莱安德罗·帕尔多 基于散度度量的统计推断。 （英文） Zbl 1118.62008号 统计：教科书和专著185.佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC（ISBN 1-5848-600-5/hbk）。xx，492页。(2006). 信息理论起源于克劳德·香农1948年的著作。在发展这一理论的过程中，香农受到了传播理论问题的激励。即使在今天，许多工程师和科学家仍错误地将信息理论视为通信理论的同义词。信息论可以看作是现代应用概率论的一个分支。S.Verdú[《香农熵的五十年》，IEEE Trans.Inf.Theory 44，No.6，2057–2078（1998；Zbl 1125.94300号)]将信息理论描述为“一个与概率论、统计学、计算机科学和其他领域有着深刻交叉的统一理论。信息理论继续为通信、数据存储和处理以及其他信息技术的发展奠定基础。”许多书，包括正在审查的书，都是针对Verdü提到的主题编写的。“这本书可以被视为统计信息理论的开端……”作者在书中写道。这本书由九章组成。第1章是介绍性章节，描述了两个概率分布之间的（φ）-散度测度的性质和定义。本章还讨论了两个概率分布之间的其他发散测度，如熵测度、Burbea和Rao发散测度以及Bregman距离测度。本章还包括一小段关于（k）种群间差异度量的内容。第2章包括熵测度的渐近行为，以及使用它们的渐近分布来解决不同的统计问题。在第三章中，作者在固定类数、类数增加到无穷大、分位数特征、相关观测值和误分类数据等不同情况下，基于φ-发散检验统计量，用简单的零假设描述了fit检验的良好性。在第4章中，描述了在不能假设样本量很大的情况下，提高测试统计准确性的一些方法。在第五章中，作者研究了数据离散时可以使用的最小（φ）-散度估计。这包括以下两种情况：基础分布是离散的或连续的，但观测值被分类为组。在第六章中，作者回到了使用复合零假设进行的有效性检验。对于这个问题，作者考虑了用最小散度估计估计未知参数的（φ）-散度检验统计量。在第7章中，作者描述了使用（φ）-发散检验统计量检验对数线性模型的问题。第八章讨论了列联表的一些经典问题中基于（φ）-散度的估计量和基于（φ-散度）的检验统计量的重要性。对于针对复合替代假设测试简单的零假设，不存在最强大或一致最强大的测试，并且依赖于其他标准来选择适当的测试统计量。在这种情况下，经典的解决方案是Wald检验统计量、Rao检验统计量或似然比检验统计量。在第9章中，作者介绍了另一种基于散度测度的统计。在这本书中，重点是基于（φ）-散度测度的假设检验的理论方面，因此本书中的大多数结果都是作为定理和证明来陈述的。当然，通过这种方式，结果的优雅不言自明。主题的介绍很清楚，有一些例子可以说明重要的关键概念。在每一章的末尾，都有一些练习和详细的解决方案。本书适用于基于信息理论的统计推断的初级研究生课程。这本书将是对从业者和从事信息理论和统计的许多其他人的资源的有用和重要的补充。总的来说，这是一本关于基于信息理论的统计推断的令人印象深刻的书。审核人：Prasanna Sahoo（路易斯维尔） 引用于1审查引用于218文件 MSC公司： 62B10型 信息理论主题的统计方面 62G10型 非参数假设检验 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 62F03型 参数假设检验 10层62层 点估计 关键词：渐近展开;熵;对数线性模型;最小phi-扩散估计量;多元分析;phi-扩散测量;phi-扩散试验统计;统计假设检验 引文：Zbl 1125.94300号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Pardo}，基于散度测度的统计推断。佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC（2006；Zbl 1118.62008）