马，长风；蒋丽华 非线性方程的Levenberg-Marquardt方法研究。 （英语） Zbl 1114.65054号 申请。数学。计算。 184，第2期，1032-1040（2007）. 摘要：Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组最重要的方法之一。我们考虑了求解奇异非线性方程组（F（x）=0）的一种新的Levenberg-Marquardt方法（即，（λk=θFk+（1-θ）J^T_kFk|）的收敛性，其中（θin[0,1]\是一个实参数），其中（F）是从（mathbb{R}^n）到（mathbb{R}m\）的映射。我们将证明，如果（F（x））提供了一个局部误差界，它弱于非线性方程组非奇异系统的非奇异条件，则新的Levenberg-Marquardt方法生成的序列将二次收敛到解集（x^*）的一点。报道了数值实验和比较。 引用于13文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 关键词：数值实验；奇异非线性方程组；汇聚；比较 软件：STRSCNE公司；小背包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ma}和\textit{L.Jiang}，应用。数学。计算。184，编号21032-1040（2007年；兹bl 1114.65054） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 南卡罗来纳州贝拉维亚。；Macconi，M。；Morini，B.，有界约束非线性系统的仿射缩放信赖域方法，应用。数字。数学。，44257-280（2003年）·Zbl 1018.65067号 [2] 加布里埃尔，S.A。；Pang，J.-S.，约束非光滑方程的信赖域方法，（Hager，W.W.；Hearn，D.W.；Pardalos，P.M.，《大规模优化-最新进展》（1994），Kluwer学术出版社：荷兰Kluwer-学术出版社），155-181·兹伯利0813.65091 [3] Kanzow，C.，《约束非线性系统的主动集型牛顿法》（Ferris，M.C.；Mangasarian，O.L.；Pang，J.-S.，《互补性：应用算法和扩展》（2001），Kluwer学术出版社：荷兰Kluwer-学术出版社），179-200·Zbl 0983.90060号 [4] 北山下。；Fukushima，M.，关于Levenberg-Marquardt方法的收敛速度，Coputing，15，Suppl，239-249（2001）·兹比尔1001.65047 [5] 丹·H。；北山下。；Fukushima，M.，局部误差界条件下不精确Levenberg-Marquardt方法的收敛性，Optim。方法。软件，17，605-626（2002）·Zbl 1030.65049号 [6] 范俊彦，袁玉霞，关于一种新的Levenberg-Marquardt方法的收敛性，中国科学院Amss技术报告，北京，2001。；范俊彦，袁玉霞，关于一种新的Levenberg-Marquardt方法的收敛性，《技术报告》，中国科学院阿姆斯分院，北京，2001年。 [7] Powell，M.J.D.，求多变量函数平稳值的迭代方法，计算。J.，5，147-151（1962）·Zbl 0104.34303号 [8] 莫雷，J.J。；Garbow，B.S。；Hillstrom，K.H.，测试无约束优化软件，ACM Trans。数学。软件，717-41（1981）·兹比尔0454.65049 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。