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大卫·考克斯;小约翰;多纳尔·奥谢

理想、种类和算法。计算代数几何和交换代数导论。第3版。 （英语） Zbl 1118.13001号

数学本科生课文纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-35650-1/hbk；978-0-35651-8/电子书）。xv，第551页。(2007).
大约在1980年，科学和技术的两个新方向走到了一起。一个是Buchberger的算法，目的是以有效的方式处理Gröbner基，以求解多项式方程。第二个是个人电脑的发展。这是交换代数和代数几何中计算视角的起点。1991年，这三位作者发明了他们的书的第一版，为本科生介绍了交换代数和代数几何中的一些有趣想法，并从实践和计算方面进行了深入探讨[“理想、变种和算法。计算代数几何和交换代数导论”（1992；Zbl 0756.13017号)]. 第二次修订版于1996年出版[“理想、种类和算法。计算代数几何和交换代数导论”。第2版（1996；兹比尔0861.13012)]. 这意味着从一开始，这本书就为交换代数和代数几何领域的新的计算方面提供了一座桥梁。
更准确地说，这本书介绍了Buchberger算法及其在syzygies、Hilbert多项式、主分解中的应用。介绍了经典代数几何，并将其应用于理想隶属度问题、多项式方程的求解和消元理论。一些更引人注目的应用是关于机器人、自动几何定理证明和有限群不变量的。评论家似乎对纽卡斯尔评价这本书的重要性和实用性持怀疑态度。有多少本科生按照本书的思路学习了交换代数和代数几何的算法方面，这应该是一个有趣的问题。评审员将确保这一点在未来也会继续。
对以前版本的更改是什么？a.H.M.Levet提出了一个关于扩张定理的简短证明，见第3章3.6。附录C“计算机代数系统”中进行了重大更新。这主要涉及有关MAPLE的部分。一些小更新信息涉及AXIOM、CoCoA、Macaulay2、Magma、Mathematica和SINGULAR的使用。这反映了计算机代数系统的最新发展。它鼓励感兴趣的读者进行更多的实践练习。作者对200多页进行了修改，以提高清晰度和正确性。许多人报告了印刷错误，并向作者反馈了早期版本。这本书写得很好。审稿人猜测，每出现一个新的印刷错误，就很难赚到1美元（由作者赞助），第一版和第二版也是如此。评论家确信，这将是一本很好的指南，可以向更多本科生介绍交换代数和代数几何的算法方面有关代数几何的进一步补充，请参见作者的书[“使用代数几何”（1998；Zbl 0920.13026号)].
审核人：彼得·申泽尔（哈雷）

引用于6评论
引用于512文件

MSC公司：

13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章）
14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章）
第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
1999年第14季度 代数几何中的计算方面
13层20 多项式环与理想；整数值多项式的环

关键词：

交换代数;代数几何;Gröbner碱;算法;消除论

引文：

Zbl 0756.13017号;Zbl 0861.13012号;Zbl 0920.13026号

软件：

数学软件;公理;单一;岩浆;枫树;麦考利2;可可
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\textit{D.Cox}等人，《理想、多样性和算法》。计算代数几何和交换代数导论。第三版，纽约州纽约市：施普林格（2007；Zbl 1118.13001）