×
李国印;唐春明;魏增新

无约束优化的新共轭条件和相关的新共轭梯度法。 （英语） Zbl 1116.65069号

J.计算。申请。数学。 202，第2期，523-539（2007）.
研究了求解大规模非线性优化问题的共轭梯度法。在前两部分中，作者介绍了一般共轭方法的必要背景以及共轭条件的选择。第三部分是本文的主要贡献，这是作者利用一个新的拟Newton方程导出的一个新共轭条件。该方程不仅使用梯度值信息，还使用与函数值有关的信息。
然后给出了几个定理，并进行了证明，其中包括所提出共轭条件的性质以及对所导出算法的性质（例如收敛性）的研究。论文的结尾部分包含了所进行的数值试验的结果和相关参考文献的列表。
审核人：Efstratios Rappos（雅典）

引用于73文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方 非线性规划
90元53 拟Newton型方法

关键词：

无约束优化;共轭条件;共轭梯度法;拟纽顿方程;全球收敛;数值示例;算法

软件：

小背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Li}等人，J.Compute。申请。数学。202，第2号，523--539（2007；Zbl 1116.65069）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Al-Baali，A.，带不精确线搜索的Fletcher-Reeves方法的下降性质和全局收敛性，IMA J.Numer。分析。，5, 121-124 (1985) ·兹比尔0578.65063
[2] Armijo，L.，具有Lipschitz条件偏导数的函数的最小化，太平洋数学杂志。，16, 1-3 (1966) ·Zbl 0202.46105号
[3] X.Chen，J.Sun，无线搜索的双参数共轭梯度法族的全局收敛性，J.Compute。申请。数学。146 (2002) 37-45.; X.Chen，J.Sun，无线搜索的双参数共轭梯度法族的全局收敛性，J.Compute。申请。数学。146 (2002) 37-45. ·Zbl 1018.65081号
[4] 戴勇，等步长Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法的收敛性，中国科学院计算数学与科学/工程计算研究所手稿，2001。；戴勇，等步长Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法的收敛性，中国科学院计算数学与科学/工程计算研究所手稿，2001。
[5] 戴，Y。；Han，J。；刘，G。；Sun，D。；尹，H。；Yan，Y.，非线性共轭方法的收敛性，SIAM J.Optim。，2, 345-358 (1999) ·Zbl 0957.65062号
[6] 戴，Y。；廖立中，新共轭条件及相关非线性共轭梯度法，应用。数学。最佳。，43, 87-101 (2001) ·Zbl 0973.65050号
[7] 戴义勇，袁义元，《Polak-Ribière-Polyak方法的进一步研究》，研究报告ICM-95-040，中国科学院计算数学与科学/工程计算研究所，1995年。；戴永元，《Polak-Ribière-Polyak方法的进一步研究》，研究报告ICM-95-040，中国科学院计算数学与科学/工程计算研究所，1995年。
[8] 戴，Y。；袁毅，非线性共轭梯度法（2000），上海科学出版社：上海科学出版社·Zbl 1030.90141号
[9] Gibert，J.C。；Nocedal，J.，共轭梯度优化方法的全局收敛性，SIAM J.Optim。，2, 21-42 (1992) ·Zbl 0767.90082号
[10] Moreau，J.J.，Proximite et dualite dans un espace hilbertien，布尔。社会数学。法国，93，273-299（1965）·Zbl 0136.12101号
[11] 莫里，J.J。；加博，B.S。；Hillstrome，K.E.，《测试无约束优化软件》，AVM Trans。数学。软件，7，17-41（1981）·Zbl 0454.65049号
[12] Nocedal，J.，共轭梯度法和非线性优化，（Adams，L.；Nazareth，J.L.，线性和非线性共轭梯度相关方法（1995），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），9-23·Zbl 0866.65037号
[13] Powell，M.J.D.，共轭梯度法的重新启动程序，数学。编程，12241-254（1977）·Zbl 0396.90072号
[14] M.J.D.Powell，《非凸极小化计算和共轭梯度法》，摘自：数学课堂讲稿，第1066卷，Springer，柏林，1984年，第122-141页。；M.J.D.Powell，《非凸极小化计算与共轭梯度法》，《数学讲义》，第1066卷，施普林格，柏林，1984年，第122-141页·Zbl 0531.65035号
[15] Z.Wei，G.Li，L.Qi，无约束优化的新拟牛顿方法，预印本。；Z.Wei，G.Li，L.Qi，无约束优化的新拟牛顿方法，预印本。
[16] 魏，Z。；齐，L.，近似牛顿法的收敛性分析，数值。功能。分析。最佳。，17, 463-472 (1996) ·Zbl 0884.90123号
[17] 魏，Z。；齐，L。；Birge，J.R.，非光滑凸优化的一种新方法，J.不等式应用。，2, 157-179 (1998) ·Zbl 0903.90131号
[18] 魏，Z。；Yu，G。；袁，G。；Lian，Z.，无约束优化的修正BFGS型方法的超线性收敛性，计算。最佳方案。申请。，29, 3, 315-332 (2004) ·Zbl 1070.90089
[19] Wolfe，P.，上升法的收敛条件，SIAM Rev.，11226-235（1969）·Zbl 0177.20603号
[20] Wolfe，P.，上升法的收敛条件II：一些修正，SIAM Rev.，11，185-188（1971）·Zbl 0216.26901号
[21] Zoutendijk，G.，《非线性规划计算方法》（Jabadie，Integer and Nonlinear programming（1970），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），37-86·Zbl 0336.90057号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。