×

求有理二阶常微分方程初等一阶不变量的半算法。 (英语) Zbl 1115.65077号

本文研究有理二阶微分方程中一阶不变量的显式计算(直到一定的多项式次数)\[y''=M(x,y,y')/N(x,y',y),\标签{1}\]其中,\(M)和\(N)是\(x,y,y',\)中的多项式,前提是存在这样的积分。作者提出了一种与M.J.普雷尔M.F.歌手[《美国数学学会学报》279215–229(1983;Zbl 0527.12016号)]对于一阶方程(y'=R(x,y)),其中(R\)是其参数的有理函数,允许根据初等函数获得解,这些初等函数可以在足够的步数后计算。给出了关于(1)的一阶不变量形式的几个理论结果,只要它们存在,就可以对它们进行计算。最后,给出了一些算例并对显式计算进行了说明。

MSC公司:

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Stephani,H.,《微分方程:使用对称性的解》,(MacCallum,M.A.H.(1989),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约,伦敦)·Zbl 0645.53045号
[2] Bluman,G.W。;Kumei,S.,《对称与微分方程》。《对称和微分方程》,《应用数学科学》,第81卷(1989年),施普林格出版社·Zbl 0718.35004号
[3] Olver,P.J.,李群在微分方程中的应用(1986),Springer-Verlag·兹伯利0656.58039
[4] Cheb-Terrab,E.S。;Duarte,L.G.S。;da Mota,L.A.C.P.,使用对称方法求解一阶常微分方程的计算机代数,计算。物理。社区。,101, 254 (1997) ·Zbl 0927.65091号
[5] Cheb-Terrab,E.S。;Duarte,L.G.S。;da Mota,L.A.C.P.,使用对称方法求解二阶常微分方程的计算机代数,计算。物理。社区。,108, 90 (1998) ·Zbl 0930.65079号
[6] 普雷尔,M。;Singer,M.,微分方程初等第一积分,Trans。美国数学。《社会学杂志》,279215(1983)·Zbl 0527.12016号
[7] R.Shtokhamer,使用Prelle-Singer算法求解一阶微分方程,技术报告88-09,特拉华大学数学计算中心,1988年。;R.Shtokhamer,《使用Prelle-Singer算法求解一阶微分方程》,技术报告88-09,特拉华大学数学计算中心,1988年·Zbl 0673.68026号
[8] C.B.Collins,具有中心的二次向量场,预印本。加拿大:滑铁卢大学,1993年。;C.B.Collins,具有中心的二次向量场,预印本。加拿大:滑铁卢大学,1993年。
[9] Christopher,C.,二阶多项式微分方程的Liouvillian第一积分,电子。J.差异。Equat.、。,49,7(1999),电子版·Zbl 0939.34002号
[10] 克里斯托弗,C。;Llibre,J.,平面多项式微分系统通过不变代数曲线的可积性,Ann.Differen。Equat.、。,16, 1, 5-19 (2000) ·Zbl 0974.34005号
[11] Llibre,J.,多项式微分系统的可积性,(Cañada,A.;Drábek,P.;Fonda,A.,微分方程手册。微分方程手册,常微分方程,第1卷(2004),Elsevier B.V.),437-531,(第5章)·Zbl 1088.34022号
[12] Duarte,L.G.S。;杜阿尔特,S.E.S。;da Mota,L.A.C.P.,解中含有Liouvillian函数的一阶常微分方程的处理方法,J.Phys。A: 数学。Gen.,35,3899-3910(2002)·Zbl 1040.34006号
[13] Duarte,L.G.S。;杜阿尔特,S.E.S。;da Mota,L.A.C.P.,分析解中含有Liouvillian函数的一阶常微分方程积分因子的结构,J.Phys。A: 数学。Gen.,35,1001-1006(2002)·Zbl 1002.34002号
[14] Duarte,L.G.S。;杜阿尔特,S.E.S。;达莫塔,L.A.C.P。;Skea,J.F.E.,Prelle-Singer方法的扩展和MAPLE实现,计算。物理。社区。,霍兰达,144,1,46-62(2002)·Zbl 0994.65082号
[15] Davenport,J.H。;Siret,Y。;Tournier,E.,《计算机代数:代数计算的系统和算法》(1993),英国学术出版社·Zbl 0865.68064号
[16] Duarte,L.G.S。;杜阿尔特,S.E.S。;达莫塔,L.A.C.P。;Skea,J.E.F.,通过扩展Prelle-Singer方法求解二阶常微分方程,J.Phys。A: 数学。将军,3413015-3024(2001年)·Zbl 1017.34010号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。