伊戈尔·莫佐列夫斯基;恩德雷·苏利;保罗·R·Bösing。 \双调和方程内罚间断Galerkin有限元逼近的（hp）型先验误差分析。 （英语） Zbl 1116.65117号 科学杂志。计算。 30，第3期，465-491（2007）. 本文的目的是推导用于双调和方程Dirichlet问题的非连续Galerkin有限元方法的对称版本在L^2范数和破Sobolev范数中的先验误差界。经典公式的形式是（欧米茄）上的（三角形^2u=f\），（u=g_0）上的，（偏方Omega）上的），具有Lipschitz连续边界（部分Omega）、（L^2（Omega。对称方法是伴随一致的，这使得作者可以获得相对于网格大小（h）最优的误差界，以及相对于多项式近似度（p）稍次优的误差界。该方法的双线性形式的对称性在推导解的线性泛函逼近的误差界时至关重要。由此导出了与能量范数相比收敛速度加倍的结果。主要结果：对于由平行六面体组成的形状规则网格族，作者推导了在L^2范数和破Sobolev范数中测量的全局误差的先验界。通过一系列数值实验证明了理论上建立的收敛速度的最优性，并证明了该方法在弹性理论中的一些实际问题中的应用。审核人：扬·洛维舍克（布拉迪斯拉发） 引用于73文件 MSC公司： 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 74K20型 盘子 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：双调和方程;有限元法;泊松-基尔霍夫板;破Sobolev空间;规律性;间断Galerkin方法;先验误差分析;Dirichlet问题;误差界限;汇聚;数值实验;弱溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Mozolevski}等人，《科学杂志》。计算。30，第3号，465--491（2007；Zbl 1116.65117） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Arnold D.N.、Brezzi F.、Cockburn B.、Marini D.（2001）。椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析。SIAM J.数字。分析。39(5): 1749–1779 ·Zbl 1008.65080号 ·doi:10.1137/S0036142901384162 [2] Babuška I.，Miller A.（1984）。有限元法中的后处理方法——第1部分：位移、应力和位移的其他高阶导数的计算。国际期刊数字。方法。工程20（6）：1085–1109·Zbl 0535.73052号 ·doi:10.1002/nme.1620200610 [3] Babuška I.，Miller A.（1984）。有限元法中的后处理方法-第2部分：应力强度因子的计算。国际期刊数字。方法。工程20（6）：1111–1129·Zbl 0535.73053号 ·doi:10.1002/nme.1620200611 [4] Babuška I.，Miller A.（1984）。有限元法中的后处理方法-第3部分：后验误差估计和自适应网格选择。国际期刊方法编号。工程20（6）：2311–2325·Zbl 0571.73074号 ·doi:10.1002/nme.1620201211 [5] Babuška I.，Suri M.（1987年）。准均匀网格有限元方法的hp版本。数学。模型。数字。分析。21: 199–238 ·Zbl 0623.65113号 [6] 贝克·G（1977）。椭圆方程的非协调有限元方法。数学。公司。31: 44–59 ·兹伯利0364.65085 [7] Blum H.，Rannacher R.（1980）。关于角点域上双调和算子的边值问题。数学。方法。申请。科学。2: 556–581 ·Zbl 0445.35023号 ·doi:10.1002每分钟.1670020416 [8] Brenner S.C.、Scott L.R.（2002年）。有限元方法的数学理论，第2版。柏林斯宾格·Zbl 1012.65115号 [9] Brezzi F.，Fortin M.（1991年）。混合和混合有限元方法。柏林施普林格·Zbl 0788.7302号 [10] Ciarlet P.G.（1991）。椭圆问题的基本误差估计。摘自：Ciarlet P.，Lions J.（编辑），《数值分析手册》，第2卷。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0875.65086号 [11] Cockburn B.、Karniadakis G.E.、Shu C.-W.（编辑）（2000年）。非连续Galerkin方法，LNCSE，第11卷，柏林斯普林格·Zbl 0989.76045号 [12] Douglas J.J.，Dupont T.（1976年）。椭圆和抛物线Galerkin方法的内部惩罚程序。物理第58卷讲义。柏林斯普林格-Verlag [13] Engel G.、Garikipati K.、Hughes T.、Larson M.、Mazzei L.、Taylor R.（2002）。结构力学和连续力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似，应用于薄梁和板，以及应变梯度弹性。计算。方法。申请。机械。工程191:3669–3750·Zbl 1086.74038号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00286-4 [14] Georgoulis E.H.，Süli E.（2005）。hp-version内罚间断Galerkin有限元方法的最优误差估计。IMA J.数字。分析。25: 205–220 ·Zbl 1069.65118号 ·doi:10.1093/imanum/drh014 [15] Girault V.、Raviart P.（1986年）。Navier-Stokes方程的有限元方法、理论和算法。柏林斯普林·弗拉格·Zbl 0585.65077号 [16] Grisvard P.（1992）。边值问题中的奇异性。应用数学研究笔记。巴黎马森·Zbl 0766.35001号 [17] Harriman K.、Gavaghan D.J.和Süli E.（2004）《用间断Galerkin有限元法逼近线性泛函时伴随一致性的重要性》。牛津大学计算实验室技术代表04/18。 [18] Harriman K.，Houston P.，Senior B.，Süli E.（2002年）。特征形式偏微分方程的带内部惩罚的hp-version Galerkin方法。收录：Shu C.-W.，Tang T.，Cheng S.-Y.（编辑），科学计算和偏微分方程最新进展，当代数学第330卷，AMS，2003年，第89-119页·Zbl 1037.65117号 [19] Kanschat G.，Rannacher R.（2002年）。二阶椭圆问题内罚间断Galerkin方法的局部误差分析。J.数字。数学。10（4）：249–274·Zbl 1022.65123号 ·doi:10.1515/JNMA.2002.249 [20] Kozlov V.A.，Maz'ya，V.G.（1996年）。非光滑域中数学物理问题解的奇异性。在：Cea J.等人（ed），偏微分方程和泛函分析。1994年11月为纪念皮埃尔·格里斯瓦德而举行的会议记录。程序。非线性微分方程应用。，第22卷，Birkhä用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，第174-206页·Zbl 0856.35036号 [21] Larson M.、Niklasson A.（2004年）。椭圆问题的一类间断Galerkin方法的分析：一维情况。数字。数学。99(1): 113–130 ·Zbl 1064.65082号 ·doi:10.1007/s00211-004-0528-7 [22] Mozolevski I.，Süli E.（2003）。双调和方程间断Galerkin有限元方法hp-版本的先验误差分析。计算。方法。申请。数学。3(4): 596–607 ·Zbl 1048.65100号 [23] Oden J.T.、Babuška I.、Baumann C.（1998）。扩散问题的局部间断Galerkin有限元方法。J.计算。物理学。146: 491–519 ·Zbl 0926.65109号 ·doi:10.1006/jcph.1998.6032 [24] Rivière B.、Wheeler M.F.、Girault V.（2001）。基于椭圆问题间断近似空间的有限元方法的先验误差估计。J.数字。分析。39（3）：902–931·Zbl 1010.65045号 ·doi:10.1137/S003614290037174X [25] Schwab C.（1998）。p-和hp-有限元方法。固体力学和流体力学的理论与应用。牛津大学出版社·Zbl 0910.73003号 [26] Süli E.，Mozolevski I.（2004）。双调和方程的hp-version内罚DGFEM。技术报告04/05，牛津大学计算实验室。http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/publications/natr/na-04-05.html ·兹比尔1173.65360 [27] Timoshenko S.P.、Woinowsky-Krieger S.（1984年）。板壳理论，第25版。纽约麦格劳-希尔国际图书公司·Zbl 0114.40801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。