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波阿斯·纳德勒；斯特芬拉芬；罗纳德·科夫曼。；Ioannis G.凯夫雷基迪斯。

动力学系统的扩散图、光谱聚类和反应坐标。 （英语） Zbl 1103.60069号

申请。计算。哈蒙。分析。 21，第1期，113-127（2006）.
摘要：数据分析的一个核心问题是高维数据的低维表示及其基本几何结构和密度的简明描述。在复杂动力学系统的大规模模拟分析中，时间演化的概念发挥了作用，重要的问题是识别慢变量和捕捉系统长时间演化的动态有意义的反应坐标。我们通过考虑一系列扩散映射，为这些明显不同的任务提供了统一的观点，扩散映射定义为通过定义在给定数据集上的适当定义的随机行走的特征向量，将复杂（高维）数据嵌入到低维欧氏空间。假设数据是从潜在的一般概率分布（p（x）=e^{-U（mathbf x）}）中随机抽样的，我们证明了当样本数趋于无穷大时，每个扩散映射的特征向量收敛到在概率分布的支持下定义的相应微分算子的特征函数。
图上马尔可夫链的不同规范化导致不同的极限微分算子。具体来说，归一化图Laplacian导致了一个反向Fokker-Planck算子，其潜在势为\（2U（\mathbf x）\），最适合于谱聚类。随机游走的不同各向异性归一化导致了具有势\（U（\mathbf x，最适合分析由具有相同势的随机微分方程控制的高维随机系统的长时间渐近性。最后，另一个归一化导致数据所在流形上Laplace-Beltrami（heat）算子的本征函数，最适合分析数据集的几何结构，而不管其可能的非均匀密度。

引用于86文件

MSC公司：

60英尺60英寸 扩散过程
60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等）
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）

关键词：

随机游走；极限微分算子；反向福克-普朗克算子；高维随机系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Nadler}等人，应用。计算。哈蒙。分析。21，第1号，113--127（2006；Zbl 1103.60069）
全文： 内政部 arXiv公司

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