes方程，应用。数学。计算。，177(2) (2006) 488-494.; S.Momani，Z.Odibat，用Adomian分解法解析时间分数阶Navier-Stokes方程，应用。数学。计算。，177(2) (2006) 488-494. ·Zbl 1096.65131号
[40] S.Momani，Z.Odibat，分数阶线性微分方程求解方法的数值比较，混沌孤子分形，355（2006）271-279。；S.Momani，Z.Odibat，分数阶线性微分方程求解方法的数值比较，混沌孤子分形，355（2006）271-279·Zbl 1378.76084号
[41] S.Momani，Z.Odibat，流体力学中线性分数阶偏微分方程的分析方法，物理。莱特。A、 出版中。；S.Momani，Z.Odibat，流体力学中线性分数阶偏微分方程的分析方法，物理。莱特。A、 新闻界·Zbl 1378.76084号
[42] S.Momani，R.Qaralleh，求解分数阶积分微分方程组的有效方法，计算。数学。申请。，接受出版。；S.Momani，R.Qaralleh，求解分数积分微分方程组的一种有效方法，计算机。数学。申请。，接受出版·Zbl 1137.65072号
[43] 奥迪巴特，Z。；Momani，S.，变分迭代法在分数阶非线性微分方程中的应用，国际。非线性科学杂志。数字。模拟。，1, 7, 15-27 (2006) ·Zbl 1401.65087号
[44] Z.Odibat，S.Momani，时间分数阶波动方程边值问题的近似解，应用。数学。计算。，出版中。；Z.Odibat，S.Momani，时间分数阶波动方程边值问题的近似解，应用。数学。计算。，新闻界·Zbl 1148.65100号
[45] 奥尔德姆，K.B。；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0428.26004号
[46] Podlubny，I.，用分数阶差分法数值求解常分数阶微分方程，（Elaydi，S.；Gyori，I.；Ladas，G.，《差分方程的进展》（1997），Gordon and Breach:Gordon和Breach Amsterdam）·Zbl 0893.65051号
[47] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：加州圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[48] Shawagfeh，N.，非线性分数阶微分方程的解析近似解，应用。数学。计算。，131, 2, 517-529 (2002) ·Zbl 1029.34003号
[49] 北沙瓦菲。；Kaya，D.，常微分方程组解的数值方法比较，应用。数学。莱特。，17, 323-328 (2004) ·Zbl 1061.65062号
[50] Soliman，A.A.，KdV-Burgers和Lax七阶KdV方程的数值模拟和显式解，混沌孤子分形，29，2，294-302（2006）·1099.35521兹比尔
[51] 托维克，P.T。；Bagley，R.L.，《关于实际材料行为中分数导数的出现》，J.Appl。机械。，51, 294-298 (1996) ·Zbl 1203.74022号
[52] Wazwaz，A.，计算非线性算子Adomian多项式的新算法，应用。数学。计算。，111, 53-69 (2000) ·Zbl 1023.65108号
[53] 瓦兹瓦兹，A。；El-Sayed，S.，线性和非线性算子Adomian分解方法的新修改，应用。数学。计算。，122, 393-405 (2001) ·Zbl 1027.35008号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。