×
瓦莱里亚·西蒙西尼；丹尼尔·斯泽尔德（Daniel B.Szyld）。

非最优基对Krylov子空间方法收敛性的影响。 （英语） Zbl 1118.65022号

数字。数学。 100，第4期，711-733（2005）.
作者研究了非正交基对Krylov子空间方法求解线性系统（Ax=b）的影响。虽然这些通常需要较少的存储和计算工作量，但收敛可能会延迟。证明了剩余间隙的恒等式，并给出了收敛延迟较小时的指示。结果证实，在精确算法中，要求良好收敛的不是正交性，而是线性独立性。此外，矩阵（A）的对称性并不重要，重要的是其他属性，如其光谱属性。特别是，一些数值实验表明，特征向量矩阵不应过于病态，以使非最优（即非正交）Krylov方法具有竞争力。
审核人：Reinhold Kainhofer（维也纳）

引用于6文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

非正交基；汇聚；数值实验；特征向量

软件：

mctoolbox软件；DQGMRES公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛V.Simoncini｝和\textit｛D.B.Szyld｝，数字。数学。100，第4号，711--733（2005；Zbl 1118.65022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Axelsson，O.，Vassilevski，P.S.：可变步骤多级预处理方法。自伴和正定椭圆问题。数字。线性代数应用。1，75–101（1994年）·Zbl 0804.65104号
[2] Barrett，R.等人：线性系统解的模板：迭代方法的构建块。SIAM，费城，1994年
[3] Di Benedetto，F.，Floorentino，G.，Serra，S.：C.G.Toeplitz矩阵预处理。计算机数学。适用。25, 35–45 (1993) ·Zbl 0782.65063号 ·doi:10.1016/0898-1221（93）90297-9
[4] Chan，T.F.，Chow，E.，Saad，Y.，Yeung，M.C.：在预处理Krylov子空间方法中保持对称性。SIAM J.科学计算。20, 568–581 (1998) ·Zbl 0928.65042号 ·doi:10.1137/S1064827596311554
[5] Cullum，J.：求解Ax=b.Appl的Galerkin/最小残差对方法中的峰值、平台和数值稳定性。数字。数学。19, 255–278 (1995) ·Zbl 0855.65022号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00086-0
[6] Cullum，J.：求解矩阵特征值问题的Arnoldi与非对称Lanczos算法。BIT 36、470–493（1996）·Zbl 0861.65032号 ·doi:10.1007/BF01731928
[7] Cullum，J.：求解Ax=b、GMRES/FOM与QMR/BiCG的迭代方法。预付款计算。数学。6, 1–24 (1996) ·Zbl 0873.65028号 ·doi:10.1007/BF02127693
[8] Cullum，J.，Greenbaum，A.：Galerkin和求解线性系统的范数最小迭代方法之间的关系。SIAM J.矩阵分析。申请。17223-247（1996年）·Zbl 0855.65021号 ·doi:10.1137/S0895479893246765
[9] Freund，R.W.：具有复对称系数矩阵的线性系统的共轭梯度型方法。SIAM J.科学计算。13, 425–448 (1992) ·Zbl 0761.65018号 ·数字对象标识代码：10.1137/0913023
[10] Freund，R.W.，Nachtigal，N.M.：QMR：非厄米线性系统的准最小残差法。数字数学60、315–339（1991）·Zbl 0754.65034号 ·doi:10.1007/BF01385726
[11] Golub，G.H.，Van Loan，C.F.：矩阵计算。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，第三版，1996年·Zbl 0865.65009号
[12] Golub，G.H.，Ye，Q.：具有内外迭代的非精确预处理共轭梯度法。SIAM J.科学。计算。21305–1320（1999年）·Zbl 0955.65022号 ·doi:10.1137/S1064827597323415
[13] Greenbaum，A.：求解线性系统的迭代方法。SIAM，费城，1997年·Zbl 0883.65022号
[14] Greenbaum，A.，Rozloíník，M.，Strakoš，Z.：改进的Gram-Schmidt GMRES实现的数值行为。BIT 37、706–719（1997）·Zbl 0891.65031号 ·doi:10.1007/BF02510248
[15] Greenbaum，A.，Strakoš，Z.：预测有限精度Lanczos和共轭梯度计算的行为。SIAM J.矩阵分析。申请。13, 121–137 (1992) ·Zbl 0755.65037号 ·doi:10.1137/0613011
[16] Gustafson，K.E.，Rao，D.K.M.：数值范围：线性算子和矩阵的值域。施普林格，纽约，1997
[17] 新泽西州海厄姆：矩阵计算工具箱。技术报告，曼彻斯特计算数学中心，2002年。网址：www.ma.man.uc.uk/\（\sim\）higham/mctool
[18] Hochbruck，M.，Lubich，C.：Krylov方法的误差分析。SIAM J.科学计算。19, 695–701 (1998) ·Zbl 0914.65024号 ·doi:10.1137/S1064827595290450
[19] Lanczos，C.：通过最小化迭代求解线性方程。《国家研究杂志》。伯尔。站立。49, 33–53 (1952)
[20] Liesen，J.，Rozloíník，M.，Strakoš，Z.：最小二乘残差法和最小残差法。SIAM J.科学计算。23, 1503–1525 (2003) ·Zbl 1012.65037号 ·doi:10.1137/S1064827500377988
[21] Liesen，J.，Strakoš，Z.：三对角Toeplitz矩阵的GMRES收敛性。SIAM J.矩阵分析。申请。26, 233–251 (2004) ·Zbl 1079.65031号 ·doi:10.1137/S089547979803424967
[22] Liesen，J.，Strakoš，Z.：对流扩散模型问题的GMRES收敛分析。柏林技术大学数学研究所，2003年，第26-2003号技术报告。出现在SIAM J.Scientific Comput。
[23] Morgan，R.：针对非对称方程组隐式重新启动了GMRES和Arnoldi方法。SIAM J.矩阵分析。申请。21, 1112–1135 (2000) ·Zbl 0963.65038号 ·doi:10.1137/S089547979897321362
[24] 注意，Y.：灵活的共轭梯度。SIAM J.科学计算。22, 1444–1460 (2000) ·Zbl 0980.65030号 ·doi:10.1137/S1064827599362314
[25] Paige，C.C.，Strakoš，Z.：最小剩余Krylov子空间方法中的剩余和向后误差界。SIAM J.科学计算。23, 1899–1924 (2002) ·Zbl 1035.65031号 ·doi:10.1137/S1064827500381239
[26] Saad，Y.：一些Krylov子空间方法在求解不定和不对称线性系统中的实际应用。SIAM J.科学计算。5, 203–228 (1984) ·Zbl 0539.65012号 ·doi:10.1137/0905015
[27] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法。PWS出版公司，波士顿，1996年。第二版，SIAM，费城，2003·Zbl 1031.65047号
[28] Saad，Y.，Schultz，M.H.：GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学统计计算。7, 856–869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[29] Saad，Y.，Wu，K.：DQGMRES：基于不完全正交化的直接准最小残差算法。数值线性代数应用。3329-343（1996年）·Zbl 0906.65033号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199607/08）3:4<329:：AID-NLA86>3.0.CO；2-8
[30] Simoncini，V.：Arnoldi和Lanczos方法的矩阵分析。数字。数学。81, 125–141 (1998) ·Zbl 0918.65024号 ·doi:10.1007/s002110050386
[31] Simoncini，V.：关于重新启动的Krylov子空间方法的收敛性。SIAM J.矩阵分析。申请。22, 430–452 (2000) ·Zbl 0969.65023号 ·网址：10.1137/S0895479898348507
[32] Simoncini，V.，Szyld，D.B.：不精确Krylov子空间方法理论及其在科学计算中的应用。SIAM J.科学计算。25, 454–477 (2003) ·Zbl 1048.65032号 ·doi:10.1137/S1064827502406415
[33] Simoncini，V.，Szyld，D.B.：关于精确和非精确Krylov子空间方法超线性收敛的发生。SIAM评论，472005年。要显示·Zbl 1079.65034号
[34] van der Vorst，H.A.：大型线性系统的迭代Krylov方法。剑桥大学出版社，剑桥，2003·Zbl 1023.65027号
[35] van der Vorst，H.A.，Melissen，J.B.M.：求解Ax=B的Petrov-Galerkin型方法，其中A是对称复数。IEEE传输。磁学26，706–708（1990）·doi:10.10109/210.106415
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。