唐纳森，S.K。 矩映射和微分同态。 （英语） Zbl 1106.53037号 Yau，S.T.（编辑），《微分几何测量》。献给Atiyah、Bott、Hirzebruch和Singer的论文。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社（ISBN 1-57146-069-1/hbk）。Surv公司。不同。地理。，补充J.差异。地理。7, 107-127 (2000). 本文首先回顾了Atiyah和Bott的重要观察结果，即曲面上束上连接的曲率可以视为对应于规范群作用的“动量”。正如文中所述，本论文的目的是“在微分同构群的框架中探索一些类似的思想”。给定一个具有固定体积形式的紧流形（S）和一个辛流形（M），将同伦类中从（S）到（M）的光滑映射的空间（{mathcal M}）视为无穷维辛流形。（G）的保体积微分同态的李群（{mathcal G}）在这个无限维流形上辛作用。作者在假设（H^2（S）中的（H^1（S）=0）和（f^ast[\omega]=0）的条件下构造了该作用的等变矩映射，其中（\omega\）是（M）上的辛形式，并说明了当这些假设成立时，这种构造如何导致非等变矩图。如果（S）也是辛流形，则另一种构造导致了（S）的辛同态群的等变矩映射，如果（H^1（S））仍然给出了（S的精确辛同态组的此类映射。利用这些构造，矩映射理论被应用于描述一些模空间，特别是Calabi–Yau流形的特殊拉格朗日子流形模空间上的环面（T=H_1（S，{mathbb R}）/H_1。这个空间被实现为Kähler商，并且这个构造被推广到复辛流形中LS子流形的模空间上的环面丛。在本文的另一部分中，作者考虑了梯度流作为矩映射的范数。假设（S）和（M）是微分Riemann曲面，无穷维流形（{mathcal M}）是由定向微分构形形成的，证明了这样一个流的解始终存在，并收敛于面积-保微分构形。对于（S）Riemann曲面和（M）具有标准辛结构的复平面，这种流动是反向多孔介质方程。如果（S\）是黎曼曲面，（M\）是超Kähler流形，则利用这种流证明了浸没（f:S\ to M\）为能量泛函的临界点，当它的像是极小曲面，黎曼面积是（S\。本文还介绍了与这些流及其应用相关的一些其他应用程序和开放问题。有关整个系列，请参见[Zbl 1044.53002号].审核人：伊斯坎德·塔伊马诺夫（新西伯利亚） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 53立方38 校准和校准几何图形 53D20型 动量图；辛约化 第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 53元26角 超卡勒和四元数卡勒几何，“特殊”几何 53元28角 微分几何中的扭曲方法 关键词：辛流形；动量图；同向性；卡勒歧管 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}，苏尔夫。不同。地理。，补充J.差异。地理。7、107——127（2000；Zbl 1106.53037）