孙骏;斯蒂芬·博伊德;小林;迪亚科尼斯·佩西 图上最快的混合马尔可夫过程和连接到最大方差展开问题。 (英语) Zbl 1109.60324号 SIAM版本。 48,第4期,681-699(2006). 摘要:我们考虑连通图上的马尔可夫过程,边用相邻顶点之间的转移率标记。马尔可夫过程的分布以加权图的拉普拉斯算子的第二最小特征值(lambda_2)决定的速率收敛到均匀分布。我们考虑将过渡速率分配给边的问题,以便在速率的线性约束下最大化(lambda_2)。这就是在图上寻找最快混合马尔可夫过程(FMMP)的问题。我们证明了FMMP问题是一个凸优化问题,它可以表示为一个半定规划,因此可以有效地用数值方法求解。我们给出了FMMP问题的对偶形式,并证明了它具有作为最大方差展开(MVU)问题的自然几何解释,即选择一组尽可能远的点的问题,通过它们的方差测量,同时考虑局部距离约束。这个MVU问题与Weinberger和Saul最近提出的一个问题密切相关,该问题是一种“展开”位于低维流形上的高维数据的方法。FMMP和MVU问题之间的对偶性揭示了这两个问题,并允许我们描述并在某些情况下找到最佳解决方案。 引用于30文件 MSC公司: 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 68问题32 计算学习理论 90C22型 半定规划 90碳46 数学规划中的最优性条件和对偶性 关键词:快速混合;第二最小特征值;半定规划;降维 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Sun}等人,SIAM Rev.48,No.4,681--699(2006;Zbl 1109.60324) 全文: 内政部