尼科斯五世（Nikos V.Mantzaris）。;史蒂夫·韦伯;汉斯·奥瑟默（Hans G.Othmer）。 肿瘤诱导血管生成的数学模型。 （英语） 兹比尔1109.92020 数学杂志。生物。 49，第2期，111-187（2004）. 引言：癌症是一组以细胞生长失控为共同特征的疾病。身体中的大多数组织都会引发癌症，有些甚至会产生几种类型的癌症，每种癌症都有其独特的特征。癌细胞的显著特征是，多细胞生物中控制细胞生长、增殖和死亡的机制被破坏，通常是突变的结果。人体内的细胞受到无数的制衡，在癌症发展过程中，这些制衡在不同程度上是缺失的、被忽视的或被肯定避免的。实际上，癌细胞摆脱了通常对细胞增殖的控制，过度增殖，形成肿瘤生长或肿瘤。最初，实体肿瘤是无血管的，也就是说，它们没有自己的血液供应，依靠附近血管的扩散来提供氧气和营养并清除废物。随着肿瘤的生长，营养需求不断增加，直到通过肿瘤表面的营养流量太小而无法供应整个细胞。死亡细胞的坏死核心在中心形成，最终肿瘤停止生长，并达到稳定状态大小\（\sim 1-3\）mm，其中死亡细胞的数量与增殖细胞的数量相平衡。只有当肿瘤血管化时，即当肿瘤充满毛细血管网络时，肿瘤才能恢复生长。肿瘤细胞对缺氧（缺氧）的早期反应是编码信号分子（生长因子，主要是血管内皮生长因子（VEGF）和碱性成纤维细胞生长因子（bFGF，也称为FGF-2）的基因的表达)用于诱导附近的血管生长新的毛细血管，通过称为血管生成的过程使肿瘤血管化。这些生长因子从肿瘤细胞扩散到附近的初级血管，并启动一系列过程，包括激活血管壁上的内皮细胞（EC），诱导其增殖并向肿瘤化学迁移。这就产生了一个新的毛细血管网络，从初级血管延伸到生长因子分泌肿瘤，从而为肿瘤带来必要的营养物质，并为癌细胞向身体其他部位扩散提供了更短的途径。因此，血管生成是癌症侵袭的必要条件，了解控制血管生成的机制将为合理的治疗干预提供基础。血管生成涉及许多中间步骤，为了让读者对整个过程有一个简短的概述，我们总结了一些涉及的主要步骤。本文将更详细地讨论每个步骤。本综述的目的是确定血管生成过程的各个方面，数学模型可以为其提供重要的新见解。肿瘤本身的生长模型已由J.A.亚当和N.贝洛莫肿瘤免疫系统动力学模型综述。（1997；Zbl 0874.92020)]. 为了介绍在肿瘤诱导血管生成方面所做的工作，我们简要描述了一些模型；细节稍后给出。许多数学模型都集中在肿瘤血管生成因子启动和协调毛细血管生长的方式上。例如，M.E.奥姆和M.A.J.牧师[IMA J.《数学应用医学生物学》第13卷，第2期，73-98页（1996年；Zbl 0849.92009号)]和H.A.莱文等【《数学生物科学》168，第1期，77–115（2000；Zbl 0986.92016号)]已开发出一个连续模型，用于初生导管芽的萌芽和出芽。这些模型假设，形成毛细血管尖端的血管内皮细胞沿着肿瘤释放的血管生成因子的梯度向上迁移。新毛细血管的密度以及血管生成因子的浓度根据耦合的非线性偏微分方程演化。其他人使用连续体模型研究血管生成过程中内皮细胞和细胞外基质之间的相互作用，以了解细胞如何通过趋化反应对化学信号作出反应，以及如何通过触觉反应对机械信号作出反应。还开发了将细胞视为单个单元的离散模型来模拟血管生成。与连续体模型相比，离散模型可以跟踪单个细胞，并可以包含有关细胞运动和与组织相互作用的更多细节。离散模型的结果与连续模型的预测一致，并且能够生成结构和形态与体外观察到的相似的毛细血管网络。 引用于85文件 MSC公司： 92 C50 医疗应用（通用） 第35季度92 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 关键词：机械化学模型 引文：Zbl 0874.92020;Zbl 0849.92009号;Zbl 0986.92016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.V.Mantzaris}等人，《数学杂志》。生物学49，No.2，111--187（2004；Zbl 1109.92020） 全文： 内政部