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计数具有小sumset的集合,以及随机Cayley图的团数。 (英语) Zbl 1110.11009号

假设\(\Gamma\)是具有基数\(N\)的有限阿贝尔群,并且\(a\)是\(\Gamma\)的子集。定义\(G_A\)为具有顶点集\(\Gamma\)且具有\(i\)和\(j\)邻接iff\(i+j\ in A\)的图。这样的图被称为随机Cayley和图,一般的问题是:在随机选择(a)的情况下,(G_a)在多大程度上模拟了N顶点上的随机图?本文主要研究(G)的团数(ω)。主要结果是,如果随机选择\(A\ in Z_N\),则\(ω(G)\leq 160\log N\)的概率趋于1为\(N\ to infty)。这与随机图(G(N,1/2))的已知结果相比,如果(varepsilon>0),\[\text{Probe}((2-\varepsilon)\log_2N\leq\omega\leq(2+\varepsilon)\log_2N)\到1\;\文本{as}\;不适用。\]还证明了在\(Gamma=Z^n_2)上随机Cayley和图的团数几乎可以确定为阶\(log n\log n\)。

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11B75号 其他组合数论
05C80号 随机图(图形理论方面)
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