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斯特凡·米勒；马克·奥利弗·里格；弗拉迪米尔·什瓦拉克

没有光滑解的抛物方程组。 （英语） Zbl 1116.35059号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 177，第1号，1-20（2005）.
作者构造了（2乘2）抛物系统\[\开始{对齐}\部分_{t} w个-\text{div}\，D\phi（\nabla w）&=f\quad\text{in}\；\Omega\times（0，T），\tag{1}\\w（\cdot，0）\equiv 0，\quad w（x，T）&=0\；\文本{for}\；x\in\partial\Omega，\tag{2}\end{aligned}\]其中，\（Omega\）是\（\mathbb{R}^{2}\）、\（T>0\）、（\alpha\ in（0,1）、\（w）是（1），（2）的Lipschitz解，但（w）不存在（C^{1}）在\（\Omega\times（0，T）\）中。此外，如果是足够小的，那么（1），（2）至少有两个解。论文S.Müller和V.Šverák[数学年鉴（2）157，第3期，715-742（2003；Zbl 1083.35032号)]（椭圆反例）在构造抛物方程组的解中起着关键作用，其解（w（x，t））被视为固定（t）的椭圆部分的精确解。抛物方程组（1）、（2）的解是用非常复杂的方法构造的。本文对非线性偏微分方程组正则性理论的研究具有基本意义。
审核人：约瑟夫·丹切克（布尔诺）

引用于15文件

MSC公司：

35K55型 非线性抛物方程
35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000）
35千50 抛物方程组，边值问题（MSC2000）

关键词：

两种解决方案；凸积分

引文：

Zbl 1083.35032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Müller｝等人，Arch。定额。机械。分析。177，编号1，1--20（2005；Zbl 1116.35059）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Acerbi，E.，Fusco，N.：变分法中的半连续性问题。架构（architecture）。定额。机械。分析。86, 125–145 (1984) ·Zbl 0565.49010号 ·doi:10.1007/BF00275731
[2] Aumann，R.，Hart，S.：双凸性和双鞅。以色列J.数学。54, 159–180 (1986) ·Zbl 0607.52001 ·doi:10.1007/BF02764940
[3] Ball，J.M.：变分法中的严格凸性、强椭圆性和正则性。数学。程序。剑桥Phil.Soc.87501-513（1980）·Zbl 0451.35028号 ·doi:10.1017/S0305004100056930
[4] Casadio-Tarushi，E.：拟凸函数的代数特征。Ricerche Mat.42，11-24（1993）·Zbl 0883.26011号
[5] Dacorogna，B.：变分法中的直接方法。施普林格，1989年·Zbl 0703.49001号
[6] Dacorogna，B.，Marcellini，P.：隐式偏微分方程。Birkhäuser，1999年·Zbl 0938.35002号
[7] Evans，L.C.：变分法中的拟凸性和部分正则性。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。95, 227–252 (1986) ·Zbl 0627.49006号 ·doi:10.1007/BF00251360
[8] Gromov，M.：偏微分关系。施普林格，1986年·Zbl 0651.53001号
[9] Kirchheim，B.：具有有限多梯度的变形和拟凸壳的稳定性。C.R.学院。科学。巴黎S I数学。332, 289–294 (2001) ·Zbl 0989.49013号
[10] Kristensen，J.，Taheri，A.：多维变分演算中强局部极小元的部分正则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。170, 63–89 (2003) ·Zbl 1030.49040号 ·doi:10.1007/s00205-003-0275-4
[11] Marcellini，P.：拟凸函数的逼近和多重积分的下半连续性。手稿数学。51, 1–28 (1985) ·Zbl 0573.49010号 ·doi:10.1007/BF01168345
[12] Morrey，C.B.：拟凸性和多重积分的下半连续性。太平洋数学杂志。2, 25–53 (1952) ·Zbl 0046.10803号
[13] Müller，S.：微观结构和相变的变分模型。摘自：《变分演算与几何演化问题》，Cetaro 1996（F.Bethuel、G.Huisken、S.Muller、K.Steffen、S.Hildebrandt和M.Struwe编辑），柏林斯普林格出版社，1999年
[14] Müller，S.，Šverák，V.：Lipschitz映射的凸积分和正则性反例。安。数学。157, 715–742 (2003) ·Zbl 1083.35032号 ·doi:10.4007/annals.2003.157.715
[15] Müller S.，Sychev，M.：非齐次微分包含的最优存在性定理。J.功能。分析。181, 447–475 (2001) ·Zbl 0989.49012号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3726
[16] Nesi，V.，Milton，G.W.：最大化电阻率的多晶配置。J.机械。物理学。固体39，525–542（1991）·Zbl 0734.73068号 ·doi:10.1016/0022-5096（91）90039-Q
[17] Scheffer，V.：非线性二阶椭圆型偏微分方程组和不等式组解的正则性和不正则性。1974年普林斯顿大学毕业论文
[18] Székelyhidi，L.：多凸泛函临界点的正则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。172, 133–152 (2004) ·Zbl 1049.49017号 ·doi:10.1007/s00205-003-0300-7
[19] Tartar，L.：关于独立凸函数的一些评论。In：微观结构和相变，IMA卷数学。申请。54，（D.Kinderlehrer、R.D.James、M.Luskin、J.L.Ericksen编辑），施普林格出版社，1993年，191-204·兹比尔0823.26008
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