北卡罗来纳州科佩尔。;埃门特鲁特，G.B。 耦合神经振荡器对的锁相和频率控制机制。 （英语） Zbl 1105.92320号 Fiedler，Bernold（编辑），《动力系统手册》。第2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔（ISBN 0-444-50168-1/hbk）。3-54 (2002). 本手册的这一章以数学家和神经科学家都能理解的方式，对两个神经元相互作用产生的振荡锁相解进行了广泛的讨论。描述神经元膜电位的模型采用非线性电压门控微分方程的形式，这在数学上很难处理；它们的性质只能通过数值模拟来确定。本章提供了一些示例，以说明在某些情况下，可以从简单模型的分析中获得有用的见解。在两个弱鲁棒极限环振子的情况下，完整的方程以最低的顺序简化为通过相位差进行相互作用的方程。当这些振荡器被调谐到Hopf分岔附近时，可以使用考虑振幅和相位的正规形式来分析方程。事实上，使用简单的几何参数，它显示了扩散形式的相互作用如何导致振荡器之间的非同步。在尖峰神经元的情况下，尖峰响应方法可以根据神经元接收的脉冲输入的历史来描述神经元电压的时间依赖性响应。通过研究突触动力学如何影响抑制网络以及神经尖峰的形状如何影响电耦合神经元的同步和尖峰频率，说明了这种方法。在某些情况下，由成对神经元产生的现象会产生可应用于神经群体的见解。例如，如果Poincaré映射是在特定周期解的邻域中构造的，则系统中时间尺度的扩展允许用低维映射来近似动力学。这些想法被用来讨论传导延迟对兴奋性和抑制性神经元网络中同步化的影响。虽然突起神经元占灵长类神经系统神经元总数的不到1%，但这些神经元的存在往往与重要现象有关，例如中央模式发生器，因此引起了神经科学家的极大关注。数学问题的出现是因为至少涉及三个时间尺度：两个用于脉冲内的尖峰时间，一个用于描述脉冲间隔。当突发神经元的动力学被简化为仅考虑尖峰的包络时，只要没有与耦合相关的额外时间尺度进入，就可以了解由突发神经元组成的神经网络的特性。特别是，与“快速阈值调制”相关的几何思想和用于计算同步效应的时间度量可以用于理解突触阈值如何影响耦合系统的频率。奇怪的是，单个电池隔室之间的强电耦合会产生一些意想不到的数学特性，例如，长期瞬态。这一章的一个主要优势是它写得很好，神经科学家很容易理解这些论点。突触动力学的频率、相位差、振幅和影响可以在实验室中轻松测量。毕竟，数学理论的关键测试是在工作台上进行的。关于整个系列，请参见[Zbl 0982.37002号].审核人：约翰·米尔顿（MR1900652） 引用于30文件 MSC公司： 92C20美元 神经生物学 92-00 与生物学有关的一般参考书（手册、词典、书目等） 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 37N25号 生物学中的动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kopell}和\textit{G.B.Ermentrout}，收录于：动力系统手册。第2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔。3--54（2002年；Zbl 1105.92320）