英格丽德·鲍尔。;法布里奇奥·卡塔内塞;罗伯托·皮格纳泰利 一般类型的复杂曲面：一些最新进展。 （英语） Zbl 1118.14041号 Catanese，Fabrizio（编辑）等人，《复杂几何的全局方面》。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-35479-4/hbk）。1-58 (2006). 如标题所述，本文概述了一般类型复杂射影曲面理论的一些最新进展。它有六章。第一章首先总结了一般类型极小曲面的数值不变量与曲线上曲面的相对数值不变量之间的新旧不等式：即Noether不等式、Debarre不等式、Miyaoka-Yau不等式、Arakelov不等式、Castelnuovo-Beauville不等式和所谓的Xiao斜率不等式。本章以美丽的证据结束R.帕迪尼《发明数学》159，第3期，669–672（2005；Zbl 1082.14041号)]Severi猜想。第二章很好地介绍和指导了一般类型曲面的双正则映射以及具有平凡丛的Euler-Poincare特征的一般类型曲面{O} _秒)=1\），有许多最近的结果和历史评论。第三章概述了具有（p_g=4）和（4\leqK^2\leq7）的正则曲面的分类和模空间，重点讨论了作者关于具有（p.g=4）、（K^2=6）的曲面的模空间的一个最新结果，该结果对E.Horikawa公司在他的经典论文《发明数学》47、209–248（1978；Zbl 0409.14005号)].第四章讨论与乘积同构的曲面、Beauville曲面和绝对Galois群。受a.Beauville构造的一般类型曲面的启发，将其作为两条5次费马曲线的商，Catanese将Beauvill曲面定义为一个刚性曲面（S），即它没有非平凡变形，与（更高）乘积（S）同质允许一个未分类的有限覆盖，该覆盖是双全形的，至少是各自属的两条曲线的乘积。他进一步证明了通过有限群（G）的自由作用，任何与更高乘积同构的曲面都有唯一的最小实现，即商（S=（C_1×C_2）/G）。本章的一个主题是，这些曲面为弗里德曼-器官推测DEF（Longleftrightarrow）DIFF提供了最简单的反例，作者在本文的最后一章中处理了这一关系。另一个主题是它们与群论和格罗森迪克的“孩子的Dessins”理论的关系。由于前两位作者和F.Grunewald，本节以关于Beauville曲面的许多结果和猜想结束。第五章考虑了一些研究代数曲面微分拓扑的有力工具，如辫子群、映射类群和Lefschetz fibrations。最后，讨论了Chisini的猜想，现在由V.S.库利科夫[Izv.Math.63，No.6，1139–1170（1999）；翻译自Izv.Ross.Akad.Nauk，Ser.Mat.63，No.6，83–116（1999；Zbl 0962.14005号)]以及奇西尼的问题，莫伊舍宗对此给出了否定的回答。第六章讨论了DEF、DIFF和Q.E.D.（=准位错形变）等价关系。它报告了Friedman-Morgan推测DEF=DIFF的反例，即复杂代数曲面的变形类型和微分同胚类型应该重合。第一个例子是由马内蒂获得的，然后还有卡塔内塞、卡拉莫夫·库利科夫、鲍尔·卡塔内塞·格鲁内瓦尔德、卡塔内塞·瓦伊纳里布给出的进一步反例。本文简要介绍了卡塔尼塞（Catanese）和瓦恩里布（Wajnryb）在所谓的（A，b，c）曲面上获得的重要结果。最后，本文讨论了卡塔内塞（Catanese）提出的Q.E.D.等价关系，它似乎值得对一般类型的曲面进行检验。在本文中，作者以一种启发性和愉快的方式阐述了大量近期成果。读者将在广泛且相当详尽的参考资料集中找到进一步阅读的材料。关于整个系列，请参见[Zbl 1099.14001号].审核人：保罗·奥利维里奥（伦德） 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 2014年9月29日 一般类型的表面 关键词：一般类型的曲面;Beauville曲面;模空间 引文：Zbl 1082.14041号;Zbl 0409.14005号;Zbl 0962.14005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.C.Bauer}等人，in：复杂几何的全局方面。柏林：斯普林格。1-58（2006年；Zbl 1118.14041） 全文： arXiv公司